| English | 의미 |
|---|---|
| function/ˈfʌŋkʃn/ | 함수 |
| domain/dəˈmeɪn/ | 정의역 |
| range/reɪndʒ/ | 값의 범위 |
| inverse function/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃn/ | 역함수 |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | 합성함수 |
입력과 출력을 갖는 기계
- 자판기: 코드(입력)를 넣으면 간식(출력)이 나옵니다. 함수(function) 도 이와同じ原理로 작동하며, 하나의 입력은 정확히 하나의 출력을 생성합니다.
- $f(x) = 3x - 5$은 함수입니다: $x = 2$을 대입하면 $f(2) = 1$이 나옵니다.
함수 평가(evaluating functions)
- $f(x) = 3x - 5$: $\;f(2) = 3(2) - 5 = 1$; $\;f(0) = -5$; $\;f(-1) = -8$.
- 정의역(domain) 은 허용되는 입력의 집합입니다. 값역(range) 은 가능한 출력의 집합입니다.
$f(x) = \sqrt{x}$의 정의역은 $x \geq 0$(음수에 제곱근을 취할 수 없음)이고 값역은 $f(x) \geq 0$입니다.
함수
y = f(x)
함수는 각 입력을 정확히 하나의 출력로 변환합니다 — 함수의 형태를 확인하세요.
f(x) = 3x − 5일 때 f(2)값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
f(2) = 3(2) − 5 = 6 − 5 = 1.
f(x) = x² + 1일 때 f(3)값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
f(3) = 3² + 1 = 9 + 1 = 10.
역함수(inverse functions)
- 역함수 $f^{-1}$는 $f$의 작동을 취소(undoes) 합니다: $f$이 $2$을 $1$로 바꾸었다면, $f^{-1}$은 $1$을 다시 $2$으로 바꿉니다.
- 방법: $y = f(x)$을 쓰고, $x$과 $y$을交换(stwapped), 이후 $y$을 주체(subject)로 만듭니다.
- $f(x) = 3x - 5$: $y = 3x - 5$,交换: $x = 3y - 5$, 풀이: $y = \dfrac{x+5}{3}$.
- 따라서 $f^{-1}(x) = \dfrac{x+5}{3}$입니다. 확인: $f^{-1}(1) = \dfrac{6}{3} = 2$ ✓.
$f^{-1}$은 $f$의 $-1$승이 아닙니다. 기호 $f^{-1}(x)$은 "$f$의 역함수"를 의미하며, "$\dfrac{1}{f(x)}$"이 아닙니다. 이들은 완전히 다릅니다.
f(x) = 3x − 5의 역함수는 f⁻¹(x) = (x + 5)/3입니다. f⁻¹(1)값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
f⁻¹(1) = (1 + 5)/3 = 6/3 = 2.
f(x)의 역함수를 구하려면 y = f(x)라고 쓰고, x와 y를 바꾼 후 ______에 대해 정리합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
바꾼 후 y에 대해 풀면 — 그것이 f⁻¹(x)를 줍니다.
합성함수(composite functions)
- $gf(x)$는 "먼저 $f$을 수행하고, 그 결과를 $g$에 적용한다"는 뜻입니다.
- $f(x) = 2x$, $g(x) = x + 3$: $gf(x) = g(2x) = 2x + 3$.
- $fg(x) = f(x+3) = 2(x+3) = 2x + 6$. 순서가 중요합니다!
f(x) = 2x이고 g(x) = x + 3일 때, x = 5에서의 gf(x)값은 무엇입니까? (gf는 먼저 f를 적용하는 것)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
gf(5) = g(f(5)) = g(10) = 10 + 3 = 13.
f(x) = 2x이고 g(x) = x + 3일 때, gf(x)와 fg(x)는 같은 결과를 냅니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
gf(x) = 2x + 3이지만, fg(x) = 2(x+3) = 2x + 6입니다. 순서가 중요합니다.
재미있는 사실
- 신호 함수(identity function) $I(x) = x$은 모든 것을 변화시키지 않습니다. 어떤 함수에 대해서도 $f \circ f^{-1} = I$ — 함수와 역함수를 합성하면 원래 입력으로 돌아옵니다.
여러 곡선들은 모두 함수입니다: 각 입력 $x$마다 정확히 하나의 출력 $y$이 존재합니다.
이해했습니다
- $f(x) = 3x - 5 \Rightarrow f(2) = 1$; 정의역 = 입력, 값역 = 출력
- 역함수 $f^{-1}$는 $f$의 작동을 취소합니다: $x$과 $y$을交换(stwapped)한 후 $y$에 대해 풉니다.
- 합성함수 $gf(x)$ = 먼저 $f$을 수행하고, 그 다음 $g$을 적용; 순서가 중요합니다 ($gf \neq fg$)