Rounding, estimation and limits of accuracy

충분히 가까운가?

• 건축가는 나무 3.47m가 필요하지만, 상점은 가장 가까운 0.1m까지만 측정합니다. 따라서 그들은 3.5m를 구매할 것입니다.
• 엔지니어는 밀리미터 단위로 측정된 3.470m가 필요합니다. 정밀도가 중요하며, 필요한 정밀도의 수준을 아는 것은 수학적 능력입니다.

소수점 자리로 반올림

• 소수점 뒤의 자릿수를 세십시오.
• $3.14159$을 소수점 아래 2자리로 반올림: $= 3.14$ (세 번째 숫자를 보십시오: $1 < 5$, 내림).
• $3.146$을 소수점 아래 2자리로 반올림: $= 3.15$ (세 번째 숫자를 보십시오: $6 \geq 5$, 올림).

유효숫자로 반올림

• 첫 번째 0이 아닌 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로)부터 세십시오.
• $5764$을 유효숫자 1자리로 반올림: $= 6000$ (첫 번째 유효숫자는 $5$; 다음 숫자 $7 \geq 5$, 올림).
• $0.003\,47$을 유효숫자 2자리로 반올림: $= 0.0035$ (첫 두 유효숫자는 $3$와 $4$; 다음 숫자 $7 \geq 5$, 올림).

반올림은 가장 가까운 눈금 찾기입니다 — 어떤 값이 $3.47$과 가장 가까운가?

추정 계산

• 계산의 모든 숫자를 유효숫자 1자리로 반올림한 후 계산하십시오.
• $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \dfrac{40}{10 \times 0.8} = \dfrac{40}{8} = 5$.
• 추정 계산은 빠른 검증 방법입니다 — 계산기가 $500$을 outputs if something went wrong.

정확도의 한계 (기본 및 심화)

• 반올림된 측정은 가능한 실제 값의 범위를 가집니다.
• $635$ m를 가장 가까운 미터로 반올림: $634.5 \leq h < 635.5$.
• 심화: 복합 측정값의 경우 결과를尽可能 크거나 작게 설정. 곱(면적 = 길이 × 너비): 최대 = UB × UB, 최소 = LB × LB. 나눗셈(속도 = 거리 ÷ 시간): 최대 = UB 거리 ÷ LB 시간, 최소 = LB 거리 ÷ UB 시간 — 최上大위 최하小분모.

측정 범위는 코어 개념입니다

• 8.6 cm를 nearest 0.1 cm로 읽으면 반스텝 0.05 cm: $8.55\le l<8.65$. 하한 경계를 포함; 상한 경계는 8.7로 반올림됨.
• 심화 계산된 경계: 양수 $d\in[99.5,100.5)$ km과 $t\in[1.95,2.05)$ h일 때, 속도는 하한 경계 $99.5/2.05\approx48.5366$와 상한 경계 $100.5/1.95\approx51.5385\text{ km/h}$을 가짐. 기본 과정은 측정 입력값의 경계까지만 다룸.

이해했습니다