Powers, roots and indices

체스판 알 문제

• 한 왕이 체스의 발명을 기념하여 보상을 주었습니다. 발명자는 첫 칸에 알 1개, 두 번째 칸에 2개, 세 번째 칸에 4개를 요청했으며, 매번 앞의 개수를 두 배로 요구했습니다.
• 64번째 칸에는 $2^{63}$개의 알이 필요하며 — 지구 역사상 존재했던 모든 알보다 많습니다.
• 이것이 지수(Indices) 의 힘입니다 — 반복된 곱셈은 놀랍게 빠르게 증가합니다.

거듭제곱(Powers)

• 거듭제곱(Power) 또는 지수(Index) 은 반복된 곱셈을 나타냅니다: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
• 바이스(Base) 는 곱해지는 수($2$)이며, 지수(Index) 또는 지수법(Exponent) 은 몇 번 곱하는지를 알려줍니다($5$).
• 제곱수는 $15^2 = 225$까지, 세제곱수는 $5^3 = 125$까지 암기해 두세요.

루트(Roots)

• 제곱근(Square Root) 은 제곱의 역연산입니다: $\sqrt{169} = 13$ (왜냐하면 $13^2 = 169$이기 때문입니다).
• 세제곱근(Cube Root) 은 세제곱의 역연산입니다: $\sqrt[3]{8} = 2$ (왜냐하면 $2^3 = 8$이기 때문입니다).
• 루트와 거듭제곱은 역연산(Inverse Operations) 입니다.

사각형의 대각선은 변 길이의 제곱의 두 배의 제곱근입니다 — 기하학이 우리에게 루트를 제공합니다.

지수의 법칙(The Laws of Indices)

• 이 세 가지 규칙을 사용하면 어떤 거듭제곱 식도 단순화할 수 있습니다:

0, 음수 및 분수 지수

• $a^0 = 1$는 0이 아닌 $a$(even $7^0 = 1$)에 대해 성립합니다.
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ — 음의 지수는 역수($3^{-2} = \dfrac{1}{9}$)를 의미합니다.
• 확장: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ — 분수 지수는 근(root)입니다 ($8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$).

이해했습니다