통계량 계산
- 카이제곱 통계량은 표의 모든 셀에 대한 동일한 합산식임:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- 8.4절의 각 셀의 관측 빈도와 기대 빈도를 사용함.
- 모든 셀 항을 하나의 $\chi^2$에 더함.
p-value 찾기
- $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$ 카이제곱 분포를 사용함.
- p-value는 관측된 $\chi^2$ 이상의 우단 면적임.
- 큰 $\chi^2$ → 작은 p-value → **$H_0$**에 대한 강력한 반증 evidence.
- 표본 크기 대신 표의 형태에서 올바른 $df$을 얻음.
의사결정 내리기
- p-value를 **$\alpha$**과 비교하십시오:
- p $\le \alpha$ → $H_0$ 기각; p $> \alpha$ → 기각하지 않음.
- 기각: 집단이 다름(동질성) 또는 변수들이 연관됨(독립성).
- 기각하지 않음: 차이/연관에 대한 설득력 있는 증거 부족.
맥락에서 결론 내리기
- 동질성의 경우: "집단 간 분포가 다르다는 설득력 있는 증거" (기각 시).
- 독립성의 경우: "두 변수가 연관됨에 대한 설득력 있는 증거" (기각 시).
- 변수/집단을 명시하고 실제 맥락을 기술함.
- 기각하지 못함은 그룹이 동일하거나 변수가 독립임을 증명하지 않습니다.
결론을 검정 방식에 맞게 서술하십시오. 동질성 검정에서 기각할 경우 → 그룹의 분포가 다릅니다; 독립성 검정에서 기각할 경우 → 변수는 연관되어 있습니다. 동질성 설계에서는 "변수가 관련되었다"고 말하지 말고, 독립성 설계에서는 "그룹이 다르다"고 말하지 마십시오. 수식은 공유되지만 주장은 다릅니다.
$2\times2$ 독립성 검정은 $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$를 제공합니다.
- p-value: $6.0$에서 $df=1 \approx 0.014$까지의 우측 꼬리 면적이다.
- 결정: $0.014 \le 0.05$ → $H_0$를 기각합니다.
- 결론: 두 변수가 연관되어 있다는 설득력 있는 증거가 있음(문맥 내).
모든 셀에 대해 $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$를 계산하고, $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$에서의 우측 꼬리 p-value를 찾아 $\alpha$와 비교하십시오. 결론을 설계에 맞게 서술하십시오: 분포가 다름(동질성) 또는 변수 연관됨(독립성), 문맥 내.
오른쪽 꼬리 카이제곱 영역
p-value는 df = (r−1)(c−1)에서의 오른쪽 꼬리 영역입니다.
χ² = 6.0이고自由度(df)가 1일 때, p-value ≈ 0.014입니다. 유의수준 α = 0.05에서 결정은 ...입니다.
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0.014 ≤ 0.05 → H0 기각.
독립성 검정에서 H0를 기각한다는 것은 ...来说합니다.
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독립성: 기각 → 변수들이 연관되어 있습니다.
동질성 검정에서 H0를 기각하는 것은...
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동질성: 기각 → 그룹 분포가 다름.
양방향 카이제곱 검정의 p-value는 우측 꼬리 면적이다.
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카이제곱은 항상 우측 꼬리 검정이다.
3×4 양방향 표에 대해 자유도 (r−1)(c−1)를 구하시오.
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(3−1)(4−1) = 2×3 = 6.