| English | 의미 |
|---|---|
| homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/ | 동질성 |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | 독립성 |
동질성 검정 vs 독립성 검정
- 두 방법 모두 양변표와 동일한 카이제곱 수식을 사용하지만, 실험 설계로 구분됩니다.
- 동질성: 여러 집단을 개별적으로 샘플링하여 한 변수의 동일한 분포를 가지는지 확인함.
- 독립성: 하나의 샘플에서 두 변수를 기록하여 두 변수가 연관되어 있는지 확인함.
- 동일한 계산이지만 질문과 가설이 다름.
동질성 검정
- 서로 다른 모집단이나 집단으로부터 개별 샘플을 취할 때 사용함.
- $H_0$: 범주형 변수의 분포가 모든 집단에서 동일함.
- $H_a$: 적어도 하나의 집단에서 분포가 다름.
- 예: 세 학교 간 선호 스포츠 분포가 동일한가?
독립성 검정
- 하나의 샘플을 취하여 두 범주형 변수를 기록할 때 사용함.
- $H_0$: 두 변수는 독립 (상관 없음).
- $H_a$: 두 변수는 연관됨.
- 예: 한 설문 조사에서 성별과 우잡이가 연관되는가?
조건과 기대 빈도
- 둘 다 동일한 조건: 무작위, 10%, 그리고 모든 기대 빈도 $\ge 5$.
- 기대 빈도는 동일한 $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$ 공식을 사용함.
- 자유의도: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, 8.4절과 같음.
- 두 검정 사이에서 변하는 것은 오직 $H_0/H_a$의 서술만임.
동질성과 독립성은 수식이 아닌 DESIGN으로 결정됨. 여러 개별 샘플링된 집단을 한 변수로 비교 → 동질성. 하나의 샘플을 두 변수로 분류 → 독립성. 카이제곱 통계량, 기대 빈도, 및 $df$은 동일 — 가설과 결론 서술만 다름.
두 연구, 유사한-looking $2\times3$ 표:
- $100$ 남자생과 $100$ 여자생을 개별적으로 샘플링하여 선호 과목 기록 → 동질성 (두 집단 간 동일한 분포?).
- $200$ 사람 한 번 설문하여 성별 및 과목 기록 → 독립성 (두 변수 연관?).
동질성과 독립성에 대한 카이제곱 검정은 동일한 수식을 공유하지만 설계에서 다름: 동질성은 여러 개별 샘플에서 한 변수의 분포를 비교하며, 독립성은 하나의 샘플에서 두 변수가 연관되어 있는지 확인함. 둘 다 무작위, 10%, 그리고 **모든 기대 빈도 $\ge 5$**을 확인함.
한 집단의 범주 분포
동질성은 이 분포가 집단 간에 동일한지 묻습니다.
남학생 100명과 여학생 100명을 별개로 표본화하여 선호 과목을 비교합니다. 이는 ___의 검정입니다.
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하나의 변수에 대해 여러 개별 샘플 비교 → 동질성.
200명의 단일 샘플을 조사하여 성별과 우손성을 기록합니다. 이는 ...검정입니다.
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한 샘플, 두 변수 → 독립성.
동질성과 독립성 검정은 동일한 카이제곱 통계량과 기대 계수 공식을 사용합니다.
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가설 및 연구 설계만 다르고, 수학은 동일합니다.
이원 카이제곱 검정이 동질성인지 독립성인지 결정하는 것은 무엇입니까?
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설계가 결정합니다 — 여러 샘플 vs. 한 샘플.
___ 검정은 한 샘플 내에서 두 변수가 관련되어 있는지 확인합니다 (한 단어).
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독립성: 한 샘플, 두 변수.