표의 기대 빈도
- 양변표에서 각 셀은 "상관관계 없음"이라는 영가설 하에 자체의 기대 빈도를 가집니다.
- 공식:
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- 모든 셀에 대해 개별적으로 계산함.
왜 이 공식인가?
- 귀무가설 하에 두 변수는 독립이며, 열별 분할이 모든 행에서 동일함.
- 따라서 한 셀의 기대 빈도 = (해당 행의 합계) $\times$ (해당 열의 전체 비율).
- 해당 열의 비율은 $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$임.
- 전개하면 행$\times$×열$\div$ 전체합 공식이 됩니다.
모든 셀 확인
- 대수빈 조건은 **모든 셀의 기대 빈도 $\ge 5$**에 적용됨.
- 관측 빈도가 아니며 일부 셀뿐만 아니라 모든 셀이어야 함.
- 작은 기대 빈도 하나라도 전체 검정을 무효화할 수 있음.
- 기대 빈도 전체 표를 계산하고 검토함.
자유도
- 양변표에서, $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$입니다.
- $2 \times 3$ 표 → $df = (2-1)(3-1) = 2$.
- 경계값이 고정된 후 '자유로운' 셀을 세는 것임.
- 표의 형태에 따라 결정되며 표본 크기와 무관함.
이원 표의 기대 계수
두 변수가 독립적이라면 해당 셀에서 기대할 계수를 계산하십시오.
**양변표 $df$은 $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$**이며, 이는 곱(=)으로 이루어진 값이지 (셀 $-1$)가 아닙니다. $2\times2$ 표에는 $df=1$이 존재하며, $3$이 아닙니다. 기대빈도 공식은 각 셀마다 행 총계 $\times$ × 열 총계 $\div$ ÷ 전체 합을 사용합니다. 분자에 올 총계를 혼동하는 것이 가장 흔한 실수입니다. 모든 기대빈도를 $\ge 5$ 확인하십시오.
$2\times2$ 표: 행 합계 $60, 40$; 열 합계 $50, 50$; 전체 합계 $100$.
- 좌상단 셀의 기대: $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$.
- 네 셀 모두 반복: $30, 30, 20, 20$ — 모두 $\ge 5$ ✓.
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
양변표에서 각 셀의 기대빈도는 영가설("상관관계 없음")로부터 도출된 $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$입니다. 모든 기대빈도가 $\ge 5$인지 확인하십시오. 자유도는 $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$입니다.
행 총계 60, 열 총계 50, 전체 총계 100입니다. 기대 계수를 구하십시오 (행·열/전체).
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60 × 50 / 100 = 30.
2×3 이원 표의 자유도는 얼마입니까? (r−1)(c−1)
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(2−1)(3−1) = 1×2 = 2.
2×2 이원 표의 자유도는 얼마입니까?
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(2−1)(2−1) = 1.
이원 표의 큰 계수 조건은 ...을 요구합니다.
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모든 기대 셀은 최소 5여야 합니다.
이원 표의 자유도는 셀의 개수 minus 1입니다.
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(행−1)(열−1)이며, 이는 곱입니다.