| English | 의미 |
|---|---|
| two-sample z-interval/tuː ˈsæmpl zed ˈɪntəvl/ | 이중 표본 z 구간 |
Compare support in two library populations
- Independent random samples find 60 supporters among 100 users in library 1 and 50 among 100 in library 2. Estimate $p_1-p_2$.
- The point estimate is $\hat p_1-\hat p_2=0.60-0.50=0.10$, or ten percentage points. It is not a 10% relative increase.
Check both groups and their independence
- Check the random design and independence between groups. For sampling without replacement, check $n_1\le0.10N_1$ and $n_2\le0.10N_2$.
- The observed counts are 60, 40, 50 and 50; all are at least ten. Surveys of the same people before and after are paired, not independent samples.
p̂1 = 0.60, p̂2 = 0.50. 점추정치 p̂1 − p̂2를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
0.60 − 0.50 = 0.10.
일원 차이에 대한 구간은 ...를 추정함
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
차이에 대한 합리적인 값들의 범위임.
Combine the two variance estimates
- The two-sample z-interval 双样本z区间 uses $SE=\sqrt{\hat p_1(1-\hat p_1)/n_1+\hat p_2(1-\hat p_2)/n_2}$.
- Here $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100+0.50(0.50)/100}=0.07$. The variance terms add; the standard errors do not simply add.
일원 차이에 대한 대량 기준(column count condition)은...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
두 그룹의 성공과 실패가 각각 ≥ 10이어야 함.
각 설계와 추론 문제를 매칭하시오
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
두 독립 비율 절차에서는 짝지어진 응답을 독립 표본으로 취급해서는 안 된다
Build the difference interval
- Use $(\hat p_1-\hat p_2)\pm z^*SE$. At 95%, this is $0.10\pm1.96(0.07)$, giving $(-0.0372,0.2372)$.
- The interval uses separate sample proportions, because it does not assume $p_1=p_2$. Do not replace them with a pooled estimate.
The difference is 10 percentage points, with an interval from about -3.72 to 23.72 percentage points. Negative and positive values are both included.
모두 n = 100인 경우: SE = √(0.0024 + 0.0025). 소수점 둘째 자리까지 반올림하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√0.0049 = 0.07.
일원 차이에 대한 신뢰구간에서는 각 표본이 표준오차 계산에 자체 p̂를 사용함.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
구간에는 풀링(pooling)을 하지 않음 — 그것은 검정에서만 해당됨.
이 차이 구간에는 60/100과 50/100 중 어떤 것이 포함되는가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
구간은 sqrt(0.60×0.40/100 + 0.50×0.50/100) = 0.07을 사용하며, 이후 1.96×0.07 = 0.1372이다
Keep the group order throughout
- We are 95% confident that population support in library 1 minus library 2 lies between -3.72 and 23.72 percentage points.
- Reversing the subtraction reverses the endpoints: the interval for $p_2-p_1$ is $(-0.2372,0.0372)$.
Before-and-after responses from the same people are paired. Do not apply an independent-samples formula to them.
p1 - p2의 구간이 (-0.0372, 0.2372)일 때, p2 - p1의 하한은 무엇인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
두 끝점을 부호 반전하고 순서를 뒤집으면: (-0.2372, 0.0372).
Explain the remaining uncertainty
- The positive estimate favours library 1, but this interval also includes zero and negative differences. It does not establish which population has higher support.
- Both samples contribute uncertainty. A large first sample does not excuse a second sample with too few successes or failures.
The positive estimate favours library 1, but this interval also includes zero and negative differences. It does not establish which population has higher support.