| English | 의미 |
|---|---|
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | 신뢰 구간 |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | 표준 오차 |
| margin of error/ˈmɑːdʒɪn ɒv ˈerə/ | 오차 한계 |
| confidence level/ˈkɒnfɪdəns ˈlevl/ | 신뢰 수준 |
How precise is sixty out of one hundred?
- In a fictional random sample of 100 customers, 60 support a new collection service. We want a confidence interval 置信区间 for the population support proportion.
- The observed estimate is $\hat p=0.60$. The interval should describe customers in the sampled population, not the proportion in every future sample.
Check before estimating uncertainty
- Check random sampling, $100\le0.10N$ for sampling without replacement, and the observed counts 60 and 40. Each count is at least ten.
- The standard error 标准误 estimates the sampling variability using $\hat p$, since the population proportion is unknown.
Match each sample with the large-counts decision.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Both observed counts must be at least ten for the normal interval used here.
Build estimate plus or minus uncertainty
- Use the formula $\hat p\pm z^*SE$, with $SE=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. A 95% normal interval uses $z^*=1.96$.
- Here $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100}\approx0.04899$. Keep these extra digits until the endpoints are calculated.
n = 100, p̂ = 0.60. 표준오차 √(p̂(1−p̂)/n)을 계산하십시오. 소수점 둘째 자리까지.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√(0.6·0.4/100) = √0.0024 ≈ 0.049 ≈ 0.05.
신뢰구간의 형태는 다음과 같습니다...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
표준오차(SE)에 임계값 z*를 곱해야 합니다.
95% 신뢰구간에 사용할 임계값 z*는 무엇입니까? (소수점 둘째 자리까지)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
z* = 1.96는 95% 신뢰구간에 해당합니다.
Calculate the endpoints
- The margin of error 误差幅度 is $ME=z^*SE=1.96(0.04899)\approx0.09602$. The interval is $(0.50398,0.69602)$.
- The confidence level 置信水平 describes the repeated-sampling method. The shaded normal area at $\pm1.96$ is about 0.95; it is not a plot of individual customer answers.
The interval width is about 0.1920, while its margin of error is about 0.0960. Do not report the whole width as the margin.
95% 구간의 표준 참고 영역
-1.96부터 1.96까지의 범위는 표준 정규 분포의 약 95%를 포함합니다. 이 참고 영역은 이미 관측된 모집단 구간에 할당된 확률이 아닙니다.
SE ≈ 0.049이고 z* = 1.96일 때, 오차 한계(z*·SE)를 구하십시오. 소수점 둘째 자리까지.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
1.96 × 0.049 ≈ 0.096 ≈ 0.10.
Change one factor at a time
- With the same observed proportion and confidence level, quadrupling $n$ halves $SE$ and the margin of error. Raising confidence increases $z^*$ and widens the interval.
- These width comparisons hold the other inputs fixed. A new sample can also change $\hat p$, so its observed width need not follow a sample-size slogan exactly.
Ninety-five percent confidence does not mean that 95% of individual customers lie inside an interval for p.
신뢰 수준을 높이면(예: 95% → 99%) 구간은...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
높은 신뢰 수준 → 큰 z* → 넓은 구간.
이 구간을 계산한 후, 고정된 모집단 비율이 이 구간 내에 있을 확률은 95%입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
빈도주의 신뢰도는 특정 구간을 관측한 후 고정된 모수 자체에 할당되는 확률이 아니라, 해당 절차의 장기적 커버리지를 설명합니다.
Interpret the estimate in context
- We are 95% confident that about 50.4% to 69.6% of customers in the sampled population support the service, using this checked procedure.
- The interval covers sampling uncertainty, not every source of error. Nonresponse, misleading questions and selection bias need separate attention.
We are 95% confident that about 50.4% to 69.6% of customers in the sampled population support the service, using this checked procedure.
관측된 비율을 고정했을 때, 어떤 요인이 정규 분포 비율 구间的 너비를 좁히나요?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
관측 횟수를 늘리면 표준 오차가 줄어들고, 신뢰도를 낮추면 임계값이 작아집니다. n을 네 배로 늘리면 표준 오차는 절반이 됩니다.