편향 및 편향 없는 추정치

어휘

English	의미
point estimate/pɔɪnt ˈestɪmət/	점 추정치
unbiased/ʌnˈbaɪəst/	편향 없음

모수 추정하기

점추정은 모수를 추정하는 데 사용되는 표본의 단일 숫자입니다.
$\bar{x}$는 $\mu$를 추정하고; $\hat{p}$는 $p$를 추정하며; $s$는 $\sigma$를 추정합니다.
이는 우리의 가장 좋은 단일 추측이지만, 변하는 통계량 중 하나의 값일 뿐입니다.
추정량의 품질은 그것이 어디에 중심을 잡는지와 얼마나 변하는지에 달려 있습니다.

'편향되지 않음(unbiased)'의 의미

표본 분포가 진짜 모수를 중심으로 한다면 추정량은 편향되지 않습니다(unbiased) .
"중심을 잡다"는 것은 추정량의 평균이 모수와 같다는 것을 의미합니다.
여러 표본에 걸쳐 평균적으로 볼 때, 편향되지 않은 추정량은 타겟을 맞춥니다.
$\bar{x}$와 $\hat{p}$은 각각 $\mu$와 $p$의 편향되지 않은 추정량입니다.

중심 = 편향(bias)

편향(bias) 은 특정 추정값이 아니라 표본 분포의 중심에 대한 것입니다.
추정량의 평균이 모수에서 벗어져 있다면它是 편향된(biased) 것이며, 일관되게 너무 높거나 낮습니다.
편향되지 않은 추정량이라도 단일 표본에서는 틀릴 수 있습니다(那是变异性, 不是偏倚).
먼저 올바른 위치에 중심을 잡은 추정량을 목표로 하십시오.

n이 커질수록 변위 감소

추정량의 변위(변동성) 는 $n$가 증가함에 따라 감소합니다.
더 큰 표본 → 더 좁은 표본 분포 → 더 정밀한 추정.
편향과 변위는 별개의 목표입니다: 중심을 맞추고 확산도 작게 유지하십시오.
이상적인 추정량은 편향되지 않고 변위가 작습니다 .

Watch out

편향과 변위는 다른 개념입니다. 편향은 표본 분포의 중심(타겟을 맞췄는가?)에 관한 것이고, 변위는 확산(추정값들이 얼마나 튀어 오르는가?)에 관한 것입니다. 큰 표본 크기는 변위를 줄이지만 편향을 고치지 못합니다 — 편향된 방법은 어떤 $n$에서도 중심에서 벗어납니다(유닛 3 참고).

Example

인구 평균 $\mu = 100$ 추정하기.

$\bar{x}$는 편향되지 않습니다: 그 표본 분포의 평균은 정확히 $100$입니다.
$n = 25$일 때는 추정값이 넓게 퍼지며, $n = 400$일 때는 $100$ 주위에 밀집됩니다.
동일한 중심(편향되지 않음), 더 작은 변위 — 더 나은 추정.

Key idea

점추정은 모수의 단일 숫자 추측(예: $\bar{x}$ for $\mu$)입니다. 추정량은 표본 분포의 중심이 모수와 같을 때 편향되지 않습니다(unbiased). 편향은 그 중심에 관여하고, 변위는 확산에 관여하며 $n$가 커짐에 따라 감소하지만, 큰 표본은 절대 편향을 제거하지 못합니다.

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