| English | 의미 |
|---|---|
| random variable/ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | 무작위 변수 |
| probability distribution/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 확률 분포 |
| discrete random variable/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | 이산 무작위 변수 |
| continuous random variable/kənˈtɪnjuːəs ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | 연속 무작위 변수 |
확률에 의존하는 수
- 확률변수는 확률 과정의 각 결과에 숫자를 할당합니다.
- 예시: $X =$ 동전 $3$ 번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수.
- 그 값은 무작위성에 의해 결정되므로 확률 분포를 가집니다.
- 확률변수를 사용하면 확률에 대한 산술 연산을 수행할 수 있습니다.
이산형과 연속형
- 이산 확률변수는 세어질 수 있는 개별적인 값을 가집니다 ($0, 1, 2, \dots$ 참고).
- 연속 확률변수는 구간의 모든 값을 취할 수 있습니다 (키, 시간 등).
- 세기 → 이산; 눈금에서 측정 → 연속.
- 이 단원은 이산 분포(값과 확률의 표)에 초점을 맞춥니다.
확률 분포
- 확률 분포(probability distribution) 는 각 값 $x$와 그에 해당하는 확률 $P(x)$을 나열합니다.
- 유효하기 위한 두 가지 규칙은 다음과 같습니다: 모든 $0 \le P(x) \le 1$, 그리고 **모든 $P(x)$의 합이 $1$**입니다.
- 표나 막대 그래프 형태로 표현할 수 있습니다.
- 이 분포 자체는 확률변수의 완전한 설명입니다.
사건의 확률
- $P(X \ge 2)$ 또는 $P(X = 1)$을 구하려면 관련 $P(x)$ 값을 더하기만 하면 됩니다.
- "$X$이 적어도 $2$개 이상" = $P(2) + P(3) + \cdots$입니다.
- "$X$ 사이" = 해당 구간의 확률을 모두 더합니다.
- 모든 사건의 확률은 나열된 구성 요소들의 합입니다.
확률 분포는 모든 $P(x)$이 $[0,1]$에 포함되며, 그 합이 정확히 $1$이어야 합니다 — 표의 확률 합이 $1$이 아니면 유효하지 않습니다. 그리고 이산 변수와 연속 변수를 명확히 구분하세요: 이산 변수(앞면의 수)는 세어 continuous variable(사람의 정확한 키)는 측정합니다 — 도구가 다릅니다.
$X =$ 앞면이 나오는 것 $2$ 공정한 던짐. 분포: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- 유효한가? 모든 값이 $[0,1]$과 $0.25+0.5+0.25 = 1$ 사이임. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — 정확히 두 번 앞면이 나옴.
무작변량(random variable) 은 각 결과에 숫자를 할당합니다. 이산(hex/iscrete) 무작변량은 세어질 수 있는 값을 가지며, 연속(continuous) 무작변량은 구간 내 모든 값을 가집니다. 확률 분포는 $P(x)$와 각 값 $[0,1]$을 나열하며 **합이 $1$**이 되며, $P(X\ge 2)$과 같은 사건의 확률은 관련 $P(x)$들의 합입니다.
이산확률분포
각 막대는 P(x)이며, 막대의 총합은 1입니다.
동전 3번 던질 때 앞면의 개수는 어떤 종류의 무작변량입니까?
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카운트 가능한 별개 값(0,1,2,3)을 가집니다 — 이산입니다.
유효한 확률분포에서 확률들의 총합은 1이어야 합니다.
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모든 P(x)가 [0,1] 범위 내에 있고 정확히 1으로 합쳐져야 합니다.
X = 2번 던진 동전의 앞면 개수: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25일 때 P(X ≥ 1)을 구하십시오.
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P(1)+P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75.
사람의 정확한 키는 어떤 종류의 변수입니까?
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키에는 척도를 사용하여 측정하므로 — 연속적입니다.
우연 과정의 각 결과에 숫자를 할당하는 규칙은 ___ 변수입니다.
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그것이 무작변량의 정의입니다.