| English | 의미 |
|---|---|
| independent events/ˌɪndɪˈpendənt ɪˈvents/ | 독립 사건 |
하나의 정보로 다른 것을 알 수 없을 때
- 두 사건이 한쪽이 발생해도 다른 쪽의 확률이 변하지 않는다면 독립적이라고 합니다.
- 공식적으로: $P(A \mid B) = P(A)$ — 조건이 아무런 영향을 주지 않습니다.
- 동전 던지기는 독립적입니다: 첫 결과로는 두 번째 결과를 알 수 없습니다.
- $B$을 알고 있으면 $P(A)$이 바뀐다면, 사건들은 종속됩니다.
곱셈 단축법
- 독립적인 사건에 대해 곱셈 법칙은 다음과 같이 단순화됩니다:
-
$$P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$$
- $P(A \mid B) = P(A)$이므로 조건이 사라지고, 단순히 곱하기만 하면 됩니다.
- "(
독립 ≠ 상호 배타적
- 이 두 개념은 반대이며 동의어가 아닙니다 — 흔한 혼동 사항입니다.
- 상호 배타적: 둘 다 발생할 수 없습니다 ($P(A \cap B) = 0$).
- 독립: 둘 다 발생할 수 있으며,其中一个事件的发生不影响另一个。
- 실제로, 비공확률을 가진 서로 소인 두 사건은 항상 종속입니다.
결합 규칙
- 복합 문제는 ** 덧셈과 ** 곱셈 규칙을 연결합니다.
- "최소 하나"는 often 보집을 통해 가장 쉽습니다: $1 - P(\text{none})$.
- 독립 사건의 경우 $P(\text{none}) = P(\text{not }A)\,P(\text{not }B)\cdots$입니다.
- 사건을 "(
독립(independent)과 배타적(mutually exclusive)은 다릅니다 — 서로 반대 개념입니다. 불교집사건(disjoint events)은 동시에 발생할 수 없으므로, 한 사건이 발생했음을 알게 되면 다른 사건은 발생하지 않았음을 알 수 있습니다 — 이는 최대의 종속성입니다. $P(A\cap B)=P(A)P(B)$를 사용하기 전에 반드시 독립성을 확인해야 합니다. 문제가 $P(A)$과 $P(B)$을 제시한다고 해서 단순히 이를 가정해서는 안 됩니다.
공정한 동전을 두 번 던지십시오 (독립적인 던지기).
- $P(\text{two heads}) = P(H)\,P(H) = 0.5 \times 0.5 = 0.25$.
- $P(\text{at least one head}) = 1 - P(\text{no heads}) = 1 - 0.5 \times 0.5 = 0.75$.
- 상보사건(complement)은 복잡한 "or(또는)"을 깔끔한 "and(그리고)"로 바꿉니다.
사건이 $P(A \mid B) = P(A)$일 때它们是 독립적입니다; 이때 $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$을 계산합니다 (곱하기). 이는 상호 배타적($P(A\cap B)=0$를 의미함)과 다른 개념이며, 서로 반대되는 개념입니다. 복합 사건의 합의 법칙과 곱의 법칙을 결합하여 사용하며, "최소 하나"의 경우 보집을 자주 활용합니다.
독립 사건은 가지별로 갈라집니다
독립 사건에 대해 가지들을 따라 곱해야 합니다.
두 독립 사건의 P(A)=0.5이고 P(B)=0.5일 때 P(A且B)를 구하십시오.
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독립 → 곱하기: 0.5 × 0.5 = 0.25입니다.
독립 사건과 상호 배타적 사건은 같은 것입니다.
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반대입니다: 불교차 사건은 실제로 종속적입니다.
공정한 동전을 두 번 던질 때 P(최소 한 번 앞면)를 구하십시오.
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1 − P(앞면 없음) = 1 − 0.5×0.5 = 0.75입니다.
사건 A와 B가 독립이라는 것은...
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독립성: 조건이 A의 확률을 바꾸지 않습니다.
'최소 한 번'에 대해서는 ___ 규칙(1 - P(전부 아님))을 사용하는 것이 가장 쉬운 경우가 많습니다.
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P(최소 한 번) = 1 − P(전부 아님)