| English | 의미 |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | 상호 배타적 |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | 불교집 |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | 합의 법칙 |
| union/ˈjuːnɪən/ | 합집합 |
겹칠 수 없는 이벤트
- 두 이벤트가 상호 배타적(또는 분리)이라는 것은 그 둘이 함께 일어날 수 없음을 의미합니다.
- 주사위를 굴릴 때, '$2$을 얻다'와 '$5$을 얻다'는 한 번의 굴림에서 동시에 발생할 수 없습니다.
- 벤 다이어그램에서 분리된 이벤트는 겹치지 않는 원입니다.
- 그들의 교집합은 공집합입니다: $P(A \cap B) = 0$.
일반 합법칙
- $P(A \text{ or } B)$(즉, 합집합)을 구하려면 합법칙을 사용하십시오:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- 치는 부분을 빼주어야 중복 계산되지 않습니다.
- 이 법칙은 겹치는지 안 겹치는지에 상관없이 어떤 두 이벤트에도 적용됩니다.
분리된 이벤트의 단축법
- $A$과 $B$이 상호 배타적이라면, 그들의 겹침은 $0$입니다.
- 따라서 공식은 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$로 간소화됩니다.
- 그냥 더하면 되며, 뺄 것이 없습니다.
- 이 단축법은 이벤트가 진짜로 함께 일어날 수 없을 때에만 유효합니다.
표나 그림으로부터
- 이원 표나 벤 다이어그램은 직접적인 단서를 제공합니다.
- $P(A)$, $P(B)$, 그리고 겹침 $P(A \cap B)$을 읽어내어 법칙을 적용하십시오.
- 겹침은 두 이벤트에 모두 속하는 셀(또는 영역)입니다.
- 겹침에 대한 신중한 기록이 핵심 기술입니다.
겹침을 빼忘지 마십시오. 일반 법칙은 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$입니다. $-P(A\cap B)$을 생략하면 겹침을 중복 계산하여 확률을 과대평가하게 됩니다. 이벤트가 상호 배타적(겹침 $=0$)일 때만 단순히 더할 수 있습니다. 단축법을 선택하기 전에 겹침 여부를 확인하십시오.
카드 하나를 뽑습니다. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- 합집합: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- $-\tfrac{1}{52}$은 하트王과 하트Q를 제거하는데, 이는 두 이벤트 모두에 포함되어서 계산되었던 부분입니다.
- '왕'과 '여왕'은 분리된 이벤트이므로, 단순히 더하면 됩니다.
이벤트가 **상호 배타적(분리)**이라는 것은 함께 일어날 수 없음을 의미하므로 $P(A \cap B) = 0$입니다. 합법칙 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$은 합집합을 구할 때 사용됩니다. 분리된 이벤트에 대해서는 $P(A) + P(B)$로 간소화됩니다. 겹침이 진정으로 0이 아닌 이상 항상 겹침을 빼야 합니다.
두 사건의 합집합
합집합은 A 또는 B에 포함된 모든 것이며, 겹치는 부분을 한 번만 뺍니다.
P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A且B)=0.1일 때 P(A or B)를 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
두 사건이 상호 배타적입니다. 그렇다면 P(A且B)는...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
불교차 사건은 동시에 발생할 수 없으므로 Defaults는 0입니다.
P(A)=0.2이고 P(B)=0.5인 상호 배타적 사건의 P(A or B)를 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
불교차 → 단순히 더하기: 0.2 + 0.5 = 0.7입니다.
어떤 두 사건에 대해서도 P(A or B) = P(A) + P(B), 빼기 연산은 필요 없습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
사건이 불교차가 아닌 이상 겹치는 부분을 빼야 합니다.
동시에 일어날 수 없는 사건은 상호 ___라고 부릅니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
상호 배타적 = 불교차 = 동시에 발생할 수 없음