| English | 의미 |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | 표본 공간 |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | 결과 |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | 보집 법칙 |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | 동등 가능성 |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | 벤 다이어그램 |
모든 가능한 경우
- 표본 공간은 확률적 과정의 모든 가능한 결과의 집합입니다.
- 개별적인 각 결과는 결과; 이벤트는 결과들의 집합입니다.
- 주사위를 굴리기: 표본 공간 $\{1,2,3,4,5,6\}$; '짝수'라는 이벤트 $= \{2,4,6\}$.
- 표본 공간을 나열하는 것은 확률을 구하는 첫 단계입니다.
기본 규칙
- 모든 확률은 $0 \le P(A) \le 1$ (음수가 아니며, $1$보다 크지 않음)을 만족합니다.
- 표본 공간 내 모든 결과의 확률 합은 $1$입니다.
- 보완 규칙: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — '$A$이 아닌 것'은 남은 전체입니다.
- 이러한 규칙들은 유효한 모든 확률 모델을 제한합니다.
동일한 확률을 가진 결과
- 결과가 동일한 확률을 가질 때, 확률은 단순히 세기만 하면 됩니다.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- 이 '유리한 경우 / 전체' 공식은 결과가 동일한 확률을 가질 때만 적용됩니다.
이벤트 시각화
- 벤 다이어그램은 표본 공간 내에서 겹치는 원으로 이벤트를 그립니다.
- 겹치는 부분은 교집합(두 이벤트 모두), 전체 음영 영역은 합집합(event A 또는 B)입니다.
- 양방향 표도 행과 열의 빈도를 사용하여 동일한 작업을 수행합니다.
- 두 방법 모두 'and', 'or', 'not'을 쉽게 보고 계산할 수 있게 합니다.
세기 공식 $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ 결과가 동일한 확률을 가질 때만 작동합니다. 불공정한 동전이나 서로 다른 확률을 가진 결과의 경우에는 단순 세기가 아닌, 주어진 확률을 사용해야 합니다. 또한 모델이 기본 규칙을 준수하는지 항상 확인하십시오: 모든 $P$이 $[0,1]$ 사이에 있고, 표본 공간의 총합이 $1$인지.
표준 $52$ 장의 덱에서 카드 하나를 뽑으십시오.
- 표본 공간: $52$ 장의 카드 (동일한 확률). '하트' 이벤트에는 $13$개의 결과가 포함됩니다.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- 보완: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
표본 공간은 모든 가능한 결과의 집합입니다. 모든 모델에서 $0 \le P(A) \le 1$의 합은 $1$이며, 보집 규칙은 $P(A^c) = 1 - P(A)$입니다. 동등하게 가능한 결과에 대해서는 $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$입니다. 사건을 벤 다이어그램이나 이원 표로 나타내세요.
중첩된 원으로서 사건들
벤 다이어그램은 합집합, 교집합 및 보집합을 보여줍니다.
공정한 주사위를 굴렸을 때 P(짝수)는 얼마입니까? 소수로 답하십시오.
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짝수 = {2,4,6}이므로 3/6 = 0.5입니다.
P(A) = 0.25일 때, 보집합의 법칙에 따라 P(A가 아님)는 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
P(A) = 유리한 경우 수 / 전체 경우 수 공식은 결과들이...일 때만 유효합니다.
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계산법은 동등하게 발생할 확률이 같은 결과에만 적용됩니다.
유효한 확률은 1.4가 될 수 있습니다.
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모든 확률은 0 ≤ P ≤ 1을 만족해야 합니다.
우연 과정의 모든 가능한 결과의 집합은 표본 ___ 입니다.
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표본 공간은 모든 가능한 결과를 나열합니다.