| English | 의미 |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | 모의 실험 |
| trial/ˈtraɪəl/ | 시행 |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | 대수 법칙 |
우연 모사법
- 확률을 계산하기 어려울 때는 모사를 통해 추정할 수 있습니다.
- 시뮬레이션은 무작위 숫자, 동전, 또는 컴퓨터를 사용하여 우연 과정을 모델링합니다.
- 과정을 여러 번 수행하고 관심 있는 결과가 얼마나 자주 발생하는지 확인하십시오.
- 이는 어려운 확률 문제를 세기 실험으로 전환합니다.
시뮬레이션 설정
- 구성 요소를 정의하십시오: 각 무작위 숫자(또는 추출)가 무엇을 나타내는가.
- _trial(시도) 를 정의하십시오: 전체 과정의 완전한 반복 회차 하나.
- 반응 변수를 명시하십시오: 각 trial마다 기록할 내용(사건이 발생했는가?).
- 명확한 규칙은 시뮬레이션을 재현 가능하고 정직한 것으로 만듭니다.
확률 추정
- 여러 번의 trial을 수행하고 관심 있는 결과가 나온 횟수를 세십시오.
- 추정된 확률 = (성공 횟수) ÷ (trial 총 횟수).
- 더 많은 trial → 더 신뢰할 수 있는 추정치.
- 이 비율은 쉽게 계산할 수 없는 실제 확률을 근사합니다.
대수의 법칙
- 대수의 법칙은 다음과 같이 설명합니다: 시도가 증가할수록, 추정이 실제 확률에 수렴합니다.
- 시도가 적음 → 소음이 많고 신뢰할 수 없는 추정; 시도가 많음 → 안정된 추정.
- 충분히 많은 횟수를 실행하면 시뮬레이션이 성공함을 보장하는 원리입니다.
- 이 법칙은 또한 카지노가 장기적으로 항상 승리를 거두는 이유를 설명해 줍니다.
대수의 법칙은 단기간의 '균형'이 아니라 장기적인 추세에 관한 것입니다. 시도가 많아질수록 비율이 실제 확률에 수렴할 뿐이며, 나쁜운의 연속이 곧바로 '보정'되어야 한다는 뜻은 아닙니다. 또한, 시뮬레이션은 오직 확률을 추정할 뿐이며, 이 추정에는 시도가 늘어날수록 줄어드는 일정한 오차가 포함됩니다.
$3$명의 자녀를 둔 가족이 모두 딸을 가질 확률을 추정하십시오.
- 구성 요소: 한 개의 무작위 숫자 — 짝수 = 여아, 홀수 = 남아. 시도: 세 개의 숫자.
- 반응: 세 숫자가 모두 짝수였는가? 행 $100$ 회 시도를 반복하고 '모두 여아인' 시도의 개수를 세십시오.
- $12$번의 $100$ 시도가 모두 여학생으로 이루어졌을 경우, 추정치는 $12/100 = 0.12$(진짜 값은 $0.125$)입니다.
시뮬레이션은 확률적 과정을 모사하여 확률을 추정하는 방법입니다: 구성 요소, 한 번의 시도, 그리고 반응을 정의한 후, $P = \text{successes} / \text{trials}$을 추정합니다. 대수의 법칙은 시도가 늘어날수록 추정값이 실제 확률에 수렴함을 보장합니다.
Repeated random trials
Each roll is a trial; many trials estimate a probability.
In a simulation, 12 of 100 trials gave the outcome of interest. Estimate the probability (as a decimal).
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Estimate = successes / trials = 12/100 = 0.12.
The law of large numbers says that as the number of trials grows, the estimated probability...
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More trials → the estimate closes in on the true value.
One complete repetition of the whole simulated process is called a ___.
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A trial is one repetition; you run many of them.
A simulation gives the exact true probability, with no error.
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It only estimates; the error shrinks as trials increase.
Order the steps of designing a simulation.
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Model the process, run it repeatedly, then take the proportion.