| English | 의미 |
|---|---|
| influential/ˌɪnfluːˈenʃl/ | 영향력 있는 |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | 이단값 |
| high-leverage point/haɪ ˈliːvərɪdʒ pɔɪnt/ | 고레버리지 포인트 |
| transformation/trænsfɔːˈmeɪʃn/ | 변환 |
선을 끌어당기는 점
- 모든 점이 동일한 중요성을 갖지는 않음 — 일부는 **영향력(influential)**이 큼.
- 영향력 있는 점은 제거했을 때 기울기, 절편 또는 상관이 noticeably 변함.
- 실용적인 테스트는: 이를 포함하고 제외했을 때 직선을 fitting하여 결과가 움직이는지 확인하는 것임.
- 이 영향의 대부분을 주도하는 두 가지 특수 유형은 이상치와 고레버리지 점임.
이상치 vs. 고레버리지
- 이상치는 큰 잔차(residual) 를 가집니다 — 즉, $y$ 방향으로 선으로부터 멀리 떨어져 있습니다.
- **고레버리지 점(high-leverage point)**은 극단적인 $x$-값을 가짐 — 수평축을 따라 매우 외곽에 있음.
- 레버리지는 수평 극단성에 관한 것이고, 이상치는 수직 오차에 관한 것이다.
- 양쪽(극단적인 $x$ 그리고 추세를 벗어난) 조건을 모두 갖춘 점은 가장 영향력이 큼.
한 점이 왜곡시키는 방식
- 높은 레버리지 지점은 지렛대처럼 작동하여 기울기를 자신 쪽으로 회전시킬 수 있습니다.
- 영향력 있는 점을 제거하면 기울기의 가파름이나 부호(양/음)가 바뀔 수 있습니다.
- 또한 $r$를 증가시키거나 감소시켜, 실제보다 강하거나 약한 관계를 보이게 할 수 있습니다.
- 항상 결론이 단 하나의 고집스러운 점에 의존하고 있는지 물어보십시오.
곡선에 대한 변환
- 패턴이 진정으로 비선형일 때 직선은 잘못된 도구입니다.
- 변환(예: 로그 취하기 또는 제곱근 취하기)을 통해 곡선 패턴을 직선화할 수 있습니다.
- 변환된 데이터에 직선을 fitting한 후, 예측값을 다시 원래 형태로 역변환하십시오.
- 이 제한은 현실적입니다: 곡선에無理하게 직선을 억지로 대입하면 편향되고 오해할 수 있는 예측을 낳습니다.
레버리지와 이상치는 다른 개념입니다. 레버지지는 극단적인 $x$(수평)에 관한 것이고, 이상치는 큰 잔차(수직)에 관한 것입니다. 점은 높은 레버지지를 가지면서도 선 근처에 위치하여(영향이 적음) 영향을 미치지 않을 수 있으며, 반대로 일반적인 $x$를 가진 경미한 이상치일 수도 있습니다. 가장 위험한 것은 $x$에서 극단적이면서 패턴에서 벗어난 점으로, 이는 기운 한 번에 기울기와 $r$를 모두 바꿀 수 있습니다.
기울기가 $\approx 2$인 깔끔한 선이 있습니다. 이때 오른쪽 끝이 매우 먼 $x$ 지점에 있는 추세보다 훨씬 아래에 위치한 하나의 데이터 점이 추가됩니다.
- 해당 점은 높은 레버리지(극단적 $x$) 이고 동시에 큰 잔차를 가집니다.
- 이 점은 선의 오른쪽 끝을 아래로 끌어내립니다 → 기울기는 $2$에서 $0.5$로 떨어집니다.
- 이를 제거하면 기울기가 다시 튀어 오르는데, 이는 영향력 있는 점이었습니다.
영향력 있는 점은 제거했을 때 기울기, 절편, 혹은 상관계수를 변경합니다. 이상치는 큰 잔차(수직)를 가지며, 높은 레버지지의 점은 극단적인 $x$(수평)를 가집니다. 두 성질을 모두 갖춘 점이 가장 영향력이 큽니다. 진정으로 비선형인 패턴에서는 변환을 통해 데이터를 직선화할 수 있으나, 곡선에無理하게 직선을 대입하는 것은 명확한 제한 사항입니다.
영향력 있는 점이 선을 움직입니다
추세에서 멀리 떨어진 점은 전체 선을 기울게 할 수 있습니다.
고유도 높은 점은 ...의 극단적인 값을 가진 점입니다...
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고유도는 극단적인 x값과 관련이 있으며, 이상치는 큰 잔차입니다.
이 점을 제거했을 때 기울기, 절편 또는 상관관계가 noticeably 변한다면 이 점은 영향력 있는 점이라고 부릅니다.
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비교(제거 전/후)가 influentiality의 정의입니다.
특수한 점과 이를 극단적으로 만드는 요인을 각각 매칭하십시오.
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이상치 = 수직 편차; 고유도 = 수평 극단.
산점도에 명확한 곡선이 보입니다. 다음 단계로 적절한 것은 ...입니다.
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변환(예: 로그)은 곡선 패턴을 직선화할 수 있습니다.
진짜 ___ 관계에 강제로 직선을 대입하면 편향되고 오해를 유발하는 예측이 나옵니다.
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직선은 진정으로 비선형인 관계를 잘 모델링할 수 없습니다.