| English | 의미 |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | 잔차 |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | 잔차도 |
각 예측이 얼마나 틀릴 것인가?
- **잔차(residual)**는 남은 잔여량: 관측값 minus 예측값, 즉 $y - \hat{y}$.
- 이는 데이터 포인트와 회귀 직선 사이의 수직 간격임.
- 양수 잔차: 점이 선의 위에 위치함 (모델이 예측값을 낮게 산정함).
- 음수 잔차: 점이 선의 아래에 위치함 (모델이 예측값을 높게 산정함).
잔차 도표
- 잔차 도표는 잔차($y$축)를 $x$(또는 $\hat{y}$)에 대해 그래프로 표시한 것이다.
- 이는 원본 산점도에서 눈으로 확인하기 어려운 남은 패턴을 확대해 보여준다.
- 각 점의 높이는 해당 예측이 얼마나 벗어났는지를 나타낸다.
- 잔차가 $=0$인 수평선은 "완벽한 예측"을 의미한다.
직선이 적절한가?
- 좋은 징조: 잔차가 영점을 중심으로 무작위로 흩어져 있음 — 남은 패턴이 없음 → 직선이 잘 맞음.
- 나쁜 징조: 잔차에 곡선이나 U자 형태가 보임 → 실제 관계는 비선형임.
- 또한 부채꼴 모양(확산되는 형태)이 있는지 확인해야 하며, 이는 변동성의 불균형을 시사함.
- 잔차 도표는 선형 회귀가 올바른 선택이었는지 판단하는 결정적 기준이다.
과소 및 과대 예측
- 잔차가 음수인 구간에서는 모델이 과대 예측함 (추측치가 너무 높음).
- 잔차가 양수인 구간에서는 모델이 과소 예측함 (추측치가 너무 낮음).
- 같은 부호의 잔차가 연속적으로 나타나는 구간은 그 부분에서 직선이 체계적으로 틀렸음을 의미함.
- 부호가 무작위적이고 크기가 작음 → 모델이 제 역할을 하고 있다.
부호 규약 때문에 혼동하기 쉽다: 잔차는 관측값 − 예측값이다. 양수 잔차는 실제 값이 선의 위에 있음을 뜻하므로 모델이 과소 예측했다. 그리고 곡선형 잔차 도표는 원본 산점도가 "충분히 가까워" 보일지라도 직선 모델이 틀림을 가장 명확하게 보여주는 증거이다.
한 집의 예측가는 $300$이지만, 실제 판매가는 $330$(천 달러 단위)이다.
- 잔차 $= 330 - 300 = +30$ — 양수임.
- 점이 선의 위에 위치하므로, 모델은 이 집을 과소 예측했다.
- 인접한 많은 점이 양수 잔차를 공유한다면, 그 구간에서 직선이 낮게 치우쳐 있다.
잔차(residual) 는 관측값과 예측값의 차이(관측 − 예측)인 $y - \hat{y}$이다: 양수 = 선 위 (예측이 낮음), 음수 = 선 아래 (예측이 높음). 잔차도(residual plot) 에서 $0$ 주위의 무작위 산점은 선형 모델을 지지하며, 곡선 형태는 관계가 비선형임을 의미하므로 직선을 사용해서는 안 된다.
잔차 = 선까지의 수직 간격
각 점의 선과의 수직 거리는 해당 잔차입니다.
예측 가격이 300(천 원)인데 실제로 330(천 원)에 팔린 집이 있습니다. 잔차는 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
잔차 = 관측값 − 예측값 = 330 − 300 = 30.
양수 잔차는 점이 ...임을, 모델이 ...함을 알려줍니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
관측값 > 예측값 → 점이 선 위 → 모델이 과소 예측함.
명백한 곡선(U자형) 패턴을 보이는 잔차 도표가 무엇을 의미합니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
남은 곡선은 진정한 형태가 선형이 아님을 의미합니다.
잔차 도표에서 점이 0 주변에 무작위로 흩어져 있다면 선형 모델이 적합함을 시사합니다.
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무작위 산포, 패턴 없음 → 직선이 잘 맞음.
잔차는 관측값 minus ___로 계산됩니다.
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잔차 = y − y-hat = 관측값 − 예측값.