| English | 의미 |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 상관성 |
직선 추세를 요약하는 하나의 수
- 상관 계수 $r$은 직선적 관계의 강도와 방향을 나타내는 단일 수이다.
- 부호는 방향과 일치함: $r>0$ 양수, $r<0$ 음수.
- 크기는 밀집도를 측정함: $\pm 1$ 근처 = 선이 빽빽함, $0$ 근처 = 선형 추세 없음.
- $r$은 "비교적 강한 것으로 보인다"는 시각적 판단을 정확하고 비교 가능한 수치로 바꾼다.
항상 -1과 1 사이
- 상관 계수는 범위가 정해져 있음: 반드시 $-1 \le r \le 1$ 범위 내.
- $r=+1$: 완벽한 증가 직선; $r=-1$: 완벽한 감소 직선.
- $r=0$: 직선적 상관관계 없음(점들은 비선형 패턴을 가질 수 있음).
- $r$는 단위가 없으며, 어떤 변수를 $x$으로 설정하든 값은 변하지 않음.
r이 오해를 줄 때
- $r$은 직선적 강도만 측정함 — 강력한 곡선일 경우에도 $r$附近的数值일 수 있음.
- 단일 이상치가 $r$을 극적으로 올리거나 낮출 수 있음.
- 따라서 산점도를 먼저 확인하지 않고서야 $r$을 보고할 수 없음.
- 곡선이나 이상치에 의해 형성된 그래프에서의 높은 $r$은 잘못된 요약임.
상관관계는 인과관계가 아님
- 높은 $r$은 변수들이 함께 움직임을 의미할 뿐,其中一个가 원인임을 증명하지 않음.
- 아이스크림 판매량과 익사 사고는 상관관계가 있음 — 모두 여름철에 증가함(열기는 숨겨진 변수임).
- 인과관계 확립에는 높은 상관관계뿐만 아니라 실험이 필요함.
- "상관계수는 인과관계를 의미하지 않는다"는 전체 단원의 모토입니다.
$r$은 직선적 측정치이며 외래값에 강하지 않음. 곡선적 관계라도 변수가 밀접하게 연관되어 있다면 작은 $r$을 가질 수 있으며, 하나의 이상치가 $r$을 크게 높이거나 낮출 수 있음. $r$을 신뢰하기 전에 항상 산점도를 확인하고, 높은 $r$이 인과관계를 증명하지 않음을 기억하라.
두 데이터셋 모두 $r \approx 0.2$을 갖는다.
- 데이터셋 A: 진정한 약하고 흩어진 직선적 추세 — $r=0.2$은 정직한 수치임.
- 데이터셋 B: 강력한 U자형 곡선 — 직선적 $r$이 $0$附近일 수 있어 실제 관계를 숨김.
- 같은 $r$이지만 완전히 다른 이야기 — 그래서 반드시 그래프를 봐야 함.
상관계수 $r$는 선형 관계의 강도와 방향을 $-1 \le r \le 1$(부호=방향, 절대값=밀도, 단위 없음)으로 측정합니다. 곡선 데이터나 외치점이 있을 때는 오해를 유발할 수 있으므로 산점도를 반드시 확인하십시오. 또한 상관관계가 인과관계를 implying하지 않는다는 점은 항상 유의해야 합니다.
상관계수와 점 무리
상관계수를 높이면 점이 선에 더 밀접하게 붙습니다.
상관계수 r의 최대 가능한 값은 무엇입니까?
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r은 -1부터 1까지 범위이므로, 최댓값은 1입니다.
r = 0인 경우 변수 간에 어떤 관계도絶対に 없습니다.
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r = 0인 경우 선형 관계가 없는 것이지만, 강한 곡선은 존재할 수 있습니다.
여름철 아이스크림 판매량과 익사 사고가 모두 증가하여 높은_passion_을 보입니다. 이는 다음 중 가장 잘 설명되는 것은?
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여름 고온이 두 변수 모두를 구동함 — 인과관계 없는_passion_.
다음 중 r을 오해하게 만들 수 있는 것은 무엇입니까?
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r은 단위가 없으며, 실제 함정은 곡선, 이상치, 그리고 도표 스킵입니다.
상관계수 r은 ___ 관계(단어 하나)의 강도와 방향을 측정합니다.
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r은 선형 강도만을 포착합니다.