| English | 의미 |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 정규분포 |
| empirical rule/emˈpɪrɪkl ruːl/ | 경험적 법칙 |
| standard normal/ˈstændəd ˈnɔːml/ | 표준정규분포 |
유명한 종 모양 곡선
- 신장, 측정 오차, 시험 점수 등 많은 실재 변수들이 종 모양 패턴을 따릅니다.
- 정규분포는 중심에 대해 대칭적인 이상화된 종 모양 곡선입니다.
- 이 분포는 두 숫자로 완전히 기술됩니다: 평균 $\mu$(중심)과 표준편차 $\sigma$(분산).
- 이러한 형상을 취하는 사례가 많아 정규 모델은 통계학의 핵심 도구입니다.
A normal distribution is completely described by its...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Two numbers: $\mu$ (center) and $\sigma$ (spread).
경험적 법칙 (68–95–99.7)
- 정규분포에서 경험적 법칙은 평균으로부터 몇 표준편차 이내의 데이터 비율을 알려줍니다:
- 평균으로부터 약 **$68\%$**이 $1$ 표준편차 내에 있습니다.
- 평균으로부터 약 **$95\%$**이 $2$ 표준편차 내에, 약 **$99.7\%$**이 $3$ 표준편차 내에 있습니다.
- 이 세 숫자를 알면 계산기 없이 비율을 추정할 수 있습니다.
The normal bell curve
Shade a normal curve by z-score — about 68% lies within 1 SD, 95% within 2, 99.7% within 3.
About what percent of a normal distribution lies within $1$ standard deviation of the mean?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The empirical rule: about $68\%$.
About what percent lies within $2$ standard deviations of the mean?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
About $95\%$ within $2$ SDs.
z-점수와 표준 정규분포
- 모든 값을 $z$-점수 $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$로 변환할 수 있습니다 — 이는 표준편차 단위로 측정한 평균과의 거리입니다.
- 표준 정규분포는 평균 $0$, 표준편차 $1$를 가지며, 모든 정규 곡선은 표준화되면 이것이 됩니다.
- $z$-표(또는 기술)를 사용하여 $z$-점수를 비율 또는 백분위수로 변환하십시오.
- 이는 "$x$ 이하의 점수를 기록한 사람이 몇 퍼센트인가"를 찾는 방법입니다.
For $\mu=170$, $\sigma=8$, find the $z$-score of $x=186$.
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$z=(186-170)/8=2$.
The standard normal distribution has mean $0$ and standard deviation ____.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Standardizing gives mean $0$, SD $1$.
는 정규 모델이 합리적인가?
- 모든 것이 정규 분포인 것은 아닙니다. 가정하기 전에 반드시 확인하십시오.
- 대략적으로 대칭적이고 종 모양이며 단일 피크를 가진 그래프는 정규 모델을 지지합니다.
- 강한 치우침, 다중 피크, 혹은 극단적인 이상치는 정규 모델이 적합도가 낮음을 의미합니다.
- 먼저 데이터의 형태를 평가하십시오. 경험칙과 $z$-표는 대략 정규 분포일 경우에만 적용됩니다.
A normal model is a poor fit when the data are...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Skew or multiple peaks break the normal assumption.
경험칙과 $z$-표 비율은 (대략) 정규 분포에만 적용되며, 심하게 치우친 데이터에는 사용하지 마십시오. 또한 경험칙은 68–95–99.7 ($1$, $2$, $3$ 표준편차 순서)임을 기억하십시오. 백분율을 혼동하는 것은 흔한 실수입니다. 표를 읽기 전 항상 $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$로 표준화하십시오.
키는 평균 $\mu=170$ cm, 표준편차 $\sigma=8$ cm인 정규 분포를 따릅니다. $162$와 $178$ cm 사이에 있는 사람의 비율은 몇 퍼센트인가?
- $162=170-8$과 $178=170+8$ — 정확히 평균보다 아래/위로 $1$ 표준편차입니다.
- 경험칙에 따르면 키의 약 **$68\%$**은 평균 ± $1$ 표준편차 내에 있습니다.
- 따라서 약 **$68\%$**은 $162$와 $178$ cm 사이에 있습니다.
정규 분포는 평균 $\mu$과 표준편차 $\sigma$에 의해 결정된 대칭적인 종 모양 곡선입니다. 경험칙(68–95–99.7) 은 $1$/$2$/$3$ 표준편차 이내의 비율을 나타냅니다. 정확한 비율을 구하려면 $z$-점수 $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$로 표준화하여 표준 정규 분포를 사용하되, 정규 모델이 데이터에 합리적으로 적합할 때만 적용하십시오.