| English | 의미 |
|---|---|
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | 역수 |
| secant/ˈsiːkənt/ | 세카 |
| cosecant/ˈkəʊsekənt/ | 코세카 |
| cotangent/ˈkəʊtændʒənt/ | 코타angent |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | 수직 점근선 |
뒤집기를 통해 얻은 세 가지 함수
- 사인, 코사인, 접선은 각각 theirs를 뒤집어 만든 세 가지 파트너가 있습니다.
- 새로운 함수들은 단순히 $1$을 원래 함수 중 하나에 나누하여 얻어집니다.
- 비가 "역수"로 쓰일 때 더 간단해지면 나타납니다.
- 이 함수들의 그래프는 원본 함수가 0이 되는 지점에서 수직 점근선을 물려받습니다.
세 가지 역함수
- 세컨트(secant) 는 코사인(cosine) 의 역함수입니다: $\sec x = \dfrac{1}{\cos x}$.
- 코세칸트(cosecant) 는 사인(sine) 의 역함수입니다: $\csc x = \dfrac{1}{\sin x}$.
- 코탄젠트(cotangent) 는 타نجент(tangent) 의 역함수입니다: $\cot x = \dfrac{1}{\tan x} = \dfrac{\cos x}{\sin x}$.
- 기억하기 쉬운 팁: 접두사 "co-"와 기본 함수의 이름은 서로 맞지 않습니다(세컨트는 코사인과 쌍을 이룹니다).
세칸트의 역수인 코사인 파동
y = cos x
세칸트는 1을 코사인으로 나눈 값입니다. 이 코사인 파동이 0을 지날 때마다 세칸트는 무한대로 발산하여 점근선이 됩니다.
세칸트 함수는 다음과 같이 정의됩니다…
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세칸트는 코사인의 역수입니다: $\sec x = \dfrac{1}{\cos x}$.
어떤 쌍이 맞습니까?
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코세칸트는 $1/\sin$이고 코타젼트는 $1/\tan = \cos/\sin$ — 사인과 탄젠트의 역수입니다.
모든 올바른 역수 항등식을 선택하십시오.
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세칸트는 $1/\cos$이지 $\sin$이 아닙니다. 나머지 세 가지는 올바른 역수 정의입니다.
발산하는 지점
- 역함수는 원본 함수가 0이 될 때 정의되지 않습니다. 0으로 나누기는 불가능합니다.
- 따라서 세컨트는 $\cos x = 0$인 곳에서 수직 점근선을 가집니다.
- 코세칸트는 $\sin x = 0$인 곳에서, 코탄젠트는 $\sin x = 0$인 곳에서도 발산합니다.
- 점근선 사이에서 각 곡선은 $\pm\infty$ 쪽으로 우뚝 솟아 올라갑니다.
세칸트는 $\cos x = 0$일 때마다 수직 ____을 가집니다. 0으로 나누어서는 안 되기 때문입니다.
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cos $\sec x = 1/\cos x$이므로, 코사인이 0이면 세칸트는 정의되지 않습니다 — 수직 점근선입니다.
세칸트의 출력값은 ⟨$-1$, $1$⟩ 구간 내에 절대 위치하지 않습니다.
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sin $|\cos x| \le 1$이므로, 그 역수인 $|\sec x| \ge 1$ — 즉 세칸트는 크기가 항상 ⩾ $1$입니다.
Their shape
- $|\cos x| \le 1$이기 때문에, 그 역함수인 세컨트는 $|\sec x| \ge 1$를 만족합니다.
- 따라서 세컨트는 $-1$과 $1$ 사이의 띠 영역에 절대 들어가지 않으며, 그 바깥쪽에 존재합니다.
- 각 세컨트 'U'자 모양은 코사인의 봉우리 위나 골짜기 아래에 자리 잡습니다.
- 코세칸트는 코사인이 아닌 사인에 맞춰 이동한 동일한 형태를 가집니다.
Useful reasons
- 사인과 코사인의 분수 형태보다 세컨트나 코탄젠트를 사용할 때 공식이 더 깔끔해지기도 합니다.
- 피타고라스 항등식도 세컨트와 코세칸트 형태로 존재합니다.
- 미적분학에서 탄젠트의 도함수는 $\sec^2 x$입니다—역함수들이 자연스럽게 등장합니다.
- 6가지 삼각함수를 모두 알면 작업에 가장 적합한 simplest one을 선택할 수 있습니다.
역함수 $\sec x = \tfrac{1}{\cos x}$과 역함수(inverse) $\cos^{-1} x = \arccos x$를 혼동하지 마십시오. 이름이 비슷하지만 하나는 '코사인의 역수(1/cosine)'이고 다른 하나는 '이 코사ін 값에 대응하는 각'——완전히 다른 함수입니다.
$\sec\tfrac{\pi}{3}$의 값을 구하고, 왜 $\csc 0$가 정의되지 않는지 설명하십시오.
- $\cos\tfrac{\pi}{3} = \tfrac12$, 따라서 $\sec\tfrac{\pi}{3} = \tfrac{1}{1/2} = 2$.
- $\csc 0 = \tfrac{1}{\sin 0} = \tfrac{1}{0}$, 정의되지 않음.
- 따라서 $x = 0$은 코세칸트의 수직 점근선입니다.
세컨트, 코세cant 및 코탄젠트는 각각 코사인, 사인 및 탄젠트의 역수이다. 각 함수는 기준 함수가 0이 되는 지점에 수직 점근선을 가지며, 세컨트/코세cant의 출력값은 항상 $-1$과 $1$ 사이에 존재하지 않는다.