| English | 의미 |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | 탄젠트 |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | 수직 점근선 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
깨지는 파
- 사인과 코사인은 부드럽게 진행되며, 영구히 $-1$과 $1$ 사이에 갇혀 있습니다.
- 탄젠트 함수는 더 거칠다: 무한대로 급상승한 뒤 다시 시작합니다.
- 그래프는 보이지 않는 벽에 의해 끊어진 개별 분지들의 체인입니다.
- 왜 깨지는지를 이해하면 사인과 코사인으로 어떻게 구성되는지 알 수 있습니다.
탄젠트는 비율
- 접선은 $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$로 정의됩니다.
- 단위 원 위에서 그것은 원점에서 점까지 이어진 선의 기울기입니다.
- 사인이 $0$인 곳에서 탄젠트는 $0$입니다(분지가 축을 가로질러).
- 코사인이 $0$인 곳에서 비율은 0으로 나누어지며—그곳에서 깨집니다.
탄젠트 함수는 다음과 같습니다…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
정의에 따라, $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ — 사인을 코사인으로 나눈 값입니다.
$\tan 0$은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\tan 0 = \dfrac{\sin 0}{\cos 0} = \dfrac{0}{1} = 0$.
코사인이 사라지는 곳의 점근선
- 수직 점근선이 $\cos x = 0$인 곳에 나타납니다.
- 그것은 $x = \tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{2}, \dots$에서 발생합니다—매 반 바퀴마다.
- 점근선에 접근하면 출력이 $+\infty$ 또는 $-\infty$로 달아납니다.
- 그래프는 이 벽을 절대 넘지 않습니다; 그저 옆에서 가파르게 오릅니다.
무한히 뻗어 나가는 기울기로서의 탄젠트
단위 원에서 탄젠트는 반경 선의 기울기입니다. 각도가 90도에 가까워지면 그 기울기는 무한대로 쏠립니다.
탄젠트 함수는 …이 있는 지점에서 수직 점근선을 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\cos x = 0$일 때, 분수 $\tfrac{\sin x}{\cos x}$이 0으로 나누어지며 수직 점근선이 됩니다.
$y = \tan x$에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
사인파와 코사인파와 달리 탄젠트는 무한대로 뻗어 나갑니다 — $\pm\infty$로 향합니다. 나머지 세 가지가 맞습니다.
더 짧은 주기
- 사인과 코사인은 매 $2\pi$마다 반복하지만, 탄젠트의 주기는 단 $\pi$입니다.
- 따라서 탄젠트는 완전히 두 배 자주 사이클을 완료합니다.
- 각 주기 내에서 이 함수는 $-\infty$에서 시작하여 $+\infty$까지 일정하게 증가합니다.
- 하나의 분지는 한 점근선에서 다음 점근선까지 span합니다.
사인파와 코사인파와 달리 탄젠트 함수는 주기 ____ ($2\pi$가 아님)을 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
탄젠트는 $\pi$마다 반복됩니다 — 사인파나 코사인파보다 두 배 자주.
무제한 출력
- 사인과 코사인과 달리 탄젠트에는 최대값이나 최소값이 없습니다.
- 이 함수의 값역은 모든 실수입니다 — 모든 높이에 도달할 수 있습니다.
- 점근선 근처에서는 무한대로 증가하며, 분지 중앙에서는 $0$입니다.
- 이 무제한且重复形状是陡峭度和仰角的模型。
탄젠트는 점근선에서 정의되지 않습니다—$\tan\tfrac{\pi}{2}$는 값이 없으며, 왜냐하면 $\cos\tfrac{\pi}{2} = 0$이 존재하므로 0으로 나눌 수 없기 때문입니다.那些角度不要尝试代入；函数在那里根本不存在。
$\tan\tfrac{\pi}{4}$를 찾으라과 왜 $\tan\tfrac{\pi}{2}$이 정의되지 않는지 설명하세요.
- $\tan\tfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sin(\pi/4)}{\cos(\pi/4)} = \dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt2/2} = 1$.
- $\tan\tfrac{\pi}{2} = \dfrac{\sin(\pi/2)}{\cos(\pi/2)} = \dfrac{1}{0}$, 정의되지 않음.
- 따라서 $x = \tfrac{\pi}{2}$는 그래프 위의 점이 아니라 수직 점근선입니다.
접선(tangent) 함수는 $\tan x = \tfrac{\sin x}{\cos x}$입니다. $\cos x = 0$인 지점에서 수직 점근선을 가지며, 주기는 $\pi$($2\pi$이 아님)이고 범위는 무한합니다. 각 분지에서는 $-\infty$에서 시작해 $+\infty$까지 상승하며 반복됩니다.