| English | 의미 |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 진폭 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | 중심선 |
| sinusoidal model/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈmɒdl/ | 正弦型模型 |
| sinusoidal regression/ˌsaɪnəˈsɔɪdl rɪˈɡreʃn/ | 正弦型回归 |
조석 예측
- 조도표, 일일 기온, 일조 시간 등은 모두 사이클에 따라 상승하고 하강합니다.
- 다음 만조를 예보하기 위해 과거 측정값에 사인파를 적합시킵니다.
- 네 가지 사인파 조절기—진폭, 주기, 중선, 이동—are 데이터에서 직접 읽힙니다.
- 한 번 적합되면 모델은 모든 미래 사이클을 예측합니다.
데이터로부터 모델 읽기
- 사인형 모델은 주기적 데이터에 $y = a\sin(b(x - c)) + d$로 적합됩니다.
- 중선 $d$은 최고값과 최저값의 평균입니다.
- 진폭 $|a|$은 최고점과 최저점 사이의 거리 절반입니다.
- 이 두 가지는 데이터의 봉우리와 골짜기에서 바로 나옵니다.
사인파 모델이 적절한 데이터는…
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반복되는 고조저조 — 조수, 기온, 일장 시간 — 은 사인파 모델이 필요합니다.
데이터로부터 주기 및 이동
- 주기는 완전한 사이클 하나에 걸리는 시간이며, 그 후 $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$입니다.
- 위상 이동 $c$은 데이터가 처음 정점에 도달할 때 파동을 맞추게 합니다.
- 조석은 약 $12.4$시간마다 반복되며, 기온은 $12$개월마다 yearly하게 반복됩니다.
- 사이클 길이를 맞추면 모델이 리듬에 고정됩니다.
주기적 데이터에 맞는 사인파를 조정하세요
y = a·sin(b(x − c)) + d
데이터의 최대값과 최소값에서 중앙선 d와 진폭 a를 설정한 후, 파동이 잘 맞도록 주기에서 b를 설정하세요.
적합된 사인파의 중앙선은 최고 및 최저 데이터 값의 ____입니다.
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중앙선 $= \dfrac{\text{max} + \text{min}}{2}$; 진폭은 그 사이의 거리 절반입니다.
조수는 $1$ m의 저조부터 $5$ m의 고조까지 흐릅니다. 진폭은 무엇입니까?
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진폭 $= \dfrac{5 - 1}{2} = 2$ m — 총 흔들림의 절반입니다.
사인파 모델에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
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사인파는 반복되며 무한대 성장에는 맞지 않습니다. 나머지 세 가지가 맞습니다.
사인형 회귀
- 데이터 포인트가 많으면 기술을 사용하여 사인형 회귀를 실행하세요.
- 이는 최적 적합 $a, b, c, d$을 한 번에 반환합니다.
- 곡선은 모든 점을 정확히 통과하지 않으면서도 데이터의 사이클을 관통합니다.
- 결과로 사용 가능한 주기 공식이 얻어집니다.
기술적으로 주기적 데이터에 맞는 사인파 회귀를 계산할 수 있습니다.
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사인파 회귀는 다른 회귀와 마찬가지로 데이터 세트에 가장 적합한 $a, b, c, d$를 반환합니다.
모델을 사용하기
- 미래 입력값을 대입하여, 예를 들어 내일 오후 3시의 조수 높이를 예측하세요.
- 반복되므로, 잘拟合된 하나의 사이클로 모든 것을 예측할 수 있습니다.
- 도메인을 합리적으로 유지하세요—조건이 안정적일 때만 패턴이 성립합니다.
- 각 매개변수를 해석하세요: 진폭은 조수 간격, 중선은 평균 수위입니다.
사인형 모델은 실제로 반복되는 데이터에만 적합됩니다. 전반적으로 상승 추세를 보이는 데이터에 강제로 적용하지 마십시오—오르는 흔들림이 있는 시리즈에는 순수 사인파가 아닌 추세와 파동의 조합이 필요합니다.
항구의 조수는 자정에 낮고($1$ m), 6시간 후에 높습니다($5$ m).
- 중선 $d = \tfrac{1 + 5}{2} = 3$ m; 진폭 $|a| = \tfrac{5 - 1}{2} = 2$ m.
- 저점에서 고점까지는 반 주기인 $6$시간이 걸리므로, 주기는 $12$시간이고 $b = \tfrac{2\pi}{12}$입니다.
- 모델: $h = 3 - 2\cos\!\left(\tfrac{2\pi}{12}t\right)$, 시작점이 낮음 $t = 0$에서.
사인형 모델 $y = a\sin(b(x-c)) + d$은 반복 데이터를 적합합니다: 중선은 최고와 최저의 평균이며, 진폭은 그 차이的一半이며, 주기는 한 사이클의 길이입니다. 사인형 회귀는 최적 적합을 찾아줍니다.