| English | 의미 |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 진폭 |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | 중심선 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
| phase shift/feɪz ʃɪft/ | 位相 이동 |
| sinusoidal function/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈfʌŋkʃn/ | 正弦型函数 |
모음 파동 변형하기
- 기본(stem) $\sin x$는 고정되어 있으나, 실제 파동은 더 높고 빠르며 이동된 형태입니다.
- 네 가지 변환을 적용하면 필요한 모든 사인파 형태로 변형할 수 있습니다.
- 두 개는 수직 방향(출력에 작용), 두 개는 수평 방향(입력에 작용)으로 작동합니다.
- 각 다이얼의 기능을 이해하면 어떤 파동이나 그래프를 그리거나 수식으로 표현할 수 있습니다.
수직 변화
- $a$를 곱하면 파동이 수직으로 신장됩니다: 진폭이 $|a|$가 됩니다.
- 음수인 $a$은 파동을 위아래로 뒤집습니다.
- $d$을 더하면 전체 파동을 위나 아래로 이동시켜 중심선을 $y = d$로 설정합니다.
- 이 둘을 함께 사용하면 정점($d + |a|$)과 골($d - |a|$)이 결정됩니다.
Increasing $|a|$ in $y = a\sin(bx) + d$ makes the wave…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$|a|$ is the amplitude, so a larger $|a|$ stretches the wave taller.
Increasing $d$ in $y = a\sin(bx) + d$ …
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$d$ is the midline level, so adding to it lifts the whole wave up.
수평 변화
- 인자 $b$은 파동을 수축하여 수평적으로 압축합니다: 주기가 $\tfrac{2\pi}{b}$가 됩니다.
- 더 큰 $b$은 더 빠른 순환을 의미하며, 동일한 공간에 더 많은 파동을 만듭니다.
- 상수 $c$은 위상 변위를 생성하여 파동을 좌우로 이동시킵니다.
- 항상 그렇듯이, $(x - c)$는 그래프를 $c$만큼 오른쪽으로 이동시킵니다.
Stretch, shift, and lift a sine wave
y = a·sin(b(x − c)) + d
Grow a to raise the amplitude, grow b to shorten the period, change c to slide sideways, and change d to raise the midline.
For $y = \sin(3x)$, what is the period? (Use $\pi \approx 3.14$; give the value of $2\pi/3$.)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Period $= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2.09$ — tripling $b$ shrinks the period to a third.
The constant $c$ inside $\sin(b(x - c))$ produces a horizontal ____ shift.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A phase shift slides the wave left or right without changing its shape.
네 가지 결합하기
- 완전한 사인파 함수는 네 가지 요소를 모두 사용합니다: $y = a\sin(b(x-c)) + d$.
- 합리적인 순서로 적용하세요: 먼저 늘린 뒤, 다시 이동시킵니다.
- 각 매개변수는 독립적으로 작동하므로 하나씩 판독할 수 있습니다.
- The same four transform a cosine identically. → 동일한 네 가지가 코사인을 동일하게 변형합니다.
Match each parameter of $y = a\sin(b(x-c)) + d$. Select all correct.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$c$ controls the phase shift, not amplitude. The other three are correct.
그래프로부터 변환 Reads
- 중심선을 측정하십시오: 최고점과 최저점을 평균하여 구한 값 → 이것이 $d$입니다.
- 진폭을 측정하십시오: 정점에서 골까지의 거리 절반 → 이것이 $|a|$입니다.
- 주기를 측정하십시오: 한 주기의 수평 길이 → 이것이 $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$를 제공합니다.
- 사이클이 "시작"되는 위치를 찾아 위상 이동 $c$을 읽으세요.
진폭과 중선은 사인 함수 외부에 있습니다(출력을 확대하고 수직 이동시킵니다); 주기와 위상 이동은 내부에 있습니다(입력에 작용합니다). 내부와 외부를 혼동하는 것, 특히 좌우 반전된 수평 이동은 고전적인 사인파 오류입니다.
$y = 4\sin\!\big(2(x - 1)\big) + 3$의 변환 과정을 설명하세요.
- 진폭 $|a| = 4$; 중심선 $y = 3$; 따라서 $-1$와 $7$ 사이에서 흔들립니다.
- 주기 $= \tfrac{2\pi}{2} = \pi$.
- 위상 이동: 오른쪽으로 $1$ ($x - 1$ 내부에서).
기본 사인파를 네 개의 조절기(디얼)로 변환하세요: $a$는 진폭을 설정하고, $d$는 중선, $b$는 주기($\tfrac{2\pi}{b}$), $c$는 위상 이동을 설정합니다. 사인파 외부 값은 수직으로 작용하며, 내부 값은 수평으로 작용하여 역방향으로 움직입니다.