| English | 의미 |
|---|---|
| sinusoidal function/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈfʌŋkʃn/ | 正弦型函数 |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 진폭 |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | 중심선 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
| phase shift/feɪz ʃɪft/ | 位相 이동 |
하나의 파동, 네 개의 조절자
- 기본 사인 파동은 고정되어 있으나, 실제 파동은 크기와 속도가 다양합니다.
- 네 개의 수치를 통해 형태를 바꿀 수 있습니다: 높거나 낮게, 빠르거나 느리게, 위로 혹은 옆으로 이동시킵니다.
- 이 네 가지를 완벽하게 이해하면 어떤 부드러운 주기적 곡선에도 맞춤 설정할 수 있습니다.
- This flexible family is called the sinusoidal functions. → 이러한 유연한 집합을 사인파 함수라고 부릅니다.
일반형
- 正弦函数는 $y = a\sin(b(x - c)) + d$입니다.
- 振幅는 $|a|$ — 파동이 중심보다 위로 rises하고 아래로 rises하는 거리입니다.
- 中间线는 $y = d$ — 파동이 진동하는 수평선입니다.
- 코사인 역시 동일한 템플릿을 따르며, 위상을 조절하여 서로 대체 가능합니다.
$y = a\sin(b(x - c)) + d$에서 진폭은…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
계수 $a$가 파동을 수직으로 늘리므로 진폭은 $|a|$입니다.
$y = a\sin(b(x - c)) + d$에서 중간선은 선 $y =$ ____입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$d$를 추가하면 전체 파동이 위로 이동하므로 중간선은 $y = d$에 위치합니다.
진폭과 중심선
- $a$를 변경하여 파동을 더 높게 늘리거나 더 낮게 압축하거나(또는 $a < 0$일 경우 뒤집거나) 하세요.
- $d$를 변경하여 전체 파동을 새로운 중간선 위로 혹은 아래로 이동시키세요.
- 최대값은 $d + |a|$이고 최소값은 $d - |a|$입니다.
- 따라서 $a$과 $d$이 함께 파동의 상단과 하단을 결정합니다.
네 가지 컨트롤로 사인파형을 변형하세요
y = a·sin(b(x − c)) + d
a는 진폭을 설정하고, b는 주기를 설정하며, c는 가로로 이동시키고, d는 중간선을 설정합니다. 각각 변경해 보십시오.
$y = a\sin(b x) + d$의 주기는…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
인수 $b$가 파동을 수평으로 압축시키므로 주기는 $\dfrac{2\pi}{b}$로 짧아집니다.
$y = \sin(2x)$의 주기는 무엇입니까? ($\pi \approx 3.14$을 사용하십시오.)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
주기 $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14$ — $b$을 두 배로 늘리면 주기는 절반으로 줄어듭니다.
b로부터 구하는 주기
- 숫자 $b$이 파동이 반복되는 속도를 조절합니다.
- 주기는 $\dfrac{2\pi}{b}$ — 더 큰 $b$은 사이클들을 더 밀집하게 만듭니다.
- 따라서 $y = \sin(2x)$은 두 배 빠르게 반복되며, 주기는 $\pi$입니다.
- 주파수(단위 시간당 주기 수)는 주기의 역수입니다.
$y = a\sin(b(x - c)) + d$에서 각 역할과 매칭하세요. 모든 정답을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$b$는 주기를 제어하며 진폭은 제어하지 않습니다. $c$의 위상 이동이 파동을 옆으로 밀어냅니다. 나머지 세 가지가 맞습니다.
c로부터 구하는 위상 이동
- 값 $c$이 파동을 좌우로 이동시킵니다 — 이를 위상 이동이라고 합니다.
- 함수 내부에서 $(x - c)$은 그래프를 오른쪽으로 $c$만큼 이동시킵니다 (일반적인 역방향 규칙).
- 위상 이동은 특정 시간에서 최대값을 나타내는 데이터와 사인 모델을 일치시키는 데 사용됩니다.
- 함께 $a, b, c, d$는 임의의 사인파를 정확히 결정합니다.
$b$가 주기를 설정하는 것이지 진폭이 아님을 기억하십시오. 또한 이는 역비례 관계입니다: 더 큰 $b$은 더 짧은 주기를 만듭니다. 그리고 이동량 $(x - c)$은 그래프를 오른쪽으로 이동시킵니다 — 왼쪽이 아닌 것입니다. 함수 내부에서의 반전 규칙은 많은 학생들에게 혼란을 줍니다.
$y = 3\sin(2x) + 5$을 설명하십시오.
- 진폭 $|a| = 3$; 중심선 $y = 5$; 따라서 $2$와 $8$ 사이에서 흔들립니다.
- 주기 $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi$ — $\pi$ 단위마다 한 사이클씩.
- 위상 이동 없음($c = 0$), 따라서 중심선 위의 $x = 0$ 지점에서 사이클을 시작하며 상승합니다.
사인 함수 $y = a\sin(b(x-c)) + d$는 진폭 $|a|$, 중심선 $y = d$, 주기 $\dfrac{2\pi}{b}$, 그리고 위상 이동 $c$을 가집니다. 이 네 개의 숫자는 기본 파형을 변형하여 어떤 매끄러운 주기적 패턴에도 적합하게 만듭니다.