| English | 의미 |
|---|---|
| sine/saɪn/ | 사인 |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | 코사인 |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | 단위 원 |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | 라디안 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
원에서 직접 읽을 수 있는 값
- 모든 각에는 사인과 코사인이 있지만, 그 숫자들은 어디서 오나요?
- 이들은 단위원 위의 좌표일 뿐이며, 그대로 읽으면 됩니다.
- 몇 가지 '특수' 각도는 깔끔하고 기억하기 쉬운 값을 줍니다.
- 이들을 암기하면 원의 대칭성을 통해 나머지 값들도 쉽게 얻을 수 있습니다.
특수각 값
- $\theta = 0$에서: 점은 $(1, 0)$이므로, $\cos 0 = 1$이고 $\sin 0 = 0$입니다.
- $\theta = \tfrac{\pi}{2}$($90°$)에서: 점은 $(0, 1)$이므로, $\cos = 0$이고 $\sin = 1$입니다.
- 각도 $30°, 45°, 60°$는 $\tfrac12$, $\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\tfrac{\sqrt3}{2}$과 함께熟悉的한 값을 제공합니다.
- 사인이나 코사인을 읽는 것은 단순히 좌표를 읽는 것입니다.
임의의 각도에서 사인과 코사인 읽기
각도를 움직이면 사인(높이)과 코사인(가로) 값이 변하고 반복되는 것을 관찰할 수 있습니다.
$\sin 0$은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
angle $0$에서 단위 원의 점은 $(1, 0)$이므로, y좌표는 $\sin 0 = 0$입니다.
$\cos 0$은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
angle $0$에서 점은 $(1, 0)$이므로, x좌표는 $\cos 0 = 1$입니다.
사분면에 따른 부호
- 오른쪽 위 사분면에서는 두 좌표 모두 양수이므로 사인과 코사인은 양수입니다.
- 다른 사분면으로 넘어가면 하나 또는 둘 다 음수가 됩니다.
- "전부, 사인, 탄젠트, 코사인"(ASTC)은 각 사분면별로 부호가 양수인지 기록합니다.
- 단위 원은 모든 부호가 명확합니다 — 좌표를 보면 됩니다.
$\sin\theta$의 출력값은 항상 … 사이에 있습니다
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
단위 원에서 y좌표는 NEVER离开 $[-1, 1]$, 所以是 $-1 \le \sin\theta \le 1$.
사인 및 코사인 값에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
사인은 NEVER达到 $2$ —最大值被限制在 $1$. 其余三项是正确的。
전체 회전마다 반복됨
- 한 번의 완전한 회전 후 점은 정확히 시작 지점에 도착합니다.
- 따라서 값들은 매 $2\pi$ 라디안(또는 $360°$)마다 반복됩니다.
- 이러한 규칙적인 반복이 사인과 코사인의 주기입니다.
- 각도에 $2\pi$의 임의의 배수를 더하면 사인과 코사인은 변하지 않습니다.
사인 및 코사인 값은 매 ____ 라디안마다 반복됩니다 (한 바퀴).
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$2\pi$ (또는 $360°$)의 완전한 회전 후, 점은 시작 지점으로 돌아오므로 값이 반복됩니다.
유계 출력
- 원의 반지름이 $1$이므로, 어떤 좌표도 $1$을 초과하거나 $-1$보다 낮아지지 않습니다.
- 따라서 사인과 코사인은 모두 항상 $-1 \le \text{value} \le 1$을 만족합니다.
- 최대값 $1$과 최소값 $-1$은 원의 상하 또는 좌우에 위치합니다.
- 이러한 경계가 사인파가 고정된 높이를 가지는 이유입니다.
사인과 코사인은 절대 $2$이나 $-5$이 될 수 없습니다. 단위 원에 의해 그들의 출력은 $[-1, 1]$에 고정되어 있습니다. 계산 결과가 $\sin\theta = 1.4$이라면 어딘가에 오류가 있는 것입니다.
$\sin\tfrac{\pi}{2}$, $\cos\pi$, 그리고 $\sin 3\pi$를 찾으십시오.
- $\sin\tfrac{\pi}{2}$: 원의 최상단 $(0,1)$이므로, $\sin = 1$입니다.
- $\cos\pi$: 좌측 점 $(-1, 0)$이므로, $\cos = -1$입니다.
- $\sin 3\pi = \sin(\pi + 2\pi) = \sin\pi = 0$ — 추가된 $2\pi$은 아무런 영향을 주지 않습니다.
사인과 코사인의 값은 단위 원 위의 좌표입니다. 특이각은 깔끔한 값을 제공하며, 사분면이 부호를 결정합니다. 값들은 매 $2\pi$ 라디안(주기)마다 반복되며, 두 함수 모두 항상 $[-1, 1]$ 이내에서 유지됩니다.