| English | 의미 |
|---|---|
| sine/saɪn/ | 사인 |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | 코사인 |
| tangent/ˈtændʒənt/ | 탄젠트 |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | 단위 원 |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | 라디안 |
Three ratios that unlock circles
- Long ago, surveyors and astronomers needed to link angles to lengths.
- The answer was three ratios inside a right triangle: sine, cosine, and tangent.
- They turn an angle into a number, and a number back into an angle.
- These three functions are the doorway to everything periodic.
Right-triangle ratios
- For an acute angle in a right triangle, label the sides opposite, adjacent, and hypotenuse.
- Sine 正弦: $\sin\theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$.
- Cosine 余弦: $\cos\theta = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$.
- Tangent 正切: $\tan\theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$. Remember SOH-CAH-TOA.
직각삼각형에서 $\sin\theta$는…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
SOH: 사인은 대변/빗변입니다. CAH: 코사인은 인접변/빗변입니다. TOA: 탄젠트는 대변/인접변입니다.
The unit circle
- Draw a circle of radius $1$ centred at the origin — the unit circle 单位圆.
- A point on it at angle $\theta$ has coordinates exactly $(\cos\theta, \sin\theta)$.
- So cosine is the x-coordinate and sine is the y-coordinate.
- This lets angles beyond $90°$ have sine and cosine too — all the way around.
단위 원 위에서 점을 회전시킵니다
점의 x좌표는 각도의 코사인이고, y좌표는 사인입니다.
단위 원에서 angle $\theta$인 점은坐标…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
반지름이 1인 원에서 해당 점은 $(\cos\theta, \sin\theta)$ — 코사인은 x좌표, 사인은 y좌표입니다.
참인 진술을 모두 선택하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
한 바퀴는 $360°$ (또는 $2\pi$ 라디안)이지 $100°$가 아닙니다. 나머지 세 가지는 모두 맞습니다.
Radians and tangent
- Angles can be measured in degrees or in radians 弧度, where a full circle is $2\pi$.
- Radians measure the arc length swept on the unit circle, so $180° = \pi$.
- Tangent connects the other two: $\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
- On the unit circle, tangent is the slope of the line from the origin to the point.
탄젠트는 사인을 ____로 나눈 값입니다 (따라서 $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$).
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
탄젠트는 사인을 코사인으로 나눈 값입니다: $\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
각도는 라디안 단위로 측정할 수 있으며, 한 바퀴는 $2\pi$입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
한 바퀴는 $360°$ 또는 라디안으로 $2\pi$입니다. 라디안은 단위 원 위의 호의 길이를 나타냅니다.
Around and around
- As the point travels once around the circle, sine and cosine cycle through all their values.
- Past one full turn, everything repeats — which is why these functions are periodic.
- Cosine starts at $1$ (angle $0$); sine starts at $0$.
- The unit circle is the single picture behind every trig value.
Keep track of your angle units. $\sin(90)$ is nearly $1$ if $90$ means degrees, but a very different value if $90$ means radians. Always know whether a problem is in degrees or radians before you compute.
Find $\sin\theta$ and $\cos\theta$ for the angle whose unit-circle point is $(0.6, 0.8)$.
- The x-coordinate is cosine: $\cos\theta = 0.6$.
- The y-coordinate is sine: $\sin\theta = 0.8$.
- Check: $0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1$, as the unit circle requires.
Sine, cosine, and tangent are ratios in a right triangle (SOH-CAH-TOA). On the unit circle, a point at angle $\theta$ is $(\cos\theta, \sin\theta)$, which extends the functions to any angle. Angles measure in degrees or radians ($2\pi$ per turn), and $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.