| English | 의미 |
|---|---|
| logarithmic function/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk ˈfʌŋkʃn/ | 로그함수 |
| base/beɪs/ | 밑수 |
| domain/dəˈmeɪn/ | 정의역 |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | 수직 점근선 |
| end behavior/end bɪˈheɪvjə/ | 말단 행동 |
느리고 꾸준한 곡선
- 지수함수는 로켓처럼 위로 치솟습니다; 그 거울인 log는 반대 방향으로 움직입니다.
- log는 영원히 상승하지만 점점 더 느리게, 평평해져 멈추지 않습니다.
- 왼쪽에서 y축에 달라붙고 오른쪽에서 위쪽으로 기어오릅니다.
- 이 부드러운 형태는 소리 세기, 산성도, 그리고 큰 숫자의 "느낌"을 모델링합니다.
로그의 그래프
- **logarithmic function(로그 함수)**는 $f(x) = \log_b x$, 즉 $b^x$의 역함수입니다.
- 이 그래프는 $(1, 0)$를 지나는데, 이는 모든 밑수(base)에 대해 $\log_b 1 = 0$이기 때문입니다.
- $1$의 오른쪽에서는 양수; $0$과 $1$ 사이에서는 음수입니다.
- $y = x$에 대한 지수함수의 반사 как shape(형태)로 읽으십시오.
로그 곡선의 형태를 형성함
y = a·log(x − b) + c
이 로그 곡선은 천천히 상승하며 y축에 붙어 있습니다. 수직 점근선보다 큰 x에 대해서만 존재합니다.
정의역과 수직 점근선
- Domain(정의역) 은 $x > 0$ — 0이나 음의 수의 log를 취할 수 없습니다.
- $x \to 0^+$일 때, output(출력)은 $-\infty$로 떨어집니다: $x = 0$에서의 vertical asymptote(수직 점근선).
- 그래프는 y축을 절대 건드리지 않고, 더 조여 감싸는 것만 합니다.
- 반대로, 그 range(값역)은 모든 실수입니다.
$f(x) = \log_b x$의 정의역은…
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로그의 정의역은 양수여야 하므로, 정의역은 $x > 0$입니다.
$x = 0$에서 로그 함수는 ____ 수직渐近선(점근선)을 가집니다.
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$x \to 0^+$일 때 출력값이 $-\infty$로 급락하므로, $x = 0$는 수직 점근선입니다.
$y = \log_b x$의 그래프는 x축과…에서 교차합니다.
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$b^0 = 1$이므로, $\log_b 1 = 0$가 됩니다: x절편은 항상 $x = 1$에 있습니다.
Select all true statements about $y = \log_b x$ (with $b > 1$).
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무한히 상승하므로 최대값이 없습니다. 나머지 세 가지가 맞습니다.
的底数(base)가 방향을 결정함
- Base(底的数) 가 $b > 1$이면, log 함수는 증가합니다 (천천히 상승).
- $0 < b < 1$이면, 대신 감소합니다.
- 더 큰 base는 곡선이 더욱 부드럽게 오르는 것을 만듭니다.
- base가 무엇이든, 곡선은 여전히 $(1, 0)$을 통과하고 같은 점근선을 가집니다.
로그 함수는 무한히 증가하지만, 그 속도는 점점 더 느려집니다.
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$x \to \infty$으로 갈수록 무한히 상승하지만 기울기는 평평해집니다 — 지수함수의 가속 상승과 정반대입니다.
End behavior(끝행동): 무한하지만 느림
- $x \to \infty$일 때, End behavior(끝행동) 은 $\log_b x \to \infty$ — 평평해지지 않습니다.
- 하지만 너무 느려서 $y = 10$에 도달하는 데 enormous $x$(엄청난)가 걸릴 수 있습니다.
- 지수함수의 폭발과 비교할 때, log는 거의 움직이지 않습니다.
- 바로 이 때문에 logs가巨大的 numbers(거대한 숫자)의 ranges(범위)를 *compress(압축)*하는 데 사용됩니다.
로그의 느린 성장은 "ceiling(한계/상한)이 있다"는 것과 같지 않습니다. 영원히 상승합니다 — horizontal asymptote(수평 점근선)나 maximum(최대값)이 없습니다. 단지 추가 단위를 등반하는 데 시간이 더 오래 걸릴 뿐입니다.
여러 지점에서의 $y = \log_2 x$을 묘사하십시오.
- $\log_2 1 = 0$(x-intercept, x절편), $\log_2 2 = 1$, $\log_2 4 = 2$, $\log_2 8 = 3$.
- output(출력)에 각 $+1$을 얻기 위해, input(입력)은 double(배가 되어야 합니다) — 성장이 느려지고 있습니다.
- $x = 0$ 근처에서 곡선은 수직 점근선 toward $-\infty$(→-∞)로 강하게 내려갑니다.
A logarithmic function(로그 함수) $\log_b x$은 domain이 $x > 0$, $x = 0$에서 vertical asymptote(수직 점근선), 그리고 $(1, 0)$을 통과합니다. Base(底的数) 는 증가 vs 감소를 결정하며, 그 end behavior(끝행동) 은 무한하지만 계속 느려지는 성장 — 지수함수의 거울입니다.