| English | 의미 |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | 지수 |
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | 로그 |
| base/beɪs/ | 밑수 |
| natural log/ˈnætʃərəl lɒɡ/ | 자연로그 |
| common log/ˈkɒmən lɒɡ/ | 상용로그 |
역문제의 해결
- 지수함수는 "1에서 시작해서 2를 5번 곱하면 얼마가 되는가?"라는 질문에 답합니다 ($2^5 = 32$).
- 로그함수는 역질문에 답합니다: "2를 몇 번 곱해야 32가 되는가?" ($5$).
- 이러한 역질문은 pH, 지진, 데시벨, 복리 이자 등 여러 분야에서 나타납니다.
- 로그함수는 단순히 지수를inverse로 빼낸 값입니다.
로그함수는 지수입니다
- 로그함수는 어떤 지수까지 근본(base) 을 승하여 특정 값을 얻을 수 있는지를 묻는 질문에 답합니다.
- $\log_b y = x$는 정확히 $b^x = y$과 같습니다 — 즉, 로그 is 지수 $x$입니다.
- 따라서 $\log_2 8 = 3$인 이유는 $2^3 = 8$이기 때문입니다.
- 로그를 '적합한 지수'로 읽으면 훨씬 더 이해하기 쉬워집니다.
Read a logarithm off the exponential curve
y = 2ˣ
Find the y-value 8 on the curve y = 2ˣ. The x that produces it is the exponent — that is log base 2 of 8.
The statement $\log_b y = x$ means the same as…
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A logarithm is the exponent: $\log_b y = x$ asks "$b$ to what power gives $y$?", so $b^x = y$.
Evaluate $\log_2 8$.
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$2^3 = 8$, so the exponent is $3$: $\log_2 8 = 3$.
상용로그와 자연로그
- 두 가지 기본이 매우 흔하여 줄임말을 사용합니다.
- 상용로그 $\log$(밑이 명시되지 않음)의 밑은 $10$입니다.
- natural log $\ln$의 기본은 $e \approx 2.718$입니다.
- 계산기에는 두 버튼이 모두 있으며, 다른 기본을 사용할 때는 기본 변경 공식을 적용합니다.
The natural log $\ln$ uses which base?
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The natural log has base $e$; the common log ($\log$ with no base written) has base $10$.
Select all true statements about logarithms.
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The argument of a log must be positive, so you cannot take the log of a negative. The other three are correct.
형식 간의 변환
- 모든 지수 방정식에는 대응하는 로그 방정식이 있습니다.
- $b^x = y \iff \log_b y = x$ — 같은 사실을 두 가지 방식으로 표현한 것입니다.
- $10^3 = 1000$를 $\log_{10} 1000 = 3$로 다시 쓰세요.
- 형식을 바꾸는 것은 미지수 지수가 포함된 방정식을 푸는 핵심 기술입니다.
인자는 양수여야 한다
- 로그를 취할 수 있는 것은 오직 양수 숫자만입니다.
- 양수 기본은 어떠한 지수까지 양수를 유지하므로, $b^x$는 절대 $0$이나 음수에 도달하지 않습니다.
- 따라서 $\log_b y$는 $y \le 0$에 대해 정의되지 않습니다.
- 이 제한 조건은 모든 로그함수의 정역(domain)을 결정합니다.
The argument (input) of a logarithm must be ____, because a positive base to any power stays positive.
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Since $b^x > 0$ always, no exponent can produce zero or a negative — so $\log_b y$ needs $y > 0$.
$\log_b y$는 지수이지 곱셈 결과가 아닙니다. $\log_2 8$는 $3$(지수)이며, $2 \times 8$가 아닙니다. 그리고 ⭐$0$나 음수에 로그를 취할 수 없습니다 — 인자는 반드시 양수여야 합니다.
$2^x = 16$를 로그를 사용하여 풀이하세요.
- 로그 형태로 다시 쓰세요: $x = \log_2 16$.
- "$2$를 어떤 지수까지 승하면 $16$인가?"라고 물어보세요 — $2^4 = 16$이므로, 답은 $4$입니다.
- 즉, $x = 4$: 로그가 지수를inverse로 꺼내주었습니다.
로그함수는 지수입니다: $\log_b y = x$는 $b^x = y$을 의미합니다. common log는 기본 $10$을 사용하고, natural log는 기본 $e$을 사용합니다. 모든 지수 방정식은 로그 방정식으로 변환되며, 로그의 인자는 항상 양수여야 합니다.