| English | 의미 |
|---|---|
| composition/ˌkɒmpəˈzɪʃn/ | 합성 |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | 합성함수 |
| domain/dəˈmeɪn/ | 정의역 |
사슬 속의 함수들
- 한 함수에 수를 입력한 후, 그 결과를 두 번째 함수에 다시 입력합니다.
- 두 기계가 줄지어 작동합니다: 첫 번째의 출력이 두 번째의 입력이 됩니다.
- 이러한 chaining은 composition이라 하며, 단순한 함수들을 결합하여 복잡한 함수를 만듭니다.
- "변환한 후 반올림" 또는 "할인 후 세금 계산"과 같은 계산 방식이 실제로 작동하는 원리입니다.
합성 함수(composite function)
- 합성 함수는 $(f \circ g)(x) = f(g(x))$로 표기됩니다.
- 안쪽에서 바깥쪽으로 읽습니다: 먼저 $g$를 적용하고, 그 결과에 대해 $f$를 적용합니다.
- composition은 $g$의 출력을 그대로 $f$의 입력으로 전달합니다.
- 따라서 $g$는 내부 함수(inner function)이고 $f$는 외부 함수(outer function)입니다.
입력을 두 개의 함수를 순서대로 통과시킴
파이프라인을 단계별로 거치며 — g의 출력이 바로 f로 전달됨.
합성 $(f \circ g)(x) = f(g(x))$에서 어떤 함수가 먼저 작동하는가?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
안쪽에서 바깥쪽으로 계산하세요: 먼저 $g$이 $x$에 작용하고, 그 결과에 $f$이作用于 $g(x)$합니다.
composition 평가(evaluating a composition)
- 항상 안쪽에서 바깥쪽으로 계산하십시오.
- $f(g(2))$를 구하려면 먼저 $g(2)$를 계산한 후, 그 수를 $f$에 입력하십시오.
- $g(x)=x+1$와 $f(x)=x^2$가 주어졌을 때: $g(2)=3$를 계산한 후, $f(3)=9$에 대입합니다.
- 또한 공식(formulas) 을 composition하여 전체 사슬에 대한 하나의 규칙을 얻을 수도 있습니다.
만약 $g(x) = x + 1$과 $f(x) = x^2$이라면, $f(g(2))$은 무엇인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
먼저 내부: $g(2) = 3$. 그런 다음 외부: $f(3) = 3^2 = 9$.
composition의 정의역(domain)
- 합성 함수는 사슬이 실제로 작동하는 영역에서만 정의됩니다.
- 값 $g(x)$가 $f$의 유효한 입력이어야 합니다 — 즉, $f$'s 정의역 내에 있어야 합니다.
- $g$가 $f$가 수용할 수 없는 수를 생성한다면, 해당 $x$는 제외됩니다.
- 따라서 합성 함수의 정의역은 $g$만의 정의역보다 작을 수 있습니다.
$g(x)$이 $f$ 내부에서 사용 가능하려면, 값 $g(x)$은 반드시 $f$의 ____에 있어야 함.
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합성함수는 오직 $g(x)$이 $f$에合法的인 입력일 때만 정의되며 — $f$의 정의역 내부에서임.
합성에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
순서는 보통 중요함 — 합성은 교환법칙을 따르지 않음. 나머지 세 가지 설명은 모두 올바름.
순서가 중요합니다
- 합성함수는 일반적으로 가환성이 아닙니다: $f(g(x)) \neq g(f(x))$.
- "양말을 신은 후 신발을 신고"는 "신발을 신고 양말을 신는" 것과 다릅니다.
- $f(x)=x^2$와 $g(x)=x+1$를 적용하면: $f(g(x))=(x+1)^2$이지만, 역순인 $g(f(x))=x^2+1$과는 다릅니다.
- 항상 어떤 함수가 내부인지, 어떤 함수가 외부인지 존중하십시오.
합성은 교환법칙을 만족함: $f(g(x))$은 항상 $g(f(x))$과 같음.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
순서가 중요함. $f(x)=x^2$과 $g(x)=x+1$을 조합하면: $f(g(x))=(x+1)^2$이지만, $g(f(x))=x^2+1$과는 다름 — 서로 다름.
$f(g(x))$와 $f(x)\cdot g(x)$를 혼동하지 마십시오. composition은 함수를 하나 다른 함수에 feeding하는 것이지 곱셈이 아닙니다. 그리고它具有 비가환성이므로 순서를 바꾸면 대부분 결과가 달라집니다.
$g(x) = \sqrt{x}$와 $f(x) = x + 3$가 주어졌습니다. $(f \circ g)(x)$와 그 정의역을 구하십시오.
- 내부 먼저: $g(x) = \sqrt{x}$를 계산한 후, 외부: $f(\sqrt{x}) = \sqrt{x} + 3$를 적용합니다.
- 제곱근은 $x \ge 0$이 필요하므로 정의역은 $x \ge 0$입니다.
- $f$ 단독으로는 모든 실수를 수용하지만, 내부 $g$가 합성 함수를 제한합니다.
합성 함수 $(f \circ g)(x) = f(g(x))$는 두 함수를 사슬로 연결합니다: 내부 $g$가 먼저 작용한 후 $f$가 작용합니다. 안쪽에서 바깥쪽으로 평가하고, 그 정의역이 $g(x)$을 $f$의 유효한 입력으로 가져오도록 해야 함을 기억하십시오. Composition은 일반적으로 비가환적이므로 순서가 중요합니다.