| English | 의미 |
|---|---|
| linear model/ˈlɪnɪə ˈmɒdl/ | 선형 모델 |
| quadratic model/kwɒˈdrætɪk ˈmɒdl/ | 2차 모델 |
| exponential model/ˌekspəˈnenʃl ˈmɒdl/ | 지수 모델 |
| residuals/rɪˈsɪdʒuːəlz/ | 잔차 |
세 개의 곡선, 하나의 데이터셋
- 동일한 산점도는 직선, 포물선, 혹은 지수함수로 fitting될 수 있습니다.
- 각각 데이터 근처를 지날 것이지만, 오직 하나만이 진정한 형태를 포착합니다.
- 잘못된 family를 선택하면 예측치가 크게 벗어납니다.
- 그렇다면 우리가 어떤 모델이 실제로 신뢰할 만한지 어떻게 결정합니까?
각 family를 시도해 보십시오
- 동일한点到对点数据에 선형 모델, 이차 모델, 그리고 지수 모델을 fitting하십시오.
- 각각 공식과 데이터 구름을 통과하는 곡선을 생성합니다.
- 각 곡선이 데이터 포인트에 대해 어디에 위치하는지 확인하십시오.
- 직선은 굽지 못합니다; 포물선은 한 번 굽습니다; 지수함수는 계속 위로 굽습니다.
잔차(residuals)가 fit을 평가합니다
- 잔차는 데이터 값과那里的模型预测值之间的差距입니다.
- 잔차가 작고 패턴 없이 산재되어 있다면 모델이 잘 맞음을 의미합니다.
- 잔차가 크거나 곡선을 그리는 경우, 이는 잘못된 함수族(군)을 선택했음을 의미합니다.
- 잔차를 비교하는 것이 증거를 바탕으로 경쟁 모델을 순위를 매기는 방법입니다.
A curve a straight line cannot match
y = a·bˣ
지수 함수는 곡선 데이터에 밀착하도록 굽습니다. 기저를 1로 낮추어 직선에 가까워지는 형태를 확인해 보십시오.
A residual is the difference between…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
잔차 = 관측값 − 예측값. 잔차가 작을수록 모델이 데이터를 잘拟合( fitting )합니다.
모델이 데이터를 얼마나 잘拟合하는지 판단하려면 그 ____ 크기를 확인하십시오.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
더 작은 잔차(와 그에 대한 명확한 패턴 부재)는 더 나은拟合 모델을 의미합니다.
지수함수가 최종적으로 승리합니다
- 충분히 긴 범위에서는 지수함수가 모든 다항함수를_ma超越합니다.
- Even $x^{100}$도 $2^x$가 시작되면 뒤처집니다.
- 따라서 계속 곱해지는 데이터의 경우, 지수함수가 자연스러운 장기 모델입니다.
- 다항함수는 곡선을 그리지만, 일정한 배가 증가를 따라가지 못합니다.
충분히 시간이 지나면 지수 모델은 어떤 다항식 모델보다 최종적으로 더 빠르게 증가합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
장기적으로 지수 성장은 $x^2, x^3,$—even$x^{100}$를 능가합니다 — 지수는 항상 승리합니다.
Select all true statements about comparing models.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
최적의 적합성은 잔차가 가장 작은 경우이며, 가장 큰 경우가 아님. 나머지 세 가지 설명은 모두 올바름.
맥락과 증거에 따라 택하세요
- 잔차뿐만 아니라 상황에 대한 지식도 활용하십시오.
- 저축 계좌는 이자를 받음 → 지수함수; 떨어지는 물체는 → 이차함수.
- 잘 맞고 물리적으로 타당한 가장 간단한 모델을 선호하십시오.
- 데이터와 그에 뒤따르는 이야기(맥락)를 모두 근거로 선택을 정당화하십시오.
일정한 비율로 두 배가 되는 데이터는 …에 의해 가장 잘 모델링됩니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
일정한 비율의 두 배 증가는 지수 모델의 특징이며, 다항식이 아닙니다.
높은 차수의 진동 다항함수는 모든 점을 통과할 수 있지만 여전히 나쁜 모델일 수 있습니다 — 데이터 사이에서 크게 흔들리며 외부에서는 비논리적인 예측을 합니다. 단순한 근접(fit)만으로는 부족하며, 함수族이 underlying behavior와 일치해야 합니다.
4개월간 매출: $100, 150, 225, 340$.
- 비율: $150/100 = 1.5$, $225/150 = 1.5$, $340/225 \approx 1.5$ — 거의 일정합니다.
- 일정한 비율은 지수함수 모델을 가리키며 직선이 아닙니다.
- 모델: $S \approx 100 \cdot 1.5^{\,m}$, 약간의 $50\%$ 월별 성장과 일치함.
동일한 데이터에서 선형 모델, 이차 모델, 지수 모델을 비교하려면 잔차(residuals) 를 확인하십시오 — 작을수록 좋습니다. 지수함수는 결국 어떤 다항식보다 크게 자란다는 점을 기억하고, 증거와 맥락 모두를 고려하여 최종 선택을 하십시오.