| English | 의미 |
|---|---|
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | 상의 법칙 |
| base/beɪs/ | 밑수 |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | 하의 법칙 |
| power rule/ˈpaʊə ruːl/ | 거듭제곱의 미분법칙 |
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | 등가 |
지수 법칙
- 변수가 지수에 존재하면, 소수의 규칙들을 통해 어떤 식이든 재배열할 수 있습니다.
- 지수의 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱 — 각각 단축법이 있습니다.
- 이러한 단축법은 까다로운 표현식을 단순한 형태로 바꿉니다.
- 또한 지수함수를 더 유용한 형태로 다시 쓸 수 있게 해줍니다.
곱의 미분법과商的 미분법
- 같은 밑수의 지수를 할 때 지수를 더합니다: 곱의 법칙 $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$.
- 나누면 지수가 감산됩니다: 지수 법칙(나머지) $\dfrac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$.
- 두 법칙 모두 적용되려면 밑이 동일해야 합니다.
- 이 법칙들은 직관과 일치합니다: $2^2 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32 = 2^5$.
오른쪽으로 한 단계 이동할 때마다 base로 곱해집니다
y = a·bˣ
x = 1, 2, 3에서의 y 값을 읽으십시오. 각각은 이전 값의 base배입니다— 이것이 bˣ⁺¹ = bˣ · b인 이유입니다.
지수의 곱의 법칙에 따르면 $b^m \cdot b^n =$입니다.
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동일한 base의 거듭제곱을 곱하면 지수가 더합니다: $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$.
나눗셈의 법칙은 $\dfrac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$来说
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동일한 base의 거듭제곱을 나누면 지수가 빼집니다— 곱의 법칙의 대칭입니다.
지수법칙
- 지수를 다시 지수로 승하면 지수가 가산됩니다: 지수법칙 $(b^m)^n = b^{mn}$.
- 따라서 $(2^3)^2 = 2^6 = 64$, 이는 $8^2 = 64$과 일치합니다.
- 그래프에서 오른쪽으로 한 단위 이동할 때마다 출력값은 밑에 의해 곱해집니다.
- 이러한 법칙들이 지수함수가 왜 그처럼 성장하는지를 설명합니다.
지수법칙은 $(b^m)^n =$来说
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거듭제곱의 거듭제곱을 취하면 지수가 곱해집니다: $(b^m)^n = b^{mn}$.
지수의 이동
- 지수의 이동은 상수 곱하기 연산이 됩니다: $b^{x+k} = b^x \cdot b^k$.
- 따라서 $2^{x+3} = 2^x \cdot 8$ — 그래프를 왼쪽으로 이동시키는 것은 scaling(확대/축소)하는 것과 같습니다.
- 이는 지수함수의 변환을 지수 법칙과 연결시킵니다.
- 수직 신장 및 수평 이동은 사실 같은 지수함수를 숨기고 있을 수 있습니다.
Using $b^{x+k} = b^x \cdot b^k$, we can rewrite $2^{x+3}$ as $2^x$ times ____.
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$2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 2^x \cdot 8$ — 지수의 이동은 상수 배율이 됩니다.
밑 변경하기
- 필요할 때 어떤 지수함수도 다른 밑으로 재표현할 수 있습니다.
- 예시 $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$ — 동일한 함수이나, 밑이 $2$에서 $4$로 바뀐 것입니다.
- 공통밑으로 재표현하면 두 지수함수가 동일함을 보여줍니다.
- 비교나 계산이 가장 쉬운 밑을 선택하십시오.
Select all correct exponent rules.
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$b^m + b^n$를 하나의 지수로 합칠 수 없습니다—법칙은 곱하기와 나누기에 적용될 뿐, 더하기에는 적용되지 않습니다. 나머지 세 가지 설명은 모두 맞습니다.
이 법칙들은 승과 나누기에는 적용되지만, 더하기에는 절대 적용되지 않습니다. $b^m + b^n$는 $b^{m+n}$로 간소화되지 않습니다 — 이것이 고전적인 실수입니다. 지수를 결합할 수 있는 것은.setter가 승하거나 나뉜 경우에만 해당합니다.
$\dfrac{2^{x+3}}{2^x}$를 간소화하십시오.
- 나머지 법칙: 지수를 감산 → $2^{(x+3) - x} = 2^3$.
- 따라서 전체 식의 값은 $2^3 = 8$, 즉 상수입니다.
- $2^x$는 양쪽 항이 공통的底数 $2$을 공유하기 때문에 약분됩니다.
지수 법칙을 사용하면 같은 밑의 거듭제곱을 재배열할 수 있습니다: 곱의 법칙은 지수를 가산하고, 나머지 법칙은 지수를 감산하며, 지수법칙은 지수를 가산합니다. 이동 $b^{x+k} = b^x \cdot b^k$는 곱하기 연산이 되며, 공통밑으로 재표현하면 두 식이 동일함을 알 수 있습니다.