| English | 의미 |
|---|---|
| arithmetic sequence/əˈrɪθmətɪk ˈsiːkwəns/ | 등차수열 |
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | 공차 |
| geometric sequence/ˌdʒiːəʊˈmetrɪk ˈsiːkwəns/ | 등비수열 |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | 공비 |
| explicit/ekˈsplɪsɪt/ | 명시적 |
| recursive/rɪˈkɜːsɪv/ | 재귀적 |
목록을 늘리는 두 가지 방법
- $2$에서 시작하여 $2$을 계속 더하기: $2, 4, 6, 8, \dots$을 얻는다.
- $1$에서 시작하여 계속 두 배로: $1, 2, 4, 8, \dots$를 얻습니다
- 둘 다 순서 있는 숫자의 나열인 **수열(sequence)**이지만, 완전히 다른 방식으로 성장합니다.
- 하나는 동일한 양을 더하고, 다른 하나는 동일한 양을 곱합니다.
산술: 동일한 양 더하기
- 산술 수열(arithmetic sequence) 은 각 항에서 다음 항으로 이동할 때 고정된 수를 더합니다.
- 그 고정된 수를 **공차(common difference)**라고 합니다.
- $5, 8, 11, 14, \dots$에서의 공차는 $+3$이다.
- 그래프로 그리면 항들이 직선 위에 위치하며 — 일정하고 선형적인 성장입니다.
산술급수는 일정한…을 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
각 항은 이전 항에 고정된 공차를 더한 것—일정한 덧셈이 산술급수임을 만듭니다.
기하: 동일한 양 곱하기
- 기하 수열(geometric sequence) 은 각 단계마다 고정된 수로 곱합니다.
- 그 고정된 수를 **공비(common ratio)**라고 합니다.
- $3, 6, 12, 24, \dots$에서 공비는 $\times 2$입니다.
- 그래프로 그리면 항들이 점점 더 가파르게 위로 휘어집니다.
급수의 항을 하나씩 따라가며 진행
공비(common ratio)를 변경하면 기하급수가 산술급수보다 훨씬 빠르게 위로 휘어짐을 볼 수 있습니다.
기하급수는 일정한…을 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
각 항은 이전 항에 고정된 공비를 ** 곱한** 것—일정한 곱셈이 기하급수임을 만듭니다.
명시적 및 재귀 규칙
- 명시적(explicit) 규칙은 임의의 항에 직접 접근합니다: 산술 $a_n = a_1 + (n-1)d$; 기하 $a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}$.
- 재귀(recursive) 규칙은 이전 항을 기반으로 각 항을 만듭니다: $a_n = a_{n-1} + d$ 또는 $a_n = a_{n-1} \cdot r$.
- 명시적 방식은 나머지 모든 항을 나열하지 않고도 100번째 항을 찾는 데 가장 좋습니다.
- 재귀 방식은 수열이 실제로 생성되는 방식을 단계별로 반영합니다.
이전 항을 사용하여 각 항을 정의하는 ____ 규칙
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
재귀 규칙인 $a_n = a_{n-1} + 3$은 이전 항부터 시작되며, 명시적 rule은 $a_n$로 바로跳跃합니다.
기하급수가 $3, 6, 12, 24, \dots$으로 시작합니다. 5번째 항은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
공비가 $2$이므로 5번째 항은 $24 \times 2 = 48$입니다.
哪一个更快增长
- 초기에는 산술 수열이 앞서 있을 수 있습니다.
- 하지만 공비가 $> 1$인 기하 수열은_ERR_ 그것을 따라잡고, 이후 빠르게 멀어집니다.
- 더하기는 선형이고, 곱하기는 지수 함수이며, 장기적으로는 지수 함수가 항상 승리합니다.
- 이는 선형 함수와 지수 함수를 구분하는 동일한 대비입니다.
이 급수에 대해 모든 참인 문장을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
급수는 어떤 값에서나 시작할 수 있습니다. 나머지 세 가지는 덧셈과 곱셈의 차이를 올바르게 설명합니다.
목록이 더하기인지 곱하기인지 확인한 후 명명하십시오. $2, 4, 6, 8$(2 더하기)는 산술이지만, $2, 4, 8, 16$(2 곱하기)는 기하입니다 — 첫 두 항은 동일해 보이므로 항상 세 번째 항을 테스트하십시오.
$4, 12, 36, \dots$의 6번째 항을 구하십시오.
- 공비: $12 \div 4 = 3$, 따라서 공차가 $r = 3$인 기하 수열입니다.
- 명시적 규칙: $a_n = 4 \cdot 3^{\,n-1}$.
- 여섯 번째 항: $a_6 = 4 \cdot 3^5 = 4 \cdot 243 = 972$.
산술 수열은 공차를 더하고, 기하 수열은 공비로 곱합니다. 명시적 규칙(임의의 항에 접근) 또는 재귀 규칙(이전 항을 기반으로 생성) 중 하나로 작성하십시오. 기하 성장은_ERR_ 산술 성장을 따라잡습니다.