| English | 의미 |
|---|---|
| function model/ˈfʌŋkʃn ˈmɒdl/ | 함수 모델 |
| regression/rɪˈɡreʃn/ | 회귀 |
| interpolation/ɪnˌtɜːpəˈleɪʃn/ | 내추법 |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | 외추법 |
| parameters/pəˈræmɪtəz/ | 매개변수 |
From data to a formula
- Selecting a model family is only half the job; now you build the actual rule.
- A good model turns a table of measurements into a formula you can compute with.
- Once you have the formula, you can predict values you never measured.
- This is how precalculus becomes a tool for the real world.
Build the model
- A function model 函数模型 is a rule that captures how one quantity depends on another.
- You can build it from a verbal description, a table of values, or a graph.
- "Costs $\$5$ to start plus $\$2$ per item" becomes $C = 5 + 2n$ straight away.
- Match the family to the shape (Lesson 1.13), then pin down the exact numbers.
Regression finds the best fit
- With many scattered points, regression 回归 finds the best-fit line or curve using technology.
- It chooses the model that comes closest to all the data at once.
- The result gives you the numbers in the model rule, ready to use.
- No single point sits on it perfectly — it captures the overall trend.
모델 직선 — 변화율과 시작값 읽기
y = ax + b
여기 a는 변화율이고 b는 시작값입니다. 이를 데이터에 맞게 조정한 후 입력값을 대입하여 예측을 만드십시오.
회귀 분석은…을 찾습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
회귀 분석은 기술적 도구를 사용하여 모든 점에 동시에 가장 가까운 최적拟合 모델을拟合합니다.
Interpolate versus extrapolate
- Interpolation 内插 predicts between known data points — usually safe.
- Extrapolation 外推 predicts beyond the data — riskier the further you go.
- A model with no data to lean on can drift far from reality.
- Trust interpolation more than extrapolation, and say which one you used.
알고 있는 데이터 포인트 사이의 값을 예측하는 것을 ____라고 합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
내삽은 데이터 범위 내부에 머무르기 때문에 일반적으로 신뢰할 수 있습니다.
데이터 범위를 먼저 벗어난 곳에서의 예측(외挿, extrapolation)은 일반적으로…입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
데이터에서 멀어질수록 모델은 의존할 증거가 없으므로, 외挿(extrapolation) 은 가장 위험한 예측입니다.
Interpret the parameters
- The parameters 参数 (the numbers in the rule) carry real-world meaning.
- In $C = 5 + 2n$, the $5$ is the fixed start-up cost and the $2$ is the cost per item.
- Reading parameters in context turns a formula back into a story about the situation.
- A good answer always says what each number means, with its units.
모델은 비용 $= 2x + 1$ (천 단위)을 제공합니다. $x = 10$일 때 비용을 예측하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
대입: $2(10) + 1 = 21$ 천 단위. 모델에 입력값을 대입하는 것이 이를 적용하는 방법입니다.
모델의 파라미터(기울기 등)는 실제 situation으로 해석할 수 있습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
비용 $= 2x + 1$에서, $2$는 단위당 비용이고 $1$는 고정 초기 비용—실제 의미입니다.
모델 사용 단계를 순서대로 배치하십시오.
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
데이터 →拟合→ 예측 → 확인. 최종 확인은 현실에서 벗어난 모델을 포착합니다.
Extrapolating too far is a classic trap. A linear sales model may predict billions of sales in twenty years — clearly nonsense. Always sanity-check a prediction against the real situation before trusting it.
A phone battery drops from $100\%$ by about $8\%$ per hour.
- Model: $B = 100 - 8h$, a linear function model.
- Interpolate at $h = 3$: $B = 100 - 24 = 76\%$ — inside the data, reliable.
- Extrapolate at $h = 20$: $B = -60\%$ — impossible, so the model has broken down.
Build a function model from words, a table, or a graph, using regression for the best fit. Use it to interpolate (safe, inside the data) or extrapolate (risky, beyond it), interpret its parameters in context, and always check the prediction makes real-world sense.