| English | 의미 |
|---|---|
| translation/trænˈsleɪʃn/ | 평행이동 |
| dilation/daɪˈleɪʃn/ | 확장(신축) |
| reflection/rɪˈflekʃn/ | 반사 |
| domain/dəˈmeɪn/ | 정의역 |
| range/reɪndʒ/ | 값의 범위 |
Move it, stretch it, flip it
- Learn the shape of one "parent" function, and you get a whole family for free.
- Slide it, stretch it, or flip it, and the equation changes in a predictable way.
- Every transformed graph is just the parent wearing a small edit.
- Master four moves and you can graph thousands of functions by eye.
Translations: sliding the graph
- A translation 平移 slides the graph without changing its shape.
- Adding outside, $f(x) + k$, shifts it vertically by $k$ (up if positive).
- Replacing $x$ with $(x - h)$ inside shifts it horizontally by $h$.
- Outside changes act on the output (up/down); inside changes act on the input (left/right).
함수 바깥에 상수를 더하면, $f(x) + 3$, 그래프를…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
바깥에 더하면 출력을 직접 변화시켜, 모든 점이 3만큼 상승합니다 — 수직 이동 위로.
Dilations and reflections
- A dilation 伸缩 stretches or squashes the graph: $a\,f(x)$ with $a > 1$ stretches it taller.
- A reflection 反射 flips it: $-f(x)$ mirrors across the x-axis; $f(-x)$ mirrors across the y-axis.
- A fraction like $0.5\,f(x)$ squashes the graph toward the x-axis.
- These reshape the graph; translations only move it.
포물선을 늘리고, 뒤집고, 이동시키세요
y = a·f(b(x − h)) + k
y = x²에서 시작하세요. 음수로 만들어 뒤집고, 크게 만들어 늘리고, c를 변경하여 위나 아래로 미끄러지게 하세요.
전체 함수에 $-1$을 곱하여 $-f(x)$을 주면, x축에 대해 ____이 발생합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
바깥에 부호가 있으면 모든 출력의 부호가 뒤집혀, 그래프를 x축에 대해 대칭시킵니다.
The master rule
- Every transformation fits one template: $g(x) = a\,f\big(b(x - h)\big) + k$.
- $a$ = vertical stretch/flip, $b$ = horizontal stretch/flip, $h$ = horizontal shift, $k$ = vertical shift.
- Read the constants straight out of the rule to know exactly what happened.
- Outside the $f$ ($a$ and $k$) is vertical; inside ($b$ and $h$) is horizontal.
함수 안에서 $x$를 $(x - 2)$로 교체하면 그래프를…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수평 이동은 반대로 작동합니다: $(x-2)$은 그래프를 왼쪽이 아닌 오른쪽으로 2만큼 이동시킵니다. 내부의 변화는 역으로 느껴집니다.
변환에 대한 모든 정확한 문장을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
상수를 안쪽에 추가하면 수평으로 이동하며 수직으로는 이동하지 않습니다. 나머지 세 가지 설명은 모두 맞습니다.
각 변화와 그에 대한 $y = f(x)$의 영향을 짝지어 보십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
바깥 = 수직(이동, 대칭, 신장); 안쪽 = 수평(반전 포함).
Effect on domain and range
- Vertical moves (stretch, shift, reflect over x-axis) reshape the range 值域.
- Horizontal moves (shift, stretch, reflect over y-axis) reshape the domain 定义域.
- A vertical shift up by $3$ adds $3$ to every output — the range rises by $3$.
- Key features (vertex, intercepts, asymptotes) move with the graph.
수직 확장이나 수직 이동은 함수의 범위를 바꿀 수 있습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수직 변환은 출력에 작용하므로 범위를 재형성합니다. 수평 변환은 입력에 작용하여 대신 정의역에 영향을 미칩니다.
Horizontal transformations feel backwards. Inside the function, $(x - 2)$ shifts the graph right (not left), and $f(2x)$ compresses it (not stretches). Inside changes always do the opposite of what the sign suggests.
Describe $g(x) = -2(x-1)^2 + 4$ built from the parent $f(x) = x^2$.
- Inside $(x-1)$ → shift right by 1.
- The $-2$ outside → stretch by 2 and reflect across the x-axis (opens downward).
- The $+4$ outside → shift up by 4, putting the vertex at $(1, 4)$.
Every graph is a parent function transformed by $g(x) = a\,f(b(x-h)) + k$: a translation (shift), a dilation (stretch), or a reflection (flip). Outside changes are vertical and reshape the range; inside changes are horizontal, reshape the domain, and run backwards.