| English | 의미 |
|---|---|
| equivalent form/ɪˈkwɪvələnt fɔːm/ | 동치형 |
| factoring/ˈfæktərɪŋ/ | 인수분해 |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | 근 |
| polynomial long division/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl lɒŋ dɪˈvɪʒn/ | 다항식 나눗셈 |
| binomial theorem/baɪˈnəʊmɪəl ˈθɪərəm/ | 이항정리 |
동일한 함수, 다양한 변신
- 규칙 $y = (x+1)(x-3)$와 규칙 $y = x^2 - 2x - 3$은 differently-looking看起来不同。
- 그러나 그들은 완전히 같은 포물선을 그리며 — 동일한 함수입니다.
- 하나의 표현식은 여러 가지 겉보기에는 다르지만 동등한 방식으로 쓰일 수 있습니다.
- 기술은 원하는 특성을 보여주는 변신을 선택하는 것입니다.
인수분해 형태와 전개 형태
- 동등한 형태는 모든 입력값에 대해 동일한 출력을 제공하는 재작성입니다.
- 인수분해는 $x^2 - 2x - 3$를 $(x+1)(x-3)$로 바꿉니다; 전개는 그 반대로 합니다.
- 인수분해 형태는 영점을 한눈에 보여줍니다: 각 인수를 0으로 설정 → $x = -1, 3$.
- 전개 형태는 최고차항을 보여주므로, 끝행위(end behavior) 를 알 수 있습니다.
하나의 포물선, 두 가지 방식으로 쓰임
y = (x+1)(x−3) = x² − 2x − 3
이 곡선은 y = (x+1)(x−3)이자 동시에 y = x² − 2x − 3입니다. 인수형은 영점 -1과 3을 보여줍니다; 전개형은 최고차 항을 보여줍니다.
특성을 드러내는 형태 선택
- 영점이나 x절편을 원하나요? 인수분해 형태를 사용하세요.
- y절편을 원하나요? 어떤 형태든 상관없습니다 — 단순히 $x = 0$에서 평가하면 됩니다.
- 끝행위를 원하나요? 전개하여 최고차항을 읽으세요.
- 현명하게 선택하면 노력이 절약되고, 결과는 어느 쪽이든 같습니다.
다항식의 어떤 형식이 영점을 가장 빠르게 드러내는가?
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인수형 $(x-a)(x-b)$에서, 각 인수를 0으로 đặt하여 영점 $a$과 $b$를 즉시 읽을 수 있습니다.
어떤 형식이 끝행동(end behavior) 을 가장 빠르게 드러내는가?
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전개형은 최고차 항을 직접 보여주며, 최고차 항은 끝행동을 제어합니다.
유리식에 대한 나눗셈
- 다항식 긴 나눗셈은 $\frac{\text{top}}{\text{bottom}}$를 상수항(또는 분모)을 더한 상으로 재작성합니다.
- 그 형태는 수평 또는 비스듬한 점근선을 직접 드러내는데,它就是那个商。
- 이는 $\frac{7}{2}$를 $3 + \frac{1}{2}$로 바꾸는 유리함수의 버전입니다.
- 분수의 점근적 행위가 필요할 때 나누세요.
다항식 장除法은有理 식을 분할식과 분모에 있는 ____로 재작성합니다.
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$\frac{\text{top}}{\text{bottom}} = \text{quotient} + \frac{\text{remainder}}{\text{bottom}}$ — 점근적 행동을 드러내는 형식입니다.
거듭제곱을 위한 이항 정리
- $(a+b)^n$를 손으로 전개하면 $n$이 커질수록 느려집니다.
- 이항 정리는 고정된 계수 패턴을 사용하여 전개식의 모든 항을 제공합니다.
- 예를 들어 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
- 이는 압축된 거듭제곱을 전개 형태로 빠르게 연결하는 길입니다.
이항 정리는 … 형태의 식을展開하는 데 도움을 줍니다
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이항 정리는 $(a+b)^n$의 전개된 항을 손으로 곱하지 않고 제공합니다.
형식을 선택하는 것에 대한 모든 진리 문장을 선택하십시오.
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동등한 형식은 출력을 절대 바꾸지 않습니다 — 단지 다른 특징을 쉽게 볼 수 있게 합니다.
두 형태는 공통 도메인에서만 동등합니다. $\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$를 $x+2$로 소거하면 도메인이 변경됩니다 — 형태들은 구멍을 제외하고는 모두 일치합니다. 동등함이란 "정의된 영역에서 같은 출력"이지 "모든 곳에서 동일"이 아닙니다.
두 동등한 형식은 공통 정의역의 모든 입력에 대해 동일한 출력을 줍니다.
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그것이 "동등"이라는 뜻입니다 — 둘 다 정의된 곳에서 동일한 값입니다. 약분이 숨길 수 있는 정의역의 공백을 주의 깊게 보세요.
$x^2 - 5x + 6$를 재작성하여 영점을 찾으세요.
- 인수: $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$.
- 각 인수를 0으로 설정: $x = 2$와 $x = 3$.
- 전개 형태는 이들을 숨겼으나, 인수분해 형태는 즉시 제공합니다.
동등한 형태는 출력을 변경하지 않고 식을 재작성합니다. 인수분해는 영점을 드러내고, 전개는 최고차항을 드러내고, 다항식 긴 나눗셈은 점근선을 드러내며, 이항 정리는 $(a+b)^n$를 전개합니다. 필요한 것을 드러내는 형태를 선택하십시오.