| English | 의미 |
|---|---|
| rational function/ˈræʃənl ˈfʌŋkʃn/ | 유함수 |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | 근 |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | 분자 |
| domain/dəˈmeɪn/ | 정의역 |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 분모 |
분수는 언제 0인가?
- $\frac{0}{5}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{5}{0}$을 생각하십시오: 첫 번째 것만 0입니다.
- 분수는 오직 **위쪽(분자)**이 0일 때 0이 됩니다 — 아래쪽(분모)은 절대 0이 될 수 없습니다.
- 유한함수도 같은 간단한 규칙을 따릅니다.
- 따라서 영점을 찾는 것은 오직 분자를 보는 것입니다.
영점은 분자에서 나옴
- 유한함수가 $\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$입니다.
- 영점은 전체 식이 $0$이 되는 입력값입니다.
- 이는 오직 분자가 $0$인 곳에서 발생합니다.
- 따라서 위쪽을 0으로 두고 풀이십시오 — 이것이 candidate x절편입니다.
A fraction equals zero exactly when…
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A fraction is zero only when its top is zero (and its bottom is not). $\frac{0}{5} = 0$, but $\frac{5}{0}$ is undefined.
…허용될 때만
- candidate 영점은 함수의 도메인에 포함될 때만 유효합니다.
- 만약 분모를 0으로 만들면, 함수는 그곳에서 정의되지 않습니다 — 영점이 아닙니다.
- 따라서 믿기 전에 각 분자 영점을 아래쪽과 대조하여 확인하십시오.
Where does it cross, and where does it break?
y = a/(x − b) + c
The curve crosses the x-axis at its zero, but breaks at x = b where the denominator is zero. Those are two different places.
A numerator zero is a real zero of the function only if that value lies in the ____ of the function.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
If a value makes both top and bottom zero, it is not in the domain, so it is a hole, not a zero.
제외된 값은 영점이 아님
- 분모만 0으로 만드는 값은 도메인에서 제외됩니다.
- 해당 지점에서 함수는 정의되지 않으며, 영점(zero)이 아닌 수직 점근선이나 구멍(hole)을 만듭니다.
- 제외된 값을 x절편이라고 부르지 마십시오.
- 위쪽이 0 → 함수의 영점; 아래쪽이 0 → 문제, 영점이 아님.
A value that makes the denominator zero is a zero of the function.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A denominator zero is excluded from the domain — the function is undefined there, not zero.
평가로 검증
- 영점을 확인하려면 값을 대입하여 함수가 실제로 $0$을 주는지 확인하십시오.
- $f(x) = \frac{x-4}{x+1}$ at $x = 4$: $\frac{0}{5} = 0$. 네 — $x = 4$는 영점입니다.
- 같은 테스트는 제외된 값을 거부합니다. 왜냐하면 0으로 나누게 되기 때문입니다.
- 평가는 신뢰할 수 있는 최종 검증입니다.
How many zeros does $f(x) = \dfrac{(x-3)(x+2)}{x^2+1}$ have?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The numerator is zero at $x = 3$ and $x = -2$; the denominator $x^2+1$ is never zero, so both are valid — $2$ zeros.
Select all true statements about zeros of a rational function.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A denominator zero is excluded, not an x-intercept. The other three are correct.
분자(실제 영점, x절편)의 영점과 분모(제외된 값)의 영점을 혼동하지 마십시오. 이들은 반대입니다: 하나는 그래프가 축에 접하는 곳이고, 다른 하나는 그래프가 끊어지는 곳입니다.
$f(x) = \dfrac{(x-2)(x+3)}{x-2}$의 영점을 구하십시오.
- 분자 영점候補: $x = 2$ and $x = -3$.
- 하지만 $x = 2$도 분모를 0으로 만드므로 제외됩니다 — 영점이 아닌 구멍입니다.
- 오직 $x = -3$만 함수의 실제 영점입니다.
유한함수의 영점은 도메인에 있는 분자의 영점들입니다. 분모를 0으로 만드는 값은 제외되며 영점이 아닙니다. 항상 분자 영점을 아래쪽과 대조하고, 평가로 검증하십시오.