| English | 의미 |
|---|---|
| Ampère's law/ˈæmpeəz lɔː/ | 암페어 법칙 |
| Amperian loop/æmˈpɪərɪən luːp/ | 암페어 루프 |
Gauss's law has a magnetic cousin — a shortcut for B
- Adding up Biot–Savart pieces for a whole coil is hard work.
- When the field is symmetric, there is a one-line shortcut.
- Ampère's law 安培定律 links the field around a loop to the current through it.
- It plays the same role for $B$ that Gauss's law plays for $E$.
암페어의 법칙은 자기장에 대해 ____이 전기장에 대해 하는 역할과 동일하다.
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두 가지 모두 대칭성 단축법이다: E에는 가우스, B에는 암페어.
The law itself
- Around any closed loop: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- The left side sums the field along the loop; the right is the enclosed current.
- Only the current threading the loop counts.
- Choose the loop cleverly and $B$ pops right out.
암페어의 법칙에서 루프 주변에서 합산된 자기장은:
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$\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
Only enclosed current matters
- A current outside the loop adds nothing to the line integral.
- Its field goes around one side of the loop and back on the other — it cancels.
- So the right side counts only $I_{\text{enc}}$, the current passing through.
- Same idea as Gauss's law, with current in place of charge.
암페어 루프 외부에 있는 전류는 B의 선적분에 기여하지 않는다.
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감싸진 전류만 고려되며, 외부 전류는 루프 주변에서 상쇄된다.
Pick an Amperian loop with the symmetry
- Straight wire → a circular Amperian loop 安培环路 around it.
- Solenoid → a rectangular loop through its side.
- Choose it so $B$ is constant and along (or across) each part of the loop.
- Then $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ becomes a simple $B \times (\text{length})$.
어떤 전류가 감싸져 있는가?
암페어의 법칙은 루프를 관통하는 전류만 사용한다. 각 전선을 분류하시오.
B를 적분하는 닫힌 경로는 ____ 루프라고 한다.
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대칭성에 맞추어 선택된 암페어 루프이다.
암페어의 법칙에 대한 모든 참인 진술을 선택하시오.
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항상 참이며, 대칭성이 있을 때 가장 좋고, 감싸진 전류만 — 닫힌 루프 주변에서.
Fast, clean results
- Around a straight wire: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — recovered in one line.
- Inside a long solenoid: $B = \mu_0 n I$, where $n$ is turns per metre.
- Inside a toroid, the field is neatly confined to the ring.
- Each drops out of Ampère's law with almost no algebra.
암페어의 법칙은 긴 소노이드 내부의 자기장을 다음과 같이 준다:
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소노이드 내부에서 $B = \mu_0 n I$ ($n$ = 미터당 권수).
Use a circular Amperian loop of radius $r$ around a straight wire carrying $I$.
- Symmetry: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Set equal to $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — the straight-wire result.
Like Gauss's law, Ampère's law is always true but only useful when symmetry makes $B$ constant along your loop. And only the enclosed current counts — a nearby wire outside the loop changes $B$ but adds nothing to $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Ampère's law says $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — the field around a loop depends only on the enclosed current. Pick an Amperian loop matching the symmetry to read $B$ off in one step (straight wire $\mu_0 I/2\pi r$, solenoid $\mu_0 n I$).