| English | 의미 |
|---|---|
| Gauss's law/ˈɡaʊsɪz lɔː/ | 가우스 법칙 |
| permittivity/ˌpɜːmɪˈtɪvəti/ | 유전율 |
| Gaussian surface/ˈɡaʊʃn ˈsɜːfɪs/ | 가우스 면 |
Turn a nasty integral into one line
- Finding $E$ from a big charged object by integrating is hard work.
- Gauss's law 高斯定律 offers a shortcut — when the shape is symmetric.
- It links the flux through a closed surface to the charge trapped inside.
- With the right surface, you read $E$ off in a single step.
The law itself
- For any closed surface: $\oint \vec E \cdot d\vec A = \dfrac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$.
- The left side is the total flux; the right is the enclosed charge over $\varepsilon_0$.
- $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}$ is the permittivity 介电常数 of free space.
- Only charge inside the surface counts.
전하로부터의 플럭스
전하로부터 뻗어 나가는 장선이 주변 어떤 표면을 지나가는 것을 보십시오.
가우스의 법칙에서, 폐쇄된 표면을 통한 플럭스는 다음과 같다:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$.
Outside charge cancels
- A charge outside the surface sends as much flux in as out.
- So its net contribution to the closed-surface flux is zero.
- This is why only $Q_{\text{enc}}$ appears on the right.
- The field on the surface still feels outside charge — but the flux doesn't.
폐쇄된 표면 외부의 전하는 그 표면을 통과하는 순 플럭스를 0으로 더한다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
외부 전하는 들어오는 만큼 빼가므로 순 플럭스는 영이다.
표면이 $+6\ \text{nC}$과 $-2\ \text{nC}$을 포함하고 있다. 이 표면의 플럭스를 결정하는 순 전하량(nC)은 무엇인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
포함된 전하만 고려한다: $6 + (-2) = 4\ \text{nC}$.
Pick a surface that matches the symmetry
- Sphere of charge → use a spherical Gaussian surface 高斯面.
- Line of charge → use a coaxial cylinder.
- Plane of charge → use a box (pillbox) through it.
- Choose it so $E$ is constant and either along or across each patch.
적분하는 가상의 폐쇄된 표면을 ____ 표면이라고 한다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
대칭성에 맞게 선택한 가우스 표면이다.
가우스의 법칙에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
항상 참이며 대칭성 시 가장 좋고 포함 전하에 의해 결정되며 — 폐쇄된 표면을 통해.
Powerful results, fast
- Outside a charged sphere: $E = \dfrac{kQ}{r^2}$ — exactly like a point charge.
- Around an infinite line: $E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$.
- Near an infinite plane: $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ (constant).
- Each drops out of Gauss's law in a couple of lines.
전하 $Q$의 균일하게 충전된 구형의 외부에서, 장은 다음과 같다:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
가우스 법칙에 따르면 외부에서 $E = kQ/r^2$은 점전하와 동일합니다.
Find $E$ a distance $r$ outside a sphere holding charge $Q$.
- A spherical Gaussian surface gives $\oint E\,dA = E(4\pi r^2)$.
- Set it equal to $Q/\varepsilon_0$: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \dfrac{kQ}{r^2}$.
Gauss's law is always true, but only useful when symmetry makes $E$ constant on your surface. For a lopsided charge you can still write $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$, but you can't pull $E$ out of the integral.
Gauss's law says $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$ — flux through a closed surface depends only on the enclosed charge. Choose a Gaussian surface matching the symmetry (sphere, cylinder, plane) to read $E$ off in one step.