| English | 의미 |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | 회전 관성 |
스케이터가 팔을 안으로 당겨 더 빠르게 도는 이유
- 피규어 스케이터가 팔을 펴고 느리게 도니다가 팔을 안으로 당이면 흐릿하게 빠르게 도는 것을 볼 수 있습니다.
- 그녀는 밀음을 추가하지 않았습니다 — 단순히 질량을 축에 더 가깝게 옮겼을 뿐입니다.
- 물体的을 돌리기 어렵게 만드는 것은 오직 질량의 양뿐만 아니라 질량이 어디에 있는지에 달려 있습니다.
- 이러한 "회전적 완강성"을 회전 관성이라고 합니다.
질량 분포가 everything입니다
- 회전 관성(관성 모멘트) $I$은 각가속도에 대한 저항을 측정합니다.
- 점 질량에 대해: $I = \sum m r^2$ — 각 질량 조각은 거리의 제곱에 따라 기여합니다.
- 축으로부터 먼 질량은 가까운 질량보다 훨씬 더 크게 기여합니다.
- 단위는 $\text{kg}\cdot\text{m}^2$입니다.
가벼운 막대 위에 $0.5\ \text{kg}$ 공 두 개가 축으로부터 $2\ \text{m}$ 거리에 놓여 있다. 회전 관성은 $\text{kg}\cdot\text{m}^2$로 얼마인가?
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$I = \sum mr^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
회전 관성은 다음 중 무엇에 의존하는가?
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$I = \sum mr^2$은 질량과 축으로부터의 거리(제곱) 모두에 의존한다.
점질량에 대해 회전 관성은 $m r^{\_\_}$의 합이다. 지수를 입력하시오.
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$I = \sum m r^2$ — 거리가 제곱되어 나타난다.
위와 동일한 두 개의 $0.5\ \text{kg}$ 질량 공을 축으로부터 $1\ \text{m}$ 떨어진 곳으로 옮겼습니다. 새로운 관성모멘트는 $\text{kg}\cdot\text{m}^2$ 단위로 몇 입니까?
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$I = 2 \times (0.5 \times 1^2) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — $r$을 절반으로 줄이면 $I$은 사분의 일로 줄어듭니다.
형태가 중요하므로 표준 공식이 있습니다
- 동일한 질량이라도 형태와 축에 따라 매우 다른 $I$을 가질 수 있습니다.
- 빈 원환(모든 질량이 가장자리에 있음)은 동일한 질량의 실체 원판보다 더 큰 $I$을 가집니다.
- 표준 형태에는 알려진 공식이 있어, 예컨대 실체 원판은 $I = \tfrac12 M R^2$입니다.
- $r^2$ 가중치는 빈 물체가 돌릴 때 "무겁게" 느껴지는 이유입니다.
두 물체가 동일한 질량을 가질 때,其中一个 را 다른 것보다 더 돌리기 어렵게 만드는 방법을 모두 선택하시오.
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질량을 바깥쪽(가장자리, 빈 고리)으로 이동하면 $I$이 증가한다. 색상은 영향을 주지 않는다.
스케이터로 돌아가기
- 팔을 안으로 당하면 $r$이 줄어들고, 이로 인해 $I$이 급격히 감소합니다($r^2$ 때문).
- 각운동량이 보존된다는 것(다음 주제)을 고려할 때, 더 작은 $I$은 더 큰 $\omega$을 의미합니다 — 그녀는 속도를 높입니다.
- 다이빙 선수와 체조 선수들도 같은 이유로 몸을 말아 들며: 작은 $I$, 빠른 회전.
- 다시 팔을 펴면 회전 속도가 다시 느려집니다.
회전 관성이 더 큰지 더 작은가?
회전 관성은 질량이 축으로부터 얼마나 떨어져 있는지에 의존한다. 각 경우를 분류하시오.
스케이터가 팔을 안으로 당기면 회전 관성이 줄어들어 속도가 빨라진다.
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더 작은 $r$은 더 작은 $I$을 의미하며, 각운동량이 보존되므로 $\omega$이 상승한다.
회전 관성은 오직 질량이 아닙니다 — 질량이 어떻게 배치되어 있는지에 의존합니다. 동일한 질량을 가진 두 개체도 돌리기难易度가 완전히 다를 수 있습니다. $r^2$ 덕분에 가장자리의 질량은 축 근처의 질량보다 훨씬 더 중요합니다.
두 $0.5\ \text{kg}$ 공이 가벼운 막대 위에 있으며, 각각 축으로부터 $2\ \text{m}$ 떨어져 있습니다.
- $I = \sum m r^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 2 \times 2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
그들을 $1\ \text{m}$로 이동시키면 $I$은 $2 \times (0.5 \times 1) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$로 떨어집니다 — 네 배 작습니다.
회전 관성 $I$은 각가속도에 대한 저항으로 정의되며, $I = \sum mr^2$이다. 질량의 양뿐만 아니라 어디에 위치하는지(거리의 제곱)에 따라 달라지므로, 스케이터가 팔을 안으로 당기면 $I$가 감소하여 더 빠르게 회전한다. 단위: $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.