| English | 의미 |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | 질량 중심 |
| system/ˈsɪstəm/ | 시스템 |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | 외력 |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | 내력 |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | 질점 |
스패너가 회전하며 날아가도 — 한 점은 직진한다
- 회전하는 스패너를 얼음 위에서 밀면, 모든 부분이 복잡하고 혼란스러운 궤적을 그린다.
- 그러나 한 개의 특별한 점이 완벽하게 직선으로 이동하는데, 이것이 질량 중심이다.
- 복잡한 물체(또는 여러 물체의 집단)를 마치 모든 질량이 그곳에 집중되어 있다고 취급한다.
- 이 단일 개념은 전체 시스템을 추적하기 쉬운 한 점으로 단순화시킨다.
시스템이란 무엇인가
- 시스템은 연구 대상으로 선택한 물체들의 집합체이다.
- 나머지everything은 주위 환경; 외부로부터作用于하는 힘은 외력이다.
- 시스템 구성원 간의 힘은 내력이다.
- By Newton's third law, internal forces come in canceling pairs — they never move the centre of mass.
By Newton's third law, the internal forces of a system always ____ in pairs.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Internal forces are action–reaction pairs, so they sum to zero and cannot move the centre of mass.
질량 중심의 위치 결정
- 질량 중심은 각 부분의 위치의 질량 가중 평균입니다.
- 선상의 점 질량에 대해: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- 더 무거운 질량에 가깝게 위치합니다. 큰 질량이 평균을 그쪽으로 '끌어당깁니다'.
- 물체 내부에 있을 필요는 없습니다: 고리의 질량 중심은 빈 구멍 안에 있습니다.
Find the balance point
Change the two masses and their distances, and see where the system balances — the centre of mass.
A $2\ \text{kg}$ mass is at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ mass at $x = 8\ \text{m}$. Where is the centre of mass, in metres?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — closer to the heavier mass.
The centre of mass of a system is best described as the:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
It is $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — each position weighted by its mass.
Two equal masses sit at $x = 2\ \text{m}$ and $x = 6\ \text{m}$. Where is their centre of mass, in metres?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Equal masses ⇒ the centre of mass is the midpoint: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
질량 중심이 중요한 이유
- 외력만이 질량 중심을 움직입니다: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- 내부 구성 요소들이 어떻게 회전하거나 충돌하든, 질량 중심은 이 간단한 법칙을 따릅니다.
- 다이버가 후방 공전을 하지만, 그들의 질량 중심은 매끄러운 포물선을 그립니다.
- 이것이 우리가 확장된 물체를 단일 입자로 모델링할 수 있는 이유입니다.
Select all true statements about the centre of mass.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
It is mass-weighted (closer to heavy parts), moved only by external forces, and lets us treat the body as a point — but it is not always the geometric centre.
질량 중심은 항상 기하학적 중심이 아니며, 재질 내에 존재할 필요도 없습니다. 도넛이나 부메랑의 경우 빈 공간에 위치합니다. 균일하고 대칭적인 물체일 때만 두 지점이 일치합니다.
The centre of mass must always lie inside the material of the object.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A ring or boomerang has its centre of mass in empty space. Only symmetric solid bodies keep it inside.
$2\ \text{kg}$ kg 공이 $x = 0$ m에 있고, $6\ \text{kg}$ kg 공이 $x = 8\ \text{m}$ m에 있습니다.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
질량 중심은 $6\ \text{m}$ m에 있습니다 — 더 무거운 $6\ \text{kg}$ kg 공에 훨씬 가깝습니다.
시스템은 선택한 물체의 집합이며, 그 질량 중심은 질량 가중 평균 위치인 $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ m에 위치하며 더 무거운 부분에 가깝습니다. 내력은 쌍으로 상쇄됩니다. 오직 외력만이 질량 중심을 움직입니다 ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).