| English | 의미 |
|---|---|
| Integration by parts/ˌɪntɪˈɡreɪʃn baɪ pɑːts/ | 부분적분법 |
곱의 법칙을 거꾸로 적용하기
- 연쇄 법칙을 거꾸로 적용하면 u-대입이 나왔습니다. 곱의 법칙을 거꾸로 적용하면 무엇일까요? 부분적분법입니다.
- 대입으로는 풀 수 없는 곱 형태의 적분을 처리합니다 — 예를 들어 $\int x e^x\,dx$ 같은 경우.
- 비결: 미분 인자를 한 항에서 다른 항으로 옮김으로써 어려운 적분을 쉬운 적분으로 바꾸는 것입니다.
- 서로 다른 함수들의 곱에 대한 BC의 핵심 도구입니다.
Integration by parts is the reverse of which rule?
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It undoes the product rule.
공식
- 의 법칙에서 적분하여:
-
$$\int u\,dv = uv - \int v\,du$$
- 피적분함수 중 일부를 $u$로 선택하여 미분하고, 나머지를 $dv$로 선택하여 적분합니다.
- 그러면 $du=u'\,dx$과 $v=\int dv$을 계산하고 $uv-\int v\,du$을 구성합니다.
A product to integrate
y = a·e^{bx}
Integration by parts trades $\int x e^x$ for the easier $\int e^x$ — moving the derivative off the algebraic factor.
The integration by parts formula is $\int u\,dv=$
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$\int u\,dv=uv-\int v\,du$ (mind the minus).
$u$과 $dv$을 현명하게 선택하기
- 새로운 적분이 원래 것보다 $\int v\,du$ 간단하도록 하십시오.
- $u$(LIATE)를 위한 유용한 우선순위: L로그, I역삼각함수, A대수, T삼각함수, E지수함수 — 이 목록에서 가장 앞쪽에 있는 $u$을 선택하십시오.
- 따라서 $\int x e^x\,dx$에서: $u=x$(대수)과 $dv=e^x\,dx$을 선택합니다.
- 좋은 선택은 문제를 단순화하지만, 나쁜 선택은 오히려 복잡하게 만듭니다.
For $\int x e^x\,dx$, a good choice is $u=$
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By LIATE, the algebraic $x$ is $u$; $dv=e^x\,dx$.
A common mnemonic for choosing $u$ is ____ (L-I-A-T-E).
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Logarithm, Inverse trig, Algebraic, Trig, Exponential.
You should choose $u$ and $dv$ so the new integral $\int v\,du$ is simpler than the original.
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That is the whole point of the choice.
有时会重复，有时会循环
- 여전히 $\int v\,du$가 곱셈 형태라면 parts 적분을 다시 적용하십시오.
- $\int x^2 e^x\,dx$의 경우 두 번 사용하며, 매번 $x$의 지수를 하나씩 줄입니다.
- 몇몇 적분(예: $\int e^x\sin x\,dx$)은 원래 식으로 순환합니다 — 대수적으로对它求解它。
- 부호 오류를 피하기 위해 $u,du,v,dv$을 깔끔하게 표시해 두십시오.
$\displaystyle\int x e^x\,dx=$
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$xe^x-\int e^x\,dx=xe^x-e^x+C$.
$u$과 $dv$을 선택하여 $\int v\,du$이 더 간단하게 만드십시오 — 잘못된 선택은 더 어렵게 만들거나 순환에 빠지게 할 수 있습니다. 마이너스 부호를 잊지 마십시오: 공식은 $uv-\int v\,du$입니다. 그리고 $v$은 $dv$의 임의의 원함수입니다(유한/무한 적분 결과의 마지막까지 그 $+C$을 생략하십시오).
$\displaystyle\int x e^x\,dx$을 계산하십시오.
- $u=x$을令其等于某个表达式, $dv=e^x\,dx$. 然后 $du=dx$, $v=e^x$.
- $\displaystyle\int x e^x\,dx = uv-\int v\,du = x e^x - \int e^x\,dx$.
- $= x e^x - e^x + C = e^x(x-1)+C$.
부분적분법은 곱의 법칙을 거꾸로 적용한 것입니다: $\int u\,dv=uv-\int v\,du$. $u$(미분할 것)과 $dv$(적분할 것)을 LIATE를 통해 선택하여 $\int v\,du$이 더 간단하도록 하십시오. 마이너스 부호를 주의 깊게 보고, 필요할 때 반복 적용하거나 순환을 해결하십시오。