| English | 의미 |
|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | 회절 |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | 파동-입자 이중성 |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | 드브로이 파장 |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | 간섭 |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | 회절 격자 |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | 전자 회절 |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | 플랑크 상수 |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | 다결정성 |
전자에石墨를 쏘면 고리 모양이 생긴다
- 전자는 입자입니다. 모두 동의합니다: 질량을 가지고, 전하를 띠며, 하나씩 도착합니다.
- 이들을 graphite薄板에 빔으로 쏴보면 크린에 중심 동심 원형의 밝은 고리가 나타납니다.
- 고리는 회절 패턴이며, 파동만이 회절할 수 있습니다. 그런데 이들은 전자입니다.
- 이 교훈은 모순과 그 해결책입니다: 파동-입자 이중성과 드브로이 파장 $\lambda = h/p$.
양면적 증거
- 전자기복사와 물질은 간섭 및 회절과 같은 파동 성질과 광전 효과와 같은 입자 성질을 모두 보일 수 있습니다. 이것이 2점 문제의 답입니다.
- 복사에 대해 증거를 하나씩 요구받을 때: 입자 측면은 광전 효과(임계 주파수 존재, 어두운 상태에서도 즉시 방출); 파동 측면은 간섭 또는 회절(양슬릿 실험, 회절 격자).
- 물질에 대해 파동 증거는 전자 회절입니다. 단순히 "파동"이라는 단어만 쓰지 말고 현상의 이름을 명시하십시오.
빛은 간섭(interference)에서 파동적 성질을 보이며, 입자적 성질은 다음에서 보입니다:
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광전 효과는光子(입자)가 필요하며, 간섭과 회절(diffraction)은 파동이 필요합니다.
각 성질에 대한 증거를 매칭하십시오.
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범주가 아닌 현상을 이름으로 하십시오. "파동처럼 행동한다"는 질문의 재해석이 될 뿐 증거가 아닙니다.
드브로이 가설
- 파동이 입자처럼 행동할 수 있다면, 아마도 입자도 파동처럼 행동할 수 있겠습니다. 움직이는 모든 입자에는 파장이 있습니다:
- 드브로이 파장은 움직이는 입자에 연관된 파장으로, $h$는 플랑크 상수이고 $p$는 입자의 운동량입니다. 질문 시 두 기호를 모두 명시하십시오.
- 이는光子가 따르는 동일한 $\lambda = h/p$입니다. 하나의 관계식, 두 종류의 물체.
드 브로이 wavelength
λ = h/p
입자의 wavelength는 운동량에 반비례합니다 — 빠르고 무거운 입자는 짧은 파장을 가집니다.
입자의 드브로이 파장은 다음과 같습니다:
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$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — 파장은 플랑크 상자를 운동량으로 나눈 값입니다.
문턱에서 왜 회절하지 않는가
- $h$는 매우 작으므로 일상적인 물체는 극도로 작은 파장을 가집니다. $0.10\ \text{kg}$ 공이 $10\ \text{m/s}$ 속도로 움직일 때의 파장은
- 이는 어떤 슬릿이나 격자 간격보다 훨씬 작으며, 회절은 간극이 파장과 comparable할 때만 관찰됩니다.
- 전자는 다릅니다: $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$에서의 운동량은 $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$이며, 이는 $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$을 의미하고 약 $0.015\ \text{nm}$ 정도입니다. 이는 결정 내 원자 간격의 크기와 일치하므로, 결정이 이를 회절시킬 수 있는 정확한 이유입니다.
질량 0.10 kg의 공이 10 m/s로 움직이고 있습니다. 이 공의 드 브로이 wavelength를 1e-34 m 단위로 구하십시오.
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p = 1.0 kg m/s이므로 lambda = 6.63e-34 m입니다. 이는 어떠한 슬릿이나 격자 간격보다 훨씬 작습니다. 이것이 일상적인 물체가 회절하지 않는 이유입니다.
전자 회절, 설명하기
- 네 점의 서술형 문제는 네 단계로 구성되며, 각 단계는 한 점입니다.
- 첫째. 가열된 필라멘트에서 나온 전자는 높은 전위차(p.d.)를 통해 가속되어 빔이 된다.
- 두 가지입니다. 전자빔이 두께가 얇은 다결정 graphite 필름을 통과하며, 약 $10^{-10}\ \text{m}$의 원자 간격이 회절 격자 역할을 합니다.
- 셋째. 형광 화면 위에서는 밝은 중앙 점周围에 원형 고리가 나타난다.
- 넷째. 고리는 회절 무늬이며, 회절은 파동 특성인 만큼 전자도 파동처럼 행동하며, 고리의 반지름은 $\lambda = h/p$과 일치한다.
점( spots )이 아닌 고리
전자 회절은 전자가 파동처럼 행동할 수 있음을 보여줍니다.
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파동만이 회절하지만, 전자빔이 회절 무늬를 만듭니다 — 따라서 전자는 파동적 성질을 가집니다.
전자의 속도를 증가시키면 회절 고리(rings)는:
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빠른 전자 → 짧은 $\lambda$ → 적은 회절 → 고리가 좁아집니다.
전자 회절 실험의 설명을 순서대로 나열하십시오.
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각 단계는 4점満点 중 1점입니다. 마지막 단계는 결론이며, 가장 자주 누락되는 부분입니다.
worked example: 전자 가속하기
- 전자가 정지 상태에서 $2500\ \text{V}$을 통해 가속될 때, 드 브로이 파장을 구하시오.
- 얻은 운동 에너지: $E_K = eV$, 그리고 $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- 따라서 $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$입니다.
- 이는 결정 내 원자 간격과 매우 가까우므로, 전자가 흑연을 통해 회절하는 이유이다.
- 사슬 $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$을 암기하십시오. 이것이 직접적으로 묻히기도 합니다.
전자가 정지 상태에서 2500 V의 전압을 통해 가속됩니다. 이 전자의 드 브로이 wavelength를 1e-11 m 단위로 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s이므로, lambda = h/p = 2.5e-11 m입니다. 이는 결정 내 원자 간격과 비슷합니다. h/p에서 속도 대신 운동량을 사용하십시오.
속도의 변화가 주는 효과
- 더 빠른 전자는 더 큰 운동량을 가지므로 더 짧은 파장을 가져, 더 적은 회절을 일으킵니다: 고리가 더 밀집하여 나타납니다.
- 느린 전자는 고리를 멀어지게 만듭니다.
- $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$이기 때문에 파장을 절반으로 줄이려면 가속 전위차가 네 배가 필요합니다.
- 이는 표준 후속 문제이며, 효과의 부호(방향)를 검증합니다. 전압이 높아지면 고리가 작아집니다.
더 빠른 입자(더 큰 운동량)는 ____ 드 브로이 wavelength를 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\lambda = \dfrac{h}{p}$, 따라서 더 큰 $p$은 더 작은 $\lambda$을 줍니다.
전자 회절 튜브의 가속 전압(p.d.)이 증가했습니다. 무엇이 happen하는가? 모두 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
더 높은 전압, 더 큰 운동량, 더 짧은 파장, 적은 회절, 작은 고리입니다. lambda가 1/sqrt(V)에 비례하므로 파장을 절반으로 줄이려면 전압을 네 배로 해야 합니다.
놓칠 수 있는 점
- 범주명 대신 현상을 증거로 명명하십시오: "파동 같은 행동"이 아니라 "전자 회절"이라고 하십시오.
- $\lambda = h/p$에서는 속도 대신 운동량을 사용하십시오. 가속된 전자라면 $p = \sqrt{2mqV}$을 거치십시오.
- 패턴을 고리로 스케치하십시오. 점이나 직선 간섭 무늬로 그려서는 안 됩니다.
- 높은 가속 전압은 작은 고리를 생성합니다. 이를 반대로 이해하는 것이 가장 흔한 실수입니다.
- 일상적 물체의 파장은 약 $10^{-34}\ \text{m}$ 수준인데, 실험실 외에서는 이중성이 보이지 않는 이유입니다.
이해했습니다
- 파동-입자 이중성: 복사와 물질 모두 파동적 성질(간섭, 회절)과 입자적 성질(광전 효과)을 보여줍니다.
- 움직이는 입자의 드 브로이 파장은 $\lambda = h/p$이며, 여기서 $h$는 플랑크 상수, $p$는 운동량입니다.
- 다결정성 흑연을 통한 전자 회절은 원형 고리를 만들어내는데, 이는 오직 파동만이 생성할 수 있는 형태입니다.
- $V$을 통해 가속된 전자에게 $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$이므로, 더 큰 전위차는 더 짧은 파장과 더 작은 고리를 의미합니다.