| English | 의미 |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | 구심력 |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | 속도 선택기 |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | 홀 전압 |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | 홀 프로브 |
어떤 물체라도 가속시킬 수 없는 힘
- 움직이는 charge에 작용하는 자기력은 속도와 항상 수직입니다. 예외 없이 항상 그렇습니다.
- 운동에 수직인 힘은 일을 하지 않음으로, 입자의 속도를 변경할 수 없습니다. 방향만 바꿀 수 있습니다.
- 항상 방향만 바꾸는 일정한 크기의 힘은 바로 원주운동을 위한 조건이므로, 모든 입자 가속기는 원형으로 설계되었습니다.
- 이 수업은 $F = BQv\sin\theta$, 그것이 만들어내는 원주운동, 그리고 그에 기반한 두 가지 기기에 대해 다룹니다.
움직이는 charge에 작용하는 힘
- $\theta$은 속도와 자기장 사이의 각도입니다. 힘은 수직일 때 가장 크고, charge가 자기장 방향으로 움직일 때 제로가 됩니다.
- 방향은 플레밍의 왼손 법칙에서 come하는데, 둘째 손가락은 양전하의 운동 방향에 맞추어야 합니다. 전자와 같은 음전하의 경우, 힘의 방향은 반대입니다.
- 정지해 있는 charge는 전혀 힘을 받지 않습니다: $v = 0$이 $F = 0$을 만듭니다.
A $2.0\ \text{C}$ charge moves at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. What is the force?
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$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
For motion at right angles, the magnetic force on a moving charge is $F = BQ$____.
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$F = BQv$ — proportional to the charge's speed.
경로가 원이 되는 이유
- 힘은 항상 $v$에 수직이므로 일을 하지 않으며, 속도는 일정합니다. 방향만 변합니다.
- 운동에 항상 수직으로 향하는 일정한 크기의 힘은 구심력이므로, 경로는 원이 됩니다:
- 반지름은 운동량에 비례하고, 전하와 자기장에 반비례합니다. 더 강한 자기장일수록 경로를 더 날카롭게 휘게 합니다.
힘은 속도를 더하지 않고 방향만 바꿈
움직이는 하전하에 작용하는 힘
F = BQv
고정된 자기장과 전하에 대해 전하에 작용하는 자기력은 그 속도에 비례합니다.
The magnetic force does no work on a charge moving in a circle.
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The force is always perpendicular to the velocity, so it changes direction but not speed — no work done.
The radius of a charge's circular path in a magnetic field is:
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Setting $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ gives $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — bigger momentum, bigger circle.
주기는 속도에 독립적입니다
- $v = 2\pi r/T$를 $r = mv/(BQ)$에 대입하면:
- 속도가 상쇄되었다. 더 빠른 입자는 동일한 시간 내에 더 큰 원 주위를 돌린다.
- 이 놀라운 사실 바로가 사이클로트론이 가능하게 되는 이유이다: 입자가 얼마나 빨라지든, 하나의 고정된 가속 주파수가 전체 과정에 적용될 수 있다.
The time for one circular orbit does not depend on the speed.
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$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — a faster particle just goes round a bigger circle in the same time.
A charged particle moves in a circle in a magnetic field. Which quantities stay constant? Select all that apply.
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The force does no work, so speed and kinetic energy cannot change; only the direction does, which is what makes the path circular.
풀이 예제: 전자빔의 궤도 굽힘
- 속도 $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$인 전자가 $1.5\ \text{mT}$ 크기의 장에 수직으로 진입한다. 궤도의 반지름을 구하시오. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- 만약 속도가 두 배가 된다면? 반지름은 두 배가 되지만, 주기는 변하지 않는다. 왜냐하면 $T = 2\pi m/(BQ)$에는 $v$이 포함되어 있지 않기 때문이다.
- 그럼 운동 에너지는? 자기력은 일을 하지 않으므로 변화하지 않는다. 속도를 바꾸는 것은 전기장만이 가능하다.
An electron at 2.0e7 m/s enters a 1.5 mT field at right angles. What is the radius of its path, in metres? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
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r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Doubling the speed doubles r but leaves the period unchanged.
속도 선택기
- 전기장과 자기장을 교차시켜 이동하는 하전 입자에 작용하는 힘의 방향이 반대가 되도록 한다.
- 전기력 $QE$은 속도에 의존하지 않지만, 자기력 $BQv$은 속도에 의존한다. 따라서 정확히 하나의 속도에서 두 힘이 평형을 이룬다:
- 그 속도를 가진 입자는 슬릿을 곧게 통과한다. 더 빠르거나 느린 입자는电荷(하전)나 질량과 상관없이 한쪽으로 밀려나거나 다른 쪽으로 밀려난다. 이것이 속도 선택기이다.
한 가지 속도만 곧게 통과하며, 나머지는 모두 편향됨
A velocity selector (crossed E and B fields) lets through only particles with speed:
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The forces balance ($qE = qvB$) only at $v = \dfrac{E}{B}$; others are deflected.
In a velocity selector the electric and magnetic forces balance for particles of speed v = ____.
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QE = BQv, and the charge cancels, so only one speed passes straight through whatever the particle's charge or mass.
홀 효과
- 수직 장 내에서 평평한 판에 전류를 흐르게 하면, 자기력이 이동하는 하전 입자를 한 면으로 밀어내며 전하가 쌓인다. 이 때 생성된 전기장이 자기력과 정확히 평형을 이루면 정지된다.
- 판 양단에 형성된 일정 전위차는 홀 전압이다:
- 특정 슬랩에 대해 $B$을 제외한 모든 것은 고정되어 있으므로, $V_{\text{H}} \propto B$은 홀 프로브(Hall probe) 가 자기장을 측정하는 원리입니다.
Why can a Hall probe be used to measure magnetic flux density?
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Charges are pushed to one face until the electric field they build up balances the magnetic force, leaving a steady p.d. proportional to B.
놓칠 수 있는 점
- 자기력은 일을 하지 않으므로, 속도와 운동 에너지는 불변이다. 방향만 바뀐다.
- 주기는 속도에 무관하지만, 반지름은 그렇지 않다. 문제가 무엇을 묻고 있는지 확인하라.
- $\theta$은 속도와 장의 사이에 있으며, 정지한 하전 입자에게는 힘이 작용하지 않는다.
- 음성 하전 입자의 경우, conventional current(정류 전류)의 좌수칙 방향과 반대 방향으로 힘을 받는다. 사용할 때는 이를 명시하라.
이해했습니다
- $F = BQv\sin\theta$: 수직일 때 최대, 장 방향으로는 0, 정지한 하전 입자에게는 0이며, $v$과 $B$ 모두에 수직하다
- 일을 하지 않으므로 속도는 일정하고, 경로는 $r = \dfrac{mv}{BQ}$을 갖는 원이 된다
- 주기 $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$은 속도에 무관하여, 이것이 사이클로트론 작동 원리가 되는 이유이다
- 속도 선택기는 오직 $v = E/B$만을 통과시키며, 홀 프로브는 $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$을 사용하여, 이는 $B$에 비례하여 장을 측정한다