| English | 의미 |
|---|---|
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | 전위 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 스칼라량 |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | 전기 퍼텐셜 에너지 |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | 무한대 |
| potential gradient/pəˈtenʃl ˈɡreɪdɪənt/ | 전위 경사 |
| bound/baʊnd/ | 결속 |
네 가지 질문에 동시에 답하는 그래프
- 인기 있는 고사 문제는 두 하전 구 사이의 선상에 따른 전기 전위를 그려서 네 가지 질문을 던집니다: 전하의 부호, 장이 0인 곳, 전하의 비, 그리고 특정 점에 놓인 전하에働く力.
- 네 가지 모두 같은 곡선에서 나옵니다. 전위는 단순히 더하는 스칼라이며, 장은 그래프의 **경사(기울기)**이기 때문입니다.
- 이 하나의 그림을 읽는 법을 익히면 일련의 문제들이routine하게 해결됩니다.
- 이번 수업의 주제는 전기 전위, 장과의 연관성, 그리고 전기 전위 에너지입니다.
전위의 정의
- 한 점에서의 전기 전위는 무한대에서 그 점까지 작은 시험전하를 가져올 때 단위 양전하당 이루어진 일입니다:
- 두关键点: 단위 양전하당 일, 그리고 무한대에서 점까지. 무한대에서의 전위는 0으로 정의되는데, 이것이 정의가 명확하게 성립하는 이유입니다.
- 양의 원전하인 경우, 반발력을 이겨내고 양의 시험전하를 밀어 넣어야 하므로 바깥쪽 모든 곳에서 $V > 0$입니다. 음의 원전하인 경우에는 $V < 0$입니다.
Electric potential at a point is the work per unit charge to bring a positive charge from:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Like gravitational potential, it is measured from infinity, where the potential is taken as zero.
The two-mark definition of electric potential needs which elements? Select all that apply.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Per unit positive charge, and from infinity. The zero at infinity is what makes the definition well posed; stationarity is not part of it.
점전하의 전위
- $\dfrac{1}{r}$를 주의하세요. 여기서 **장(field)**은 $\dfrac{1}{r^2}$로 갈아타게 됩니다. 이 차이가 해당 주제에서 가장 자주 출제되는 사실입니다.
- $V$는 스칼라입니다. 여러 전하인 경우, 부호를 포함하여 전위들을 더하십시오: 방향이나 분해는 필요 없으며, 단순히 합계만 취하면 됩니다.
Q의 부호에만 의존하여 축 위나 아래에 있는 곡선
Electric potential
V = kQ / r
Potential ∝ 1/r around a charge — steep near it, flattening out.
The electric potential near a point charge varies as 1/r.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Yes — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ goes as $1/r$, while the field goes as $1/r^{2}$.
To find the potential at a point due to several charges, add the individual potentials with their signs.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Potential is a scalar, so there is nothing to resolve. Fields, by contrast, must be added as vectors with directions.
장은 전위 기울기의 음수
- 한 점에서의 장은 그곳에서의 전위 기울기의 음수(-) 와 같습니다:
- 마이너스 부호는 장이 낮은 전위 방향으로 향함을 의미합니다: 방출된 양전하가 장 내에서 $V$를 '아래로' 이동합니다.
- 균일한 장에서는 전위가 일정하게 감소하므로 기울기는 일정하며, 이는先前의 평판콘덴서 결과인 $E = V/d$로 단순화됩니다.
- 실용적으로: $V$-$x$ 그래프에서 장을 구하려면 **접선(tangent)**을 그리고 그 기울기의 음수(-gradient)를 취합니다.
The electric field equals minus the potential ____ (E = −dV/dx).
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The field points "downhill" in potential, toward lower V.
How is the electric field found from a graph of potential against distance?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
E = -dV/dx. The minus sign says the field points towards lower potential, and in a uniform field the constant gradient gives E = V/d.
worked example: 두 구면 그래프 읽기
- 구 X와 Y 사이의 선상에서, $1.2\ \text{m}$ 떨어진 지점에서의 전위는 모든 곳에서 양수이며, X로부터 $0.50\ \text{m}$ 떨어진 지점에서 최소값을 가집니다. 세 가지 결론을 쓰십시오.
- 두 전하 모두 양전하입니다. 선상 전체에서 전위가 양수이기 때문입니다.
- 전기장은 $x = 0.50\ \text{m}$ 지점에서 0입니다. 해당 지점과 $E = -dV/dx$ 지점에서 기울기가 0이기 때문입니다.
- Y가 더 큰 전하를 띱니다. 전기장이 0이 되는 지점이 X에 더 가까우기 때문입니다. 정량적으로는 $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$입니다.
- 만약 곡선이 0을 가로지른다면, 전하는 반대 부호를 갖게 되며, 이때의 비는 $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$에서 유래하며 제곱은 포함되지 않습니다.
The potential between two spheres is positive everywhere with a minimum nearer sphere X. Which conclusions follow? Select all that apply.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A minimum in V is where the gradient, and so the field, is zero; it lies nearer the smaller charge. The potential there is a minimum, not zero, so qV is not zero either.
전기 전위 에너지
- 전하 $q$이 전기ポテンシャル $V$인 지점에 놓이면 전기ポテンシャル 에너지 $E_{\text{P}} = qV$를 가집니다. 두 점전하의 경우:
- 유사한 부호의 전하는 양수의 전위 에너지를 가집니다: 방출되면 서로 밀어내며 멀어집니다. 반대 부호의 전하는 음수의 에너지를 가지며, 이는 결합된(bound) 시스템으로, 무한히 멀리 떨어뜨리기 위해 일을 해야 합니다.
- 이는 중력 전위 에너지와 동일한 패턴입니다. 중력은 항상 끌어당기기 때문에 중력 전위 에너지는 항상 음수입니다.
축 위에서는 서로 밀어내며 날아갈 것이지만, 축 아래에서는 결합되어 있습니다
The electric potential energy of a charge $q$ at a point of potential $V$ is:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$E_{\text{P}} = qV$; for two point charges this becomes $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
Two opposite charges have a negative electric potential energy (a bound system).
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Negative PE means energy must be supplied to pull them apart — they are bound, like an electron and a nucleus.
Two opposite charges have a negative electric potential energy, so the system is described as ____.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Work must be done to separate them to infinity, where the energy is zero. Like charges have positive energy and would fly apart if released.
전기적 현상과 중력, 나란히 보기
| 중력 | 전기 | |
|---|---|---|
| 힘 | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| 장 | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| 전위 | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- 형태가 전반적으로 동일합니다. 유일한 차이점은 질량이 단일 부호만 가지므로 중력은 항상 끌어당기고 $\phi$은 항상 음수인 반면, 전하에는 두 가지 부호가 있으므로 전기적 물리량은 양수가 될 수도 음수가 될 수 있다는 점입니다.
Match each quantity to how it changes with distance from a point charge.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The field is inverse-square; the potential is inverse (one power of r gentler).
worked example: 운동 서술하기
- 양전하를 두 구면 선상의 점 P에 놓고 방출했습니다. 그 운동을 서술하고 설명하십시오.
- 낮은 전위로 이동합니다. 즉, $V$ 그래프의 경사면을 따라 내려갑니다. 전기장이 이 방향을 향하고 있고, 양전하에 작용하는 힘은 전기장 방향과 같기 때문입니다.
- 힘, 따라서 가속도는 일정하지 않습니다: 크기는 $-q\,dV/dx$에 해당하며, 선상 전체에서 기울기가 변하기 때문입니다.
- 포텐셜이 낮아지는 곳으로 이동할수록 **가속(speeds up)**하며, 얻는 운동에너지는 포텐셜 에너지에서 잃은 $q\Delta V$와 같습니다.
놓칠 수 있는 점
- 전위는 $\dfrac{1}{r}$; 전기장은 $\dfrac{1}{r^2}$입니다. 대입하기 전에 문제에서 무엇을 요구하는지 확인하십시오.
- 정의에는 단위 양전하당과 무한원으로부터라는 조건이 필요합니다. 무한원에서 0임을 가정하는 것이 이 정의의 근거입니다.
- 전위는 부호가 있는 스칼라로서 합성됩니다; 전기장은 ** 벡터**로서 합성됩니다. 전위는 분해할 수 없습니다.
- 0인 전기장은 $V$ 그래프의 기울기가 0인 곳이지, $V$ 자체가 0인 곳이 아닙니다. 반대 부호의 전하 사이에서는 곡선이 0을 가로지르지만 기울기는 0이 아닙니다.
이해했습니다
- 전기 전위는 작은 시험전하를 무한원으로부터 가져올 때 단위 양전하당 행해지는 일입니다. 무한원에서 0이며, 양전하 근처에서는 양수입니다.
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$은 $\dfrac{1}{r}$에 비례하며 스칼라이므로, 여러 전하들은 부호를 고려하여 합성됩니다.
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: 전기장은 전위 기울기의 음수이므로, 전기장 0은 기울기 0을 의미하며, 균일한 전기장에서는 이를 통해 $E = V/d$을 얻을 수 있습니다.
- 전기 전위 에너지 $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: 유사한 부호의 전하에서는 양수, 반대 부호의 전하에서는 음수이며, 이는 결합된 상태입니다.