| English | 의미 |
|---|---|
| internal energy/ɪnˈtɜːnl ˈenədʒi/ | 내부 에너지 |
| translational/trænˈsleɪʃənl/ | 이동 |
| rotational/rəʊˈteɪʃənl/ | 회전 |
| vibrational/vaɪˈbreɪʃənl/ | 진동 |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | 이상 기체 |
| intermolecular/ˌɪntəməˈlekjʊlə/ | 분자 간 |
어디로도 가지 않는 찻잔
- 찻잔이 테이블 위에 고정되어 있습니다. 겉보기엔 아무것도 움직이지 않지만, 분자들은 초당数百미터의 속도로 모든 방향으로 동시에 이동하고 있습니다.
- 속도는 서로 상쇄되므로 컵이 제자리에 머물러 있습니다. 그러나 에너지는 상쇄되지 않습니다. 운동 에너지에는 상쇄할 수 있는 방향성이 없기 때문입니다.
- 외부에서는 보이지 않는 이 에너지가 차를 뜨겁게 만들고 주전자에 필요한 에너지를 지불하게 합니다.
- 이 수업의主题是 내부 에너지: 이것이 무엇으로 구성되는지, 어떤 요인에 의존하는지, 그리고 온도가 변하지 않을 때 어떻게 되는지입니다.
내부 에너지의 구성
- 시스템의 내부 에너지 $U$은 분자의 운동 에너지와 위치 에너지의 무작위 분포의 합입니다.
- 운동 에너지 부분: 분자가 공간을 이동하며(평이동), 단일 원자가 아닌 경우 회전(회전)하고 진동(진동)하기도 합니다.
- 위치 에너지 부분: 분자 간의 인력에 저장된 에너지로, 분자 간 거리에 따라 달라집니다.
- 2점 정의를 위한 두 가지 조건 모두 '운동 에너지와 위치 에너지의 합'이라는 표현과 **'무작위(random)'**라는 단어가 필요합니다. '무작위'를 빼면 움직이는 물체의 에너지에 대한 설명이 됩니다.
분자 에너지의 분포
내부 에너지는 분자들의 총 무작위 운동 에너지 및 퍼텐셜 에너지입니다. 기체에 열을 가하면 전체 속도 분포가 높은 에너지 쪽으로 이동합니다.
내부 에너지는 어떤 에너지들의 합인가?
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내부 에너지 = 분자의 무작위 운동 에너지 + 분자 간 퍼텐셜 에너지. 물체의 전체적인 운동(거시적 운동 에너지)은 별도로 처리됩니다.
내부 에너지에 대한 완전한 2점 만점 정의는 무엇인가?
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두 점 모두 "운동 에너지와 퍼텐셜 에너지"라는 표현과 "무작위(random)"라는 단어가 필요합니다. "무작위"가 없으면 이는 이동하는 물체의 에너지를 설명하는 것이 됩니다.
무작위성, 거시적 운동이 아님
- $U$은 전체적으로 움직이는 물체의 운동 에너지가 아니라 분자들에 대한 합계입니다.
- 고속도로를 달리는 가스 트럭은 막대한 거시적 운동 에너지를 가집니다. 그러나 분자의 무작위적인 운동이 변하지 않았으므로, 주차해 있을 때와 정확히 동일한 내부 에너지를 가집니다.
- 트럭을 멈추면 거시적 운동 에너지가 열로 변환되어 내부 에너지 $U$을 높일 수 있습니다. 이는 서로 변환될 수 있는 별개의 양입니다.
이중 중 하나만이 내부 에너지를 가집니다; 둘 다 에너지를 가집니다
이동하는 기차의 거시적 운동 에너지는 내부 에너지의 일부로 간주됩니다.
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아니요 — 내부 에너지는 무작위 분자 운동의 에너지이지, 전체 물체가 이동하는 에너지가 아닙니다.
고속도로를 달리는 가스 트럭이 같은 온도에서 정지해 있을 때보다 더 많은 내부 에너지를 가집니다.
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거시적 운동은 내부 에너지가 아닙니다. 분자의 무작위 운동은 변하지 않았으므로 U는 동일하며, 트럭은 단순히 운동 에너지를 추가로 가지고 있을 뿐입니다.
상태 함수
- $U$은 시스템의 상태, 즉 온도, 압력, 부피 및 물질량에 의해 결정됩니다.
- 그 상태에 도달하기까지의 경로에는 의존하지 않습니다. 기체를 압축한 후 가열하거나, 가열한 후 압축하든 마지막 상태가 같다면 $U$도 같습니다.
- 이것이 다음 수업에서 첫 번째 법칙이 유용한 이유입니다: $\Delta U$은 여행의 복잡함에 상관없이 끝점만으로 구할 수 있습니다.
내부 에너지는 도달하기 위한 경로가 아니라 시스템의 상태에만 의존합니다.
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네 — $U$은 상태 함수(T, p, V, 양)이므로, 동일한 상태에 도달하는 두 가지 경로는 같은 $U$을 줍니다.
온도와 내부 에너지
- 물체의 온도를 높이면 분자의 무작위 운동 에너지가 증가하여 내부 에너지도 올라갑니다.
- 이상 기체의 경우 분자간 힘을 무시하므로 분자의 위치 에너지는 0이며 내부 에너지는 순수 운동 에너지입니다. 분자당 $\tfrac32 kT$:
- 따라서 이상 기체에 대해 $U$은 열역학적 온도에 비례합니다. $T$을 두 배로 늘리면 $U$도 두 배가 됩니다. 이 관계는 이상 기체에서만 정확합니다.
이상 기체에 대해 내부 에너지는:
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분자 간 퍼텐셜 에너지가 없으므로 $U$은 모두 운동 에너지입니다: $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}nRT$.
이상 기체에서 절대 온도가 두 배가 되면 내부 에너지는 몇 배가 되는가:
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$U = \tfrac{3}{2}nRT \propto T$이므로, $T$을 두 배로 하면 $U$도 두 배가 됩니다.
worked example: 일정 압력 하에서 가열된 기체
- 일정 압력 하에서 가열될 때 고정 질량의 이상 기체의 내부 에너지가 부피에 따라 어떻게 변하는지 스케치하십시오.
- 일정 압력에서 샤를의 법칙은 $V \propto T$을 제공합니다. 이상 기체의 경우 $U \propto T$입니다.
- 따라서 $U \propto V$: 원점을 지나는 직선입니다.
- 절대 영도에서 외挿된 부피와 내부 에너지가 모두 0이므로 원점은 선 위에 있습니다. 왜 선이 원점을 지나는지 말하십시오; 보통 두 번째 점对应的部分입니다.
일정한 압력 하에서 가열되는 고정 질량의 이상 기체에 대해, 내부 에너지를 부피에 대해 그린 그래프는 어떻게 생겼는가?
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일정한 압력에서 부피(V)는 온도(T)에 비례하며, 이상 기체에서 내부 에너지(U)는 온도에 비례하므로 U는 부피에 비례합니다. 절대 영도에서 둘 다 0으로 외삽되므로 원점을 지납니다.
상 변화
- 얼음이 녹거나 물이 끓을 때 온도는 변하지 않지만, 여전히 에너지가 공급됩니다.
- 온도가 변하지 않았으므로 운동 에너지는 그대로입니다. 분자 사이의 결합이 끊어지고 분자 간 거리가 커짐에 따라 위치 에너지가 상승합니다.
- 따라서_latent heat_가 공급됨에 따라 상변화 과정에서 온도는 일정하지만 $U$은 증가합니다. 내부 에너지와 온도가 분리되는 가장 명확한 사례입니다.
물이 일정한 온도에서 끓는 동안, 그 내부 에너지는:
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온도(따라서 운동 에너지)는 변하지 않지만, 에너지는 결합을 끊는 데 쓰여 분자 퍼텐셜 에너지를 높이므로 $U$이 증가합니다.
worked example: 매번 두 가지 에너지를 모두 이름 붙이기
- 분자 운동 에너지와 위치 에너지를 언급하며 '기술하고 설명하라'는 3점 문제는 각각에 대해 설명해야 합니다:
- 일정 부피에서 가열된 기체: 온도는 평균 분자 운동 에너지를 나타내므로 운동 에너지는 증가합니다. 분자 간 거리가 변하지 않으므로 위치 에너지는 그대로입니다. 따라서 $U$은 증가합니다.
- 일정 온도에서 탄성 한계 내에서 늘려진 와이어: 온도가 동일하므로 운동 에너지는 그대로입니다. 원자間 인력에 대항하여 원자들이 더 멀리 당겨지므로 위치 에너지는 증가합니다. 따라서 $U$은 증가합니다.
- $0\ ^\circ\text{C}$에서 얼음 녹기: 운동 에너지는 그대로입니다. 결합이 끊어지고 거리가 커짐에 따라 위치 에너지가 증가하므로, 공급된 잠열만큼 $U$이 증가합니다.
각 변화를 분자 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지에 미치는 영향과 매칭하시오.
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온도는 운동 부분을 변화시키고, 분자 간 거리 변화는 퍼텐셜 부분을 변화시킵니다. 모든 답에서 두 가지를 모두 명시하십시오.
놓칠 수 있는 점
- 정의에는 '무작위' 와 두 가지 에너지 모두가 필요합니다. 단순히 '분자의 에너지'라고만 하면 충분하지 않습니다.
- 거시적 운동은 내부 에너지가 아닙니다. 움직이는 물체의 운동 에너지는 $U$과 별개입니다.
- $U = \tfrac32 nRT$은 오직 이상 기체에만 성립합니다.那里分자 위치 에너지가 0이기 때문입니다.
- 상변화 시 온도는 일정하지만 위치 항을 통해 $U$이 상승합니다. 어떤 에너지는 변하고 어떤 것은 변하지 않는지 말하십시오.
이해했습니다
- 내부 에너지는 시스템의 분자 운동 에너지와 위치 에너지의 무작위적 분포의 합입니다
- 이는 경로의 특성이 아닌 상태의 특성이며, 움직이는 물체의 거시적 운동 에너지와 별개입니다
- 이상 기체의 경우 위치 에너지 항은 0이므로, $U = \tfrac32 nRT$과 $U \propto T$은 정확히 일치합니다.
- 상 변화는 결합이 끊어지며 위치 에너지를 높이므로 일정 온도에서 $U$을 증가시킵니다