| English | 의미 |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | 부피 |
| pressure/ˈpreʃə/ | 압력 |
| equation of state/ɪˈkweɪʒn ɒv steɪt/ | 상태 방정식 |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | 이상 기체 |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | 열역학적 온도 |
| molar gas constant/ˈməʊlə ɡæs ˈkɒnstənt/ | 몰 기체 상수 |
| Boltzmann constant/ˈbɒltsmən ˈkɒnstənt/ | 볼츠만 상수 |
| Boyle's law/bɔɪlz lɔː/ | 보일의 법칙 |
| Charles's law/ˈtʃɑːlzɪz lɔː/ | 샤를의 법칙 |
| pressure law/ˈpreʃə lɔː/ | 기체의 압력 법칙 |
The tank that must not be filled at noon
- A scuba tank is filled to 200 bar on a cool morning and left in a car in the sun. Nothing is added and nothing escapes, yet by afternoon the gauge reads far higher.
- The gas has not changed. Its temperature has, and for a fixed amount in a fixed volume, pressure and temperature move together in strict proportion.
- Divers are taught this as a safety rule. The exam asks for it as an equation, and one equation covers every case of it.
- This lesson is the equation of state 状态方程 $pV = nRT$, its per-molecule twin, and the three special cases that fall out of it.
What makes a gas ideal
- An ideal gas 理想气体 is one that obeys $pV \propto T$, where $T$ is the thermodynamic temperature 热力学温度, at all values of pressure, volume and temperature.
- The examiner's two-mark definition needs both halves: the relationship, and "at all values of $p$, $V$ and $T$". Stating the equation alone earns one.
- Real gases approach this behaviour at low pressure and high temperature, and depart from it when the molecules are crowded or slow.
이상 기체의 2점 정의에 필요한 요소는 무엇인가? 모두 선택하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
관계식만으로도 한 점; "모든 값에서"라는 조건이 두 번째 점을 받음. 단원자성(diatomicity)은 정의에 포함되지 않음.
The equation of state, both forms
- $p$ is the pressure 压强 in Pa, $V$ the volume 体积 in m³, $T$ the thermodynamic temperature in kelvin, never °C.
- $n$ is the number of moles and $R = 8.31\ \text{J/(mol K)}$ the molar gas constant 摩尔气体常量. $N$ is the number of molecules and $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J/K}$ the Boltzmann constant 玻尔兹曼常量.
- The two forms are the same equation: since $N = nN_{\text{A}}$, it follows that $k = R/N_{\text{A}}$. Choose the form that matches the "amount" the question gives you: moles go with $R$, molecules with $k$.
A fixed amount in a fixed volume: only temperature is left to change the pressure
이상 기체의 상태 방정식은:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$pV = nRT$(몰) 또는 $pV = NkT$(분자) — 단, $T$는 켈빈 단위여야 한다.
이상 기체 방정식에서 온도를 °C로 사용할 수 있다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
아니요 — $pV \propto T$은 오직 켈빈 단위의 $T$와 함께 사용 가능하다. °C를 K로 먼저 변환해야 한다.
볼츠만 상수는 기체 상수를 분자로 나눈 값인 $R / N_{\text{A}}$과 같다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$N = n N_{\text{A}}$이기 때문에, $pV = nRT$와 $pV = NkT$를 비교하면 $k = \dfrac{R}{N_{\text{A}}}$을 얻을 수 있다.
Worked example: how much gas is in the cylinder
- A cylinder of volume $0.020\ \text{m}^3$ holds gas at $27\ ^\circ\text{C}$ and a pressure of $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$. How many moles are there?
- Convert first: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. The volume and pressure are already in SI units.
- Rearrange and substitute:
- Convert to kelvin before anything else. Using 27 in place of 300 gives an answer eleven times too large, and it is the single commonest error in this topic.
부피 0.020 m^3인 실린더에 기체가 27 °C 및 압력 2.0 x 10^5 Pa 조건으로 들어있다. 몰수(n)는 몇 mol인가? (R = 8.31)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
T는 반드시 300 K이어야 하며 27이 아니다. n = pV/RT = (2.0e5 x 0.020)/(8.31 x 300) = 1.6 mol. 27을 사용하면 답이 11배 커진다.
A fixed amount changing state
- If the amount of gas does not change, $nR$ is a constant, so $pV/T$ is the same before and after:
- Write down the six quantities, mark the one you want, and substitute. Any quantity that is unchanged cancels from both sides.
- Because it cancels, you do not need the volume in a constant-volume problem, nor the pressure in a constant-pressure one.
기체가 $200\ \text{kPa}$와 $300\ \text{K}$ 상태에서 등적 가열되어 $600\ \text{K}$가 되었다. 새로운 압력은 얼마인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
등적 과정에서 $\dfrac{p}{T}$는 일정하다: $p_2 = 200 \times \dfrac{600}{300} = 400\ \text{kPa}$.
The three special cases
- Boyle's law 玻意耳定律, constant temperature: $pV$ is constant, so $p_1V_1 = p_2V_2$. Halve the volume and the pressure doubles.
- Charles's law 查理定律, constant pressure: $V/T$ is constant. Volume rises linearly with absolute temperature and extrapolates to zero at absolute zero.
- The pressure law 气体压强定律, constant volume: $p/T$ is constant. This is the scuba tank in the sun.
- All three are the same equation with one quantity held fixed. Learn the parent equation and derive the case you need.
The line points at absolute zero, which is what makes the kelvin scale the natural one
이상 기체(보일)
p = k / V
온도가 일정할 때 p ∝ 1/V — 부피를 압축하면 압력이 상승한다.
등온 과정에서 기체가 $100\ \text{kPa}$ 상태에서 부피의 절반으로 압축되었다. 새로운 압력은 얼마인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
보일 법칙: $pV$는 일정하므로, $V$를 절반으로 줄이면 $p$는 두 배가 되어 $200\ \text{kPa}$이 된다.
등압 과정에서 $V$를 $T$로 나누면 ____가 유지된다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
그것이 شارль 법칙이다: 고정된 압력에서 $\dfrac{V}{T} =$가 일정함
각 기체 법칙을 일정하게 유지되는量和保持不变量에 따라 매칭하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
세 가지 모두 한 양이 고정된 모 방정식이므로, 고정된 양은 p1V1/T1 = p2V2/T2에서 소거된다.
Worked example: heating at constant pressure
- A fixed mass of gas at $300\ \text{K}$ occupies $0.50\ \text{m}^3$. It is heated to $450\ \text{K}$ at constant pressure. Find the new volume.
- Pressure is constant, so it cancels from $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$, leaving $V/T$ constant.
- Both temperatures are already in kelvin here. Had they been in °C, the ratio would have been meaningless: $\tfrac{177}{27}$ is not $\tfrac{450}{300}$.
기체의 고정 질량이 300 K에서 부피 0.50 m^3를 차지한다. 등압 상태에서 이를 450 K까지 가열했다. 새로운 부피는 m^3로 얼마인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
압력이 상쇄되어 V/T가 일정하게 된다: V2 = 0.50 x 450/300 = 0.75 m^3. 이 비례 관계가 성립하는 이유는 두 온도가 모두 켈빈 단위이기 때문이다.
Worked example: reading a p-V cycle
- A fixed amount of gas at temperature $T$ is in state X, with pressure $2p$ and volume $V$. It is cooled at constant volume to state Y at pressure $p$, then heated at constant pressure to state Z at volume $2V$.
- X to Y is at constant volume, so $p/T$ is constant. Halving the pressure halves the temperature: $T_{\text{Y}} = T/2$.
- Y to Z is at constant pressure, so $V/T$ is constant. Doubling the volume doubles the temperature: $T_{\text{Z}} = T$.
- On a $p$-$V$ diagram a vertical line is constant volume and a horizontal line is constant pressure, and $pV/T$ has the same value at every state on the cycle. That last fact is what lets you check your answers.
온도 T, 압력 2p, 부피 V인 고정량 기체를 등적 냉각하여 압력을 p로 만들었다. 새로운 온도는 얼마인가?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
등적 과정에서 p/T는 일정하므로, 압력을 절반으로 줄이면 절대 온도도 절반이 된다. p-V 도표상에서는 수직선이다.
Marks that slip away
- Kelvin, always. $T(\text{K}) = \theta(^\circ\text{C}) + 273$. This is the most-penalised error in the topic.
- Match the form to the amount: moles with $R$, molecules with $k$. Mixing them is out by $N_{\text{A}}$.
- The two-mark definition of an ideal gas needs "at all values of $p$, $V$ and $T$" as well as the relationship.
- Volumes in m³ and pressures in Pa. A volume in litres or a pressure in kPa must be converted first.
You've got it
- an ideal gas obeys $pV \propto T$ with $T$ thermodynamic, at all values of $p$, $V$ and $T$
- $pV = nRT$ with moles and $R$, or $pV = NkT$ with molecules and $k$, and $k = R/N_{\text{A}}$; temperature in kelvin and SI units throughout
- for a fixed amount, $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$, and anything held constant cancels
- the three cases: Boyle ($pV$ constant), Charles ($V/T$ constant), pressure law ($p/T$ constant)