| English | 의미 |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | 접선 |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | 구심 가속도 |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | 구심력 |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | 수직 |
| tension/ˈtenʃn/ | 장력 |
| banked/bæŋkt/ | 경사된 |
놓으면 튀어나감
- 줄에 매달린 공을 원운동을 하도록 휘두른 뒤, 손을 놓으십시오.
- 공은 직선으로 날아가며 — 바깥쪽으로 나가는 것이 아니라, 접선(tangent) 방향으로 날갑니다.
- 따라서 원운동을 하고 있을 때 무언가가 공을 안쪽으로 당겼음을 알 수 있습니다.
approcentral acceleration
- 일정 속력이지만 끊임없이 변화하는 방향은 속도의 변화를 의미하며, 즉 가속도가 존재함을 뜻합니다.
- 이 가속도는 중심을 향합니다: $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (또는 $v = r\omega$이므로, $a = v\omega$로도 표현 가능).
원심력과 속력
F = mv²/r
원운동을 위해 필요한 힘은 속력의 제곱에 비례하여 커진다 — 속력(v)을 두 배로 하면 힘은 네 배가 된다.
일정한 속력으로 원을 돌고 있는 물체가 여전히 가속도를 갖는 이유는:
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속도는 벡터이다. 속력이 일정하더라도 방향이 변한다는 것은 속도의 변화, 즉 중심을 향한 가속도를 의미한다.
물체가 $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$의 속력으로 반지름 $2.0\ \text{m}$인 원을 돌 때, 원심가속도를 구하시오.
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$a = \dfrac{v^{2}}{r} = \dfrac{4.0^{2}}{2.0} = 8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
approcentripetal force(구심력)
- $F = ma$에 의해: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, 중심을 향함.
- 속도에 항상 수직이므로, 일(work)을 하지 않으며, 따라서 속력은 일정하게 유지됩니다.
회전하는 놀이공원 기구에는 중심을 향하는 원심력이 필요함
원심력은 원의 중심을 향한다.
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네 — 항상 중심을 향하며, 속도에 수직이다.
$2.0\ \text{kg}$ 공이 $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 속도로 반지름 $2.0\ \text{m}$의 원 주위를 이동할 때 필요한 approcentripetal force(원심력)은?
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$F = \dfrac{mv^{2}}{r} = \dfrac{2.0 \times 4.0^{2}}{2.0} = 16\ \text{N}$.
새로운 힘은 아님
- "원심력"은 새로운 종류의 힘이 아닙니다.
- 이는 장력, 중력, 마찰력, 반발력과 같은 실제 힘들의 합성 결과입니다.
속도는 접선을 따라, 힘과 가속도는 중심을 향함
원심력은 다음과 같다:
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중심을 향하는 진짜 힘(들) 그 자체이지, 별개의 힘은 아니다.
그 출처
- 줄에 매인 공 → 장력. 평면 곡선 도로의 자동차 → 마찰력.
- 행성이나 위성 → 중력. 경사 코스(벤티드 트랙) → 반발력의 안쪽 성분.
경사 코스에서 도로의 힘의 수평 성분이 원심력을 제공함
각 원운동을 원심력을 제공하는 힘과 매칭하시오.
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상황이 다르므로 진짜 힘도 다르지만, 각각 중심을 향하여 $\dfrac{mv^{2}}{r}$을 제공한다.
풀이 예제: 곡선을 돌 때의 속도는?
$1200\ \text{kg}$ kg 자동차가 반지름 $50\ \text{m}$인 평면 곡선 코스를 지나갑니다. 타이어가 제공할 수 있는 최대 마찰력은 $8200\ \text{N}$입니다.
- 마찰력이 원심력: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, 따라서 가장 빠른 안전 속도는 $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$입니다.
- 풀이: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, 따라서 $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (약 $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- 더 좁은 곡선: $r$를 절반으로 줄이면 $v_{\text{max}}$이 $\sqrt{2}$만큼 감소하고 — 필요한 힘은 $\dfrac{1}{r}$에 비례하여 증가합니다.
- 검증: 젖은 도로에서는 사용 가능한 마찰력이 줄어들므로 안전 속도도 떨어지며, 이는 물리학적 사실이자 도로 표지판이 전제로 하는 내용입니다.
질량 $800\ \text{kg}$인 자동차가 반지름 $40\ \text{m}$인 평탄한 곡선을 ↻(시계 방향/회전)할 때, 이용 가능한 최대 마찰력은 $6400\ \text{N}$이다. 최대 안전 속력은 m/s 단위로 몇 인가?
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$\dfrac{mv^{2}}{r} = F$이므로 $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$이고 $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$이다.
수직 원운동
- 수직 루프를 도는 동안 속도가 변합니다 (중력이 일을 하기 때문입니다).
- 상단에서는 무게와 장력이 모두 중심을 향하므로: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. 하단에서는 서로 반대 방향이므로: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- 줄이 딱 당겨진 상태에서 상단에서 이동할 수 있는 최소 속도는 $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$입니다(장력 $= 0$ 설정).
수직 원 운동을 할 때, 중력은 상단에서는 돕고 하단에서는 반대方向하므로 줄의 장력은 하단에서 가장 큽니다
수직 루프 상단에서 줄이 딱 조여지는 가장 느린 속력은:
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장력 $= 0$일 때, 중력만이 원심력이 되므로: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, 따라서 $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$이다.
풀이 예제: 상단과 하단의 장력
$0.50\ \text{kg}$ 질량의 공이 $1.0\ \text{m}$ 길이의 줄에 매여 수직 원운동을 합니다. 하단에서의 속도는 $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다.
- 하단: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, 따라서 $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- 상단의 속도: 높이 $2r$ 상승에 대한 에너지 보존: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, 따라서 $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- 상단: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, 따라서 $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- 검증: 장력은 하단에서 훨씬 커서 줄이 끊어지는 곳입니다. 상단에서 $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$이므로 줄은 당긴 상태를 유지합니다.
힘도그람에 "원심력"을 별도의 화살표로 그리지 마십시오 — 이는 실제 힘들의 합성 결과이며, 이 과정에서는 바깥쪽으로 작용하는 "원心力"이라는 힘은 존재하지 않습니다. 루프의 상단에서는 무게가 돕습니다 ($T + mg$); 하단에서는 반대합니다 ($T - mg$). 수직 원 운동에서는 속도가 일정하지 않으므로 상단과 하단 사이를 이동할 때 에너지 보존 법칙을 사용하십시오.
수직 원 운동의 상단에서 줄의 장력이 최소인 이유는, 그곳에서 공의 ____도 중심을 향하기 때문이다.
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상단에서 $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: 무게가 원심력의 일부를 제공하므로 줄이 담당해야 하는forces(힘)가 적어진다.
이해했습니다
- 원운동에는 안쪽(원심)가속도 $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$가 필요합니다
- 원심력 $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — 실제 힘들의 합성, 중심을 향하며 일을 하지 않음
- 수직 루프: 상단에서 $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, 하단에서 $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$; 상단에서 $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$