| English | 의미 |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | 탄성 |
| plastic/ˈplæstɪk/ | 소성 |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | 비례 한계 |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | 탄성 한계 |
| permanent extension/ˈpɜːmənənt ekˈstenʃn/ | 영구 신도 |
클립 테스트
- 클립을 조금 구부리면 다시 원래 모양으로 돌아갑니다 — 탄성입니다.
- 크게 구부리면 구부려진 채로 남습니다 — 소성입니다.
- 같은 재료라도 어떻게 밀어주느냐에 따라 두 가지 모두 가능합니다.
늘림의 세 단계
- 탄성이면서 직선 — 훅의 법칙을 따르며, 원래 모양으로 돌아갑니다.
- 탄성이지만 곡선 — 비례 한계를 넘었으나, 여전히 원래 모양으로 돌아갑니다.
- 소성 — 탄성 한계를 넘어 영구적인 변형이 생깁니다.
응력-변형률 그래프: 비례 한계 P까지 직선
후크의 법칙
F = kx
한계까지 신도는 힘에 비례하므로 기울기는 스프링 상수 k입니다.
늘리는 각 단계에 해당하는 현상을 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
탄성 = 하중 제거 시 첫 번째 길이로 돌아가고; 소성 = 탄성 한계를 넘으면 영구적인 변화가 생깁니다.
적재 및 방출
- 탄성 한계를 넘어 늘린 후 하중을 제거합니다.
- 하중 제거 선은 첫 번째 선과 평행하지만 이동되어 있어 영구 변형량을 남깁니다.
탄성 한계를 넘으면, 하중을 제거했을 때 물체는 원래 길이로 돌아옵니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
아니요 — 소성 영역에서는 하중 제거 후에도 영구적인 신도가 남아 있습니다.
각 용어를 감점 기준에 맞는 정의와 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
탄성 한계는 비례 한계보다 약간 뒤에 있으므로, 재료가 후크의 법칙을 따르지 않게 되더라도 아직 탄성일 수 있습니다.
에너지 = 그래프 아랫면적
- 재료를 늘리는 데 한 일(일)은 힘–변형량 그래프 아랫면적입니다.
늘어진 재료에 저장된 에너지는 힘–신도 그래프 아래 ____과 같습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
한 일 = 힘–신도 그래프 아래 면적 (후크 재질인 경우 삼각형).
저장된 탄성 에너지
- 훅의 법칙을 따르는 재료의 경우 면적은 삼각형입니다: $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}Fx = \tfrac{1}{2}kx^{2}$.
- 동일한 형식은 $E_{\text{P}} = \dfrac{F^{2}}{2k}$입니다.
탄성 한계 이상의 힘-변형량: P와 E 표시, 하중 제거 후 영구 변형량 B 남음
상수 $200\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$인 스프링을 $0.10\ \text{m}$만큼 늘렸을 때 저장된 탄성Potential Energy(PE)는?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.10^{2} = 1.0\ \text{J}$.
직선이 아닌 경우
- 고무나 한계를 넘은 스프링의 경우 그래프는 곡선입니다.
- 사각형을 세거나 사다리꼴을 사용하여 면적을 구합니다 — 규칙은 동일합니다.
비교 및 방출
- 같은 힘, 더 부드러운 스프링 (작은 $k$) → 큰 $x$ → 더 많은 에너지 저장.
- 질량에 방출되면 탄성 위치에너지가 운동에너지로 전환됩니다: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
두 스프링을 같은 힘으로 당겼습니다. 더 부드러운 스프링(더 작은 $k$)이 저장하는 에너지는:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
동일한 $F$, 더 작은 $k$ → 더 큰 신도 $x$ → 더 큰 면적 $\tfrac{1}{2}Fx$이므로 더 많은 에너지가 저장됩니다.
늘어난 스프링을 질량 위에 놓아 풀면, 탄성 PE가 ____ 에너지로 바뀝니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$(높이 올라간다면 $mgh$ 포함)을 설정하여 속도를 구합니다.
worked example: energy from a graph
- 탄성 계수 $40\ \text{N/m}$인 스프링이 $0.10\ \text{m}$만큼 늘어납니다. 저장된 에너지를 구하고, 이를 더 늘려 $0.20\ \text{m}$까지 확장하는 데 필요한 추가 에너지를 구하시오.
- 저장된 에너지는 힘-변형 선 아래의 면적, 즉 삼각형의 면적입니다: $E = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(40)(0.10)^2 = 0.20\ \text{J}$.
- At $0.20\ \text{m}$: $E = \tfrac{1}{2}(40)(0.20)^2 = 0.80\ \text{J}$.
- The extra energy is the difference, $0.80 - 0.20 = 0.60\ \text{J}$, not $0.20\ \text{J}$ again.
- 에너지는 $x^2$에 비례합니다: 변형을 두 배로 하면 에너지는 네 배가 되므로, 늘림의 후반部分是 항상 전반기보다 더 많은 비용(에너지)이 듭니다.
놓칠 수 있는 점
- 힘-신도 그래프에서 면적은 에너지이고 기울기는 스프링 상수입니다. 하나를 다른 것으로 읽으면 문제 전체를 틀리게 됩니다.
- 저장된 에너지는 **$x^2$**에 비례하며, $x$에 비례하지 않습니다. 두 신도 사이의 일은 두 $\tfrac{1}{2}kx^2$ 값의 차이입니다.
- 탄성 변형은 힘을 제거하면 원래 길이로 돌아오지만, 소성 변형은 영구적인 신도를 남깁니다.
- 길이-힘 그래프에서는 원시 길이 **$L_0$**를 넘는 부분만 신도입니다. 축까지 내려간 전체 면적이 일(work)이 아닙니다.
- 곡선인 경우 **$\tfrac{1}{2}kx^2$**가 직선을 가정하므로, 면적을 구하기 위해 칸을 세어 추정해야 합니다.
스프링 상수 40 N/m인 스프링이 0.10 m에서 0.20 m까지 늘려졌습니다. 이 과정에서 추가로 필요한 에너지는 J 단위로 얼마인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
0.80 J - 0.20 J = 0.60 J입니다. 에너지는 x^2에 비례하므로, 늘림의後半部分是前半部分의 세 배 비용이 들며, 같지는 않습니다.
스프링의 힘–신도 그래프에서 참인 것은? 모두 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
½kx²는 직선을 가정하므로 그래프가 곡선이 되면 사용할 수 없습니다. 이때 격자 세기가 유일한 방법입니다.
스프링의 신도를 두 배로 하면 저장된 에너지도 두 배가 된다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
에너지는 x²에 비례하므로 네 배가 됩니다. 저장 에너지를 신도에 비례한다고 생각하는 것은 이 주제의 표준 오류 중 하나입니다.
이해했습니다
- 탄성 변형은 형태를 되돌리고, 소성 변형은 탄성 한계를 넘어서면 영구적인 신도를 남깁니다.
- 저장된 에너지 = 힘-신도 그래프 아래 면적
- for a Hooke material $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2}$