| English | 의미 |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | 후크의 법칙 |
| tensile/ˈtensaɪl/ | 인장 |
| extension/ekˈstenʃn/ | 신도 |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | 압축 |
| load/ləʊd/ | 하중 |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | 스프링 상수 |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | 비례 한계 |
| stress/stres/ | 응력 |
| strain/streɪn/ | 변형률 |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | 영 계수 |
두 배로 당기기
- 스프링을 두 배로 당지면 두 배만큼 늘어나는 현상.
- 이 깔끔한 직선 법칙은 후크의 법칙이며, 특정 지점까지는 성립한다.
- 이를 통해 스프링으로 힘을 측정하거나 재료를 시험할 수 있다.
늘리기 및 눌리기
- 인장력이 물체를 늘어나게 하여 변형량 $x$을的产生합니다.
- 압축력은 물체를 누릅니다. 가해진 힘은 하중입니다.
현대적 만능 시험기가 시료를 늘어뜨리고 힘과 변형량을 기록함
후크의 법칙
F = k·x
힘은 신장에 비례한다 — 기울기가 스프링 상수 k이다.
후크의 법칙
- 변형량은 하중에 비례합니다: $F = kx$.
- $k$는 스프링 상수(강성)이며, 단위는 $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — ⟨$F$⟩–⟨$x$⟩ 그래프의 기울기이다.
후크의 법칙 스프링
실제 스프링에 하중을 걸면: 탄성 한계까지 신도는 힘에 비례하지만, 그 이후로는 스프링이 영구적으로 늘어나게 됩니다.
하중 $12\ \text{N}$이 스프링을 신장시켜 $0.040\ \text{m}$만큼 늘어나게 한다. 스프링 상수는 얼마인가?
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$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
후크의 법칙 범위 내에서 하중을 두 배로 늘리면 신장량도 두 배가 된다.
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네 — $F = kx$는 직선(비례) 관계이므로 $x$이 $F$에 비례한다.
비례 한계
- 훅의 법칙은 비례 한계까지만 성립합니다.
- 이를 넘으면 $F$–$x$ 선이 곡선이 되며, 간단한 $F = kx$ 공식은 더 이상 유효하지 않습니다.
스프링이 훅의 법칙을 따름: 변형량은 가해진 힘에 비례함
직선 법칙 $F = kx$은 다음까지 성립한다:
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비례 한계를 넘으면 $F$–$x$ 그래프가 곡선이 되고 $F = kx$는 더 이상 성립하지 않습니다.
후크의 법칙에 대한 완전한 설명으로 다음 중 어떤 것이 포함되는지 선택하세요. 모두 선택하십시오.
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이 조건은 법칙의 일부이지 추가 사항이 아닙니다. 고무는 이를 따르지 않으며, 금속은 직선 구간을 넘어선 후 이를 따르지 않습니다.
스프링 결합
- 직렬 (끝끼리 연결): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — 전체적으로 더 부드러움.
- 병렬 (옆에 나란히): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — 전체적으로 더 단단함.
직렬 스프링은 부드럽습니다 (1/k가 합산됨); 병렬 스프링은 단단합니다 (k가 합산됨)
각각 상수가 $k$인 두 동일한 스프링을 직렬로 연결할 때, 결합된 스프링 상수는:
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$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$이므로 $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — 이 쌍은 더 쉽게 늘어납니다.
응력과 변형률
- 응력 $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (단위 면적당 힘, 단위 Pa).
- 변형률 $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (변형량 ÷ 초기 길이 — 무차원).
각 양에 해당하는 공식을 매칭하십시오.
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응력은 단면당 힘이며, 변형은 상대 신도(분율적 신도)이고, 스프링 상수는 하중 대 신도의 비율입니다.
각 용어를 감점 기준에 맞는 정의와 매칭하십시오.
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영계수는 재료의 물성이며, 스프링 상수는 시료의 물성이기 때문에 같은 금속이라도 굵기가 다른 와이어는 영계수만 달라지고 스프링 상수는 달라지지 않습니다.
영 강도
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, 단위는 Pa (강철의 경우 약 $2 \times 10^{11}$).
- 이는 재료만의 성질이며, 스프링 상수 $k = \dfrac{EA}{L_0}$는 크기도 영향을 받습니다.
영계수가 $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$인 재료가 응력 $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$를 받을 때 변형은?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
와이어의 영계수는 길이에 두께에 의존합니다.
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아니요 — 영계수는 재료의 물성입니다. 크기에 따라 달라지는 것은 스프링 상수 $k = EA/L_0$입니다.
와이어의 지름이 0.50 mm일 때, 단면적은 1e-7 m^2 단위로 얼마인가?
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반지름 0.25 mm = 2.5e-4 m이므로 A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2입니다. 지름을 반지름으로 사용하면 네 배가 되어 버리는데, 이것이 여기에서 자주 하는 실수입니다.
영 강도 측정
- 변형량을 충분히 측정할 수 있도록 길고 가는 철사를 사용합니다.
- 지름(마이크로미터)에서 단면적을 구하고, 하중을 단계별로 가하며 $F$를 $x$에 대해 그려서 기울기를 구합니다: $= \dfrac{EA}{L_0}$.
길고 가는 철사에 하중을 단계별로 가하고, F-x 그래프의 기울기는 EA/L₀를 줍니다
같은 금속의 굵은 와이어는 더 큰 영계수를 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
영계수는 재료 자체의 물성이며 굵기에 따라 변하지 않습니다. 굵은 와이어는 더 큰 스프링 상수를 가지며, 이는 시료의 물성입니다.
놓칠 수 있는 점
- 훅의 법칙에는 조건이 필요합니다. "변형량은 가해진 힘에 직접 비례한다"는 것은 절반일 뿐입니다. "비례 한계를 초과하지 않을 때"라는 조건을 추가해야 합니다.
- 비례 한계는 직선의 끝점입니다. 탄성 한계는 탄성 거동의 끝점으로, 비례 한계보다 약간 뒤쪽에 있습니다. 이들은 같은 점이 아닙니다.
- $A = \pi r^2$에서는 반지름을 사용하므로 지름을 먼저 반으로 나누고, 단위를 $\text{mm}^2$에서 $\text{m}^2$로 변환할 때는 $10^{-6}$을 곱해야 하며, $10^{-3}$을 곱하면 안 됩니다.
- 굵은 철사가 영 강도가 큰 것은 아닙니다. 영 강도는 재료의 속성이며, 굵은 철사는 스프링 상수가 더 큽니다.
- 응력은 단위 단면적당 힘이고, 변형률은 단위 초기 길이당 변형량입니다. 변형률은 차원이 없습니다.
이해했습니다
- 훅의 법칙 $F = kx$은 비례 한계까지 성립합니다
- 응력 $\sigma = \dfrac{F}{A}$, 변형률 $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- 영 강도 $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — 재료의 성질이지 형태가 아닙니다