| English | 의미 |
|---|---|
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | 수직 |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | 수평 |
| parabola/pəˈræbələ/ | 포물선 |
| range/reɪndʒ/ | 사거리 |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | 대칭적 |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | 포체 |
하나 떨어뜨리기, 하나 옆으로 던지기
- 한 공을 떨어뜨리고 다른 공을 같은 순간에 옆으로 던지십시오.
- 두 공은 같은 시간에 땅에 닿습니다.
- 수평 운동은 낙하 속도를 변경하지 않습니다.
나란히 있는 두 운동
- 수평 및 수직 운동은 독립적입니다.
- 각 방향을 별도의 SUVAT 문제로 처리하되, 시간 $t$만을 통해 연결됩니다.
고속 열차: 그 운동은 거리–시간 그래프로 표현될 수 있음
포물선 발사하기
공을 발사한 후 각도와 속도를 변경하십시오. 수직 방향의 운동은 일정하게 유지되지만 중력이 아래로 당깁니다 — 이 둘이 합쳐져 포물선을 그립니다. 가장 긴 사거리를 내는 각도를 구하고, 달에서 시도해 보십시오.
수평 던지기
- 수평: 일정 속도 $u_{\text{H}}$, 따라서 $x = u_{\text{H}}t$.
- 수직: 정지 상태에서 자유 낙하, 따라서 $y = \tfrac{1}{2}gt^{2}$.
- 착지 시간은 높이에만 의존하며, $u_{\text{H}}$에는 의존하지 않습니다.
테스트 트랙의 자동차에 대한 변위–시간 그래프
수평으로 던진 공과 같은 높이에서 떨어뜨린 공은 같은 시간地面上에 닿습니다 (공기 저항 없음).
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
네 — 수직 운동은 두 경우 모두 동일한 자유 낙하이며, 수평 속도는 낙하 시간에 영향을 주지 않습니다.
각도로 발사하기
- 발사 속도를 분해: 수평 ⟨$u\cos\theta$⟩(일정), 수직 ⟨$u\sin\theta$⟩.
- 수직 성분은 느려지고, 꼭대기에서 멈추며, 이후 아래로 커지며 — 포물선을 그리면 됩니다.
포사체가 $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$의 속도로 수평선으로부터 $30^{\circ}$ 각도로 발사됩니다. 수직 성분의 발사 속도는 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수직 성분 $= u\sin\theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다.
최상단과 사거리
- 최고점 $v_{\text{V}} = 0$이지만, $v_{\text{H}} = u\cos\theta$은 변하지 않습니다.
- 최상단 도달 시간 $= \dfrac{u\sin\theta}{g}$; 비행이 대칭이므로 총 비행 시간은 그 두 배입니다.
발사각 $\theta$로 발사된 포물선 운동 — 수평 및 수직 운동은 서로 독립적임
포사체에 대해 참인 문장을 모두 선택하십시오 (공기 저항은 무시하십시오).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
최고점에서는 오직 수직 속도만 0이며, 수평 속도 $u\cos\theta$는 계속되므로 공은 계속 움직입니다. 질량은 자유 낙하에 영향을 주지 않습니다.
그 포사체의 수직 발사 속도는 $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다. 최고점에 도달하는 데 걸리는 시간은 얼마입니까? ($g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$를 사용하십시오.)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
최고점까지의 시간 $= \dfrac{u\sin\theta}{g} = \dfrac{10}{9.81} \approx 1.0\ \text{s}$입니다.
반발하는 공
- 반발 사이 각 순간의 속도-시간 그래프는 직선(일정한 $g$)입니다.
- 각 반발은 순간적인 방향 전환: 속도가 반대 방향으로 변하며(에너지 손실 시 크기 감소), 이는 그래프 상에서 급격한 점프처럼 나타납니다.
바운드되는 공의 속도-시간 그래프에서 각バ운드는 다음과 같이 나타납니다:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
바운드 시 속도가 거의 순식간에 아래에서 위로 바뀝니다 — 그래프上的 sudden vertical jump (에너지 손실이 있을 경우 크기는 작음).
두 물체의 만남
- 각 물체에 대해 동일한 시작 시간과 양의 방향을 사용하여 변위 방정식을 세우십시오.
- 두 물체의 변위가 같아질 때 다시 같은 높이에 도달하므로, $s_1 = s_2$를 등식으로 설정하고 풀이하십시오.
같은 선을 따라 움직이는 두 물체는 ____가 같아지면 다시同じ 지점에 위치합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
두 변위 식을 같게 đặt하여 ($s_1 = s_2$) 시간을 구하십시오.
worked example: 절벽에서 던지기
- 공을 수평으로 $15\ \text{m/s}$의 속도로 cliff $20\ \text{m}$ 높이에서 던졌다. 착지 시간과 바닥으로부터의 거리를 구하시오. 중력가속도를 $g = 9.81\ \text{m/s}^2$로 취하십시오.
- 수직 성분을 사용하여 시간을 구합니다. 초기 수직 속도는 0이므로, $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ 식에 대입하면 $20 = \tfrac{1}{2}(9.81)t^2$ 과 $t = 2.02\ \text{s}$ 를 얻을 수 있습니다.
- 수평 성분을 사용하여 사거리를 구합니다. 수평 가속도가 없으므로, $x = ut = 15 \times 2.02 = 30\ \text{m}$ 식을 사용합니다.
- 수평 속도는 착지 시간 계산에는 영향을 주지 않습니다. 같은 절벽에서 떨어지는 공은 정확히 같은 시간에 착지합니다.
- 시간은 두 운동이 공유하는 유일한 quantity이며, 항상 두 운동을 연결하는的桥梁(bridge) 역할을 합니다.
공이 수평으로 15 m/s의 속도로 20 m 높은 절벽에서 던져집니다. 공이 땅에 닿기까지 걸리는 시간은 몇 초입니까? (g = 9.81 m/s^2)
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수직 성분만 고려: 20 = 0.5 x 9.81 x t^2이므로 t = 2.02 s입니다. 15 m/s는 관여하지 않으며, 떨어뜨린 공도 같은 순간에 닿습니다.
同样的公以水平速度15 m/s로 던져 2.02 s 만에 땅에 닿을 때, 절벽 밑바닥에서부터 몇 미터 떨어져 Landing了吗?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수평에는 가속도가 없으므로 x = ut = 15 x 2.02 = 30 m입니다. 시간이 두 방향 사이의 연결 고리 역할을 합니다.
worked example: 각도로 발사하기
- 공이 지면에서 $18\ \text{m/s}$의 속도로 수평과 $60°$ 각도를 이루며 발사되었습니다. 공이 최대 높이에 도달하는 시간이 $t = 1.6\ \text{s}$임을 보이십시오.
- 분해(resolve)부터 시작하십시오. 수직 성분: $u_y = 18\sin 60° = 15.6\ \text{m/s}$ . 수평 성분: $u_x = 18\cos 60° = 9.0\ \text{m/s}$ .
- 최상단에서 수직 속도는 0이므로, $v = u + at$ 식에 대입하면 $0 = 15.6 - 9.81t$ 과 $t = 1.59 \approx 1.6\ \text{s}$ 를 얻습니다.
- 최상단에서도 수평 속도는 여전히 $9.0\ \text{m/s}$ 입니다.那里的 speed는 0이 아니라 $9.0\ \text{m/s}$ 입니다.
- 총 비행 시간은 이 시간의 두 배인 $3.2\ \text{s}$ 이며, 사거리는 $u_x \times 3.2 = 29\ \text{m}$ 입니다.
각도로 발사된 포사체의 해결 방법을 순서대로 나열하십시오.
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
시간만이 두 방향이 공유하는 양이므로, 항상 수직 운동에서 먼저 구합니다.
포사체 비행의 최고점에서 각 양의 값을 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
최고점에서의 속도는 수평 성분이지 0이 아닙니다. 그리고 가속도는 멈추지 않으며, 최고점에서도 순간적으로 멈추지 않습니다.
놓칠 수 있는 점
- 시작 전에 분해하십시오. 모든 투사체 문제는 하나의 $t$ 값을 공유하는 두 개의 일차원 문제입니다.
- 수평 속도는 일정이며 시간 계산에는 관여하지 않습니다.
- 최고점에서 수직 속도는 0이지 speed가 아닙니다. 수평 성분이 변하지 않았음을 유의하십시오.
- 수평으로 던진 공과 같은 높이에서 떨어지는 공은 같은 시간에 착지합니다.
- 전체 비행 동안 부호 규정을 유지하십시오. 위쪽을 양으로 정한다면, 아래로 내려갈 때도 $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ 부호를 그대로 적용해야 합니다.
절벽에서 수평으로 던진 공은 같은 절벽에서 같은 순간에 떨어뜨린 공보다 늦게 Landing합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
둘은 동시에 Landing합니다. 수직 운동은 동일하며, 수평 속도는 이에 영향을 주지 않습니다. 이것이 두 방향을 별도로 다루는 전적인 이유입니다.
이해했습니다
- 수평 및 수직 운동은 독립적입니다 —时间是唯一的共同量 $t$
- 수평 던짐은 높이만决定了着地时间
- 발사각을 분해하다: $u\cos\theta$ 은 일정하고, $u\sin\theta$ 는 수직 던짐처럼 행동함