| English | 의미 |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | 거리 |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 변위 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 스칼라량 |
| vector/ˈvektə/ | 벡터량 |
| density/ˈdensɪti/ | 밀도 |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 합성 벡터 |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | 성분 |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | 수직 |
방향은?
- $3\ \text{km}$를 나가서 $3\ \text{km}$를 돌아오면: 총 이동 거리는 $6\ \text{km}$이지만, 다시 시작 지점에 도착합니다.
- 거리는 $6\ \text{km}$; 변위는 $0$입니다.
- 차이는 방향입니다. 이것이 바로 핵심 개념입니다.
스칼라와 벡터
- 스칼라는 크기만 가집니다.
- 벡터는 크기와 방향을 모두 가집니다.
SI 접두사는 피코에서 기가까지 천 단위 단계로 증가합니다
경사면에서의 힘의 분해
경사면 위의 무게는 경사면을 따라 내려가는 성분(mg·sinθ)과 경사면에 수직인 성분(mg·cosθ)으로 분해되며, mg·sinθ 마찰력을 이기는 경우 블록이 미끄러집니다.
스칼라 & 벡터
합력 = a + b
벡터는 방향을 가집니다; 두 벡터를 -tip-to-tail로 더하여 합ベクトル을 구합니다.
동쪽으로 $4\ \text{km}$를 이동한 후, 다시 서쪽으로 $4\ \text{km}$를 이동했습니다. 변위(displacement)는 km 단위로 몇 킬로미터입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
이동 거리는 벡터 — 시작점에서 끝까지입니다. 시작점으로 돌아왔으므로, 그것은 $0$입니다. 이동한 총거리는 $8\ \text{km}$입니다.
각각을 구분하는 법?
- 스칼라: 질량, 시간, 온도, 에너지, 일,aces, 거리, 속도, 밀도.
- 벡터: 변위, 속력(속도), 가속도, 힘(중력을 포함), 운동량.
벡터인 물질을 모두 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
벡터는 방향을 가집니다: 이동 거리, 속도, 힘, 운동량. 질량, 에너지, 속력은 스칼라입니다.(속력은 방향 없이 속도의 크기입니다.)
다음 중 어떤 것이 벡터입니까? 적용되는 것을 모두 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
에너지는 스칼라이므로 충돌 시 운동에너지는 단순히 더하지만, 운동량은 부호를 포함하여 벡터로 더해야 합니다.
빠른 테스트
- 묻기: "어떤 방향으로?"
- "온도는 어떤 방향인가?"라는 질문은 의미가 없습니다 → 온도는 스칼라입니다.
- "속도의 방향은 어디인가?"라는 질문은 타당합니다 → 속도는 터입니다.
온도는 벡터입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
"온도는 어떤 방향인가?"라고 묻을 수 없으므로, 그것은 스칼라입니다.
벡터는 화살표입니다
- 벡터를 화살표로 그립니다.
- 그 길이(비율에 따라)는 크기를 나타내고, 방향은 방향을 나타냅니다.
벡터는 화살표입니다 — 비율에 맞춘 길이는 크기고, 향하는 방향은 방향입니다
벡터 더하기: 끝-끝 연결법(tip to tail)
- 화살표를 끝-끝으로 연결하여 그립니다.
- **합성 벡터(resultant)**는 첫 번째 화살표의 시작점부터 마지막 화살표의 끝점까지 이어집니다.
한 점에 두 힘이 작용합니다: $3\ \text{N}$ 동쪽과 $4\ \text{N}$ 북쪽. 합베クトルの 크기는 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
이들은 직각이므로 $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$입니다.
벡서 빼기(subtracting vectors)
- $\vec{X} - \vec{Y}$을 구하려면 $\vec{Y}$의 **반대 방향 벡터(reverse)**를 더합니다: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- 반대 방향 벡터는 같은 크기를 가지되 반대 방향으로 향합니다.
$\vec{X} - \vec{Y}$를 화살표를 그려서 구하려면:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — $\vec{Y}$을 반대로 하십시오(같은 크기, 반대 방향) 그리고 tip to tail로 더하십시오.
성분 분해(resolving into components)
- 모든 벡터는 두 수직(perpendicular) 인 부분으로 나뉩니다.
- 수직선 $v$가 수평면과 이루는 각도가 $\theta$일 때: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
속도 $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$가 수평선 above $60^{\circ}$ 각도를 이루고 있습니다. 이 속도의 수평 성분은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수평 성분 $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다.
경사면 위의 벡터를 분해하는 방법을 순서대로 나열하십시오.
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
축을 경사면 방향과 수직으로 설정하면 한 성분이 0이 됩니다. 사인과 코사인을 무작위로 선택하는 것이 벡터 문제에서 가장 흔한 실수입니다.
50 N의 힘이 수평선과 30도 각도를 이루게 작용합니다. 이 힘의 수평 성분을 N 단위로 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
각도는 수평선으로부터 측정되었으므로 수평 성분은 인접변에 해당합니다: 50 cos 30 = 43.3 N. 수직선으로부터 주어진 각도는 사인과 코사인의 위치를 바꿉니다.
경사면(slope) 위에서의 처리
- 각도 $\theta$인 경사면 위에서 무게를 경사면을 따라와 수직으로 나눕니다.
- 경사면을 따라: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. 수직으로: $W_{\perp} = W\cos\theta$입니다.
각도 $\theta$인 경사면에서 무게 중 경사면 방향으로 작용하는 성분은 $W$ ____ $\theta$입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
경사면 방향으로 $W_{\parallel} = W\sin\theta$; 경사면을 누르는 성분은 $W_{\perp} = W\cos\theta$입니다.
何时进行成分分解?
- 벡터의 어느 정도가 특정 방향으로 작용하는지 알 때 whenever you need how much of a vector acts in one direction.
- 예: 경사면 따라 당기는 힘의 일부, 또는 던진 공의 속도의 위와 수직 성분.
이해했습니다
- 벡터는 방향이 있고, 스칼라는 없습니다 ("어떤 방향인가?"라고 물어보세요).
- 벡터를 끝-끝으로 연결하여 더합니다; 수직일 경우 $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$입니다.
- 벡터를 $v\cos\theta$(수평)과 $v\sin\theta$(수직)로 **분해(resolve)**합니다.